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title: "进动衍射：从斑点到晶粒互动实验｜Sandbox Physics"
description: "让电子束斜着绕圈转，能让晶粒取向更容易认出来吗？能。让电子束倾斜着绕光轴转圈，相当于把很多衍射条件平均到一起，得到的衍射图和参考库比对起来更可靠。"
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last_modified: "2026-10-27"
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E40 · 晶体衍射

# 进动衍射：从斑点到晶粒

**让电子束斜着绕圈转，能让晶粒取向更容易认出来吗？** 能。让电子束倾斜着绕光轴转圈，相当于把很多衍射条件平均到一起，得到的衍射图和参考库比对起来更可靠。样品下方再把束反扫回来，每幅图都落在探测器同一位置。计数太少或匹配不可靠的点，宁可不标取向。

让纳米束绕样品上的枢轴进动，在薄片下方把束的运动补偿回来，并在每个扫描位置记一张衍射图样。再用一个给定的小型图样库索引这些存储图样，看哪些位置置信不足。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

这是教学模型：束能固定为 200 keV，八个反射和直束按星形耦合，倒易网为矩形，三个晶粒在平面内分别转 0、35、75 度。消衰距离是假定的，随反射长度变化，不代表真实材料或完整晶体结构。有限束的厄米哈密顿量只让每个衍射束和直束耦合。酉 Strang 步进本身就保持总弹性强度不变，不需要再归一化。模型不含衍射束之间的耦合、吸收、高阶劳厄区、连续取向分布、束会聚和晶界处的混合。激发偏差用近轴 Ewald 球公式计算。开启进动时，在总注量固定的条件下对 256 个等权方向取平均。理想去扫描让斑点位置不动；关掉它，斑点会在有限大小的探测器上移动，部分信号可能落到窗口外。角响应为高斯型，均方根宽度 0.65 毫弧度；探测器有 48 行 48 列像素，覆盖 40 毫弧度见方。扫描 12 行 12 列，存储固定种子计数，效率百分之八十，每个通道另有 0.002 个暗计数。期望计数超过 40 时用正态近似。索引时遮掉中心 3 毫弧度，把计数和三个理想模板比对，模板对应无倾转、已去扫描的薄晶体。置信指标是相似度差距，不是概率；这套方法解不出未知取向，也处理不了任意材料。索引至少需要 100 个衍射计数。移动游标、改置信阈值都沿用同一个数据立方。网格点数固定时，步长改的是视场，探针分辨率并不会变细。强度失配诊断比较两个正向模型算出的反射份额：动力学模型，以及同厚度的运动学模型；两者分开标注，都不是从测量重建的。进动不保证消除动力学散射。束路径和角度都放大了；场景只画出几条代表性的锥面方向，不表示真实时序。

物理教程

## 进动衍射：从斑点到晶粒

**背景** 让纳米束绕样品上的枢轴进动，在薄片下方把束的运动补偿回来，并在每个扫描位置记一张衍射图样。再用一个给定的小型图样库索引这些存储图样，看哪些位置置信不足。

**为什么值得理解** 目标是打开去扫描，进动角取 5 至 15 毫弧度，扫描步长不超过 30 纳米。存储位置里至少百分之九十要索引成功，平均相似度差距至少 0.4。所选晶粒的正向反射份额失配不超过 0.12。这个失配只是模型诊断，达标不等于精度得到认证。

先抓重点

- **核心问题**: 让电子束斜着绕圈转，能让晶粒取向更容易认出来吗？
- **一句话直觉**: 进动把许多激发条件下的图样叠加起来，去扫描让它们落在同一套探测器坐标上。晶粒图的颜色要从记录的图样算出来，计数低、置信低的位置也允许留空不索引，这样的颜色才算推断。

### 核心数学模型

#### 弹性强度守恒

$$
i\frac{d\boldsymbol\psi}{dz}=H\boldsymbol\psi,\quad H=H^\dagger
$$

有限的厄米星形哈密顿量让弹性振幅在各束之间转移，总量不丢；衍射束之间的耦合没有算。

#### 固定注量下的进动

$$
\bar I_g=\frac1{256}\sum_{m=0}^{255}|\psi_g(t;\phi_m)|^2
$$

这里对入射方向取平均，开启进动并不会让曝光变成 256 倍。

#### 图样匹配的置信指标

$$
q=\frac{c_{best}-c_{next}}{c_{best}}
$$

余弦相似度不计中心束。这个差距比较最佳匹配和次佳匹配，不是后验概率。

### 常见难点

#### 散射模型为何仍要检查

**容易误解** 图像很清楚、取向也很有把握，就不用再检查散射模型了。

**正确理解** 进动把许多激发条件下的图样叠加起来，去扫描让它们落在同一套探测器坐标上。晶粒图的颜色要从记录的图样算出来，计数低、置信低的位置也允许留空不索引，这样的颜色才算推断。

### 动手实验

1. 01

   #### 预测斑点怎样移动

   打开进动，保持入射计数不变，再把去扫描关掉、重新打开。

   **你会看到：** 斑点运动没有补偿时，图样变模糊，斑点还可能跑出探测窗口。

2. 02

   #### 索引存储的图样

   在存储扫描里移动所选的行和列。不改采集，提高相似度阈值。

   **你会看到：** 被拒绝的位置变成灰色；指定的晶粒参考图仍单独显示。

3. 03

   #### 试探方法的极限

   比较“厚薄片保留动力学失配”和“衍射计数不足”两个预设，再完成目标。

   **你会看到：** 晶粒索引得很好，也仍可能有动力学强度失配。

物理结论

进动把许多激发条件下的图样叠加起来，去扫描让它们落在同一套探测器坐标上。晶粒图的颜色要从记录的图样算出来，计数低、置信低的位置也允许留空不索引，这样的颜色才算推断。

场、流体与物质 · 入门路径

## 从电场到电子显微镜

先看懂电场、学会操控带电粒子，再算出电子的波长，用电子束观察晶体和表面。

[从这里开始 → **看见电场** 在偶极子周围移动探针，看电场是不是总指向电势地形的下坡方向。 观察 · 8 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)

1. [1 看见电场](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)
2. [2 电荷在场中转弯](https://sandboxphysics.com/zh/labs/charged-particle/)
3. [3 电子波长与加速电压](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-wavelength/)
4. [4 电子衍射与倒空间](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-diffraction/)
5. [5 TEM 明场、暗场与选区衍射](https://sandboxphysics.com/zh/labs/tem-mode-selector/)
6. [6 SEM 二次电子表面形貌](https://sandboxphysics.com/zh/labs/sem-topography/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/fields-and-matter/#starter-path)