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title: "粒子数反转工作台互动实验｜Sandbox Physics"
description: "为什么更强的泵浦仍可能无法产生增益？增益要靠粒子数反转，泵浦再强也不一定反转得了。"
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last_modified: "2026-10-28"
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L03 · 激光基础

# 粒子数反转工作台

**为什么更强的泵浦仍可能无法产生增益？** 增益要靠粒子数反转，泵浦再强也不一定反转得了。只有两个能级时，泵浦光把原子往上送，也同样会把它们往下拉，上能级永远多不过下能级。三能级、四能级能绕开这一点，但激光下能级排空太慢，或者上能级的原子不发光就漏掉了，照样反转不了。

用两个、三个或四个能级搭一条布居转移路径。在激光上能级储存激发，把下能级清空，再看瓶颈或非辐射泄漏怎样破坏反转。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型是一个封闭的速率网络，各能级简并度相等，非相干光泵浦双向作用。原子起初全部在基态。布居比例是确定性计算的结果；80 个标记只是取整后的显示，并不追踪单个原子。弱探测增益用到的密度和截面，写在下方课程公式里。不考虑探测光耗尽、腔损耗、热效应和激光振荡阈值。

激光基础 · 光、增益与反馈

[L01 · 比较光源](https://sandboxphysics.com/zh/labs/laser-source-comparison/) [L02 · 计数跃迁](https://sandboxphysics.com/zh/labs/light-matter-transitions/) [L03 · 构建反转](https://sandboxphysics.com/zh/labs/population-inversion/) [L04 · 单程放大](https://sandboxphysics.com/zh/labs/single-pass-amplifier/) [L05 · 加入反馈](https://sandboxphysics.com/zh/labs/passive-optical-resonator/) [L06 · 从噪声启动](https://sandboxphysics.com/zh/labs/laser-noise-startup/) [L07 · 搭建与排故](https://sandboxphysics.com/zh/labs/build-debug-laser/) [L08 · 测量与诊断](https://sandboxphysics.com/zh/labs/laser-diagnostic-bench/) [L09 · 选择纵模](https://sandboxphysics.com/zh/labs/gain-longitudinal-modes/) [L10 · 约束光束](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stable-resonator-geometry/) [L11 · 选择空间模式](https://sandboxphysics.com/zh/labs/transverse-laser-modes/) [L12 · 传播与测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/gaussian-beam-quality/) [L13 · 对准与匹配](https://sandboxphysics.com/zh/labs/alignment-mode-matching/) [L14 · 优化提取](https://sandboxphysics.com/zh/labs/output-coupler-optimization/) [L15 · 驱动动力学](https://sandboxphysics.com/zh/labs/laser-dynamics-relaxation/) [L16 · 储存与释放](https://sandboxphysics.com/zh/labs/q-switched-giant-pulse/) [L17 · 锁相成脉冲](https://sandboxphysics.com/zh/labs/mode-locking-frequency-comb/) [L18 · 标定频率梳](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-frequency-comb/) [L19 · 注入载流子](https://sandboxphysics.com/zh/labs/semiconductor-laser-diode/) [L20 · 比较增益介质](https://sandboxphysics.com/zh/labs/laser-medium-zoo/) [L21 · 分布式增益](https://sandboxphysics.com/zh/labs/fiber-fbg-laser/) [L22 · 选择反馈](https://sandboxphysics.com/zh/labs/laser-feedback-architectures/) [L23 · 平衡超快脉冲](https://sandboxphysics.com/zh/labs/ti-sapphire-oscillator/) [L24 · 展宽与压缩](https://sandboxphysics.com/zh/labs/chirped-pulse-amplification/) [L25 · 捕获与提取](https://sandboxphysics.com/zh/labs/regenerative-multipass-amplifier/) [L26 · 转换频率](https://sandboxphysics.com/zh/labs/nonlinear-frequency-conversion/) [L27 · 散射与级联](https://sandboxphysics.com/zh/labs/raman-brillouin-lasers/) [L28 · 同步从激光](https://sandboxphysics.com/zh/labs/injection-locking/) [L29 · 锁定到参考腔](https://sandboxphysics.com/zh/labs/pdh-frequency-lock/) [L30 · 测量相位噪声](https://sandboxphysics.com/zh/labs/laser-linewidth-phase-noise/) [L31 · 散射形成反馈](https://sandboxphysics.com/zh/labs/random-laser/) [L32 · 诊断热扩展](https://sandboxphysics.com/zh/labs/thermal-lensing/) [L33 · 合并相干光场](https://sandboxphysics.com/zh/labs/coherent-beam-combining/) [L34 · 维持 Kerr 脉冲](https://sandboxphysics.com/zh/labs/microresonator-kerr-comb/) [L35 · 返回延迟光场](https://sandboxphysics.com/zh/labs/external-feedback-chaos/) [L36 · 扫描而不跳模](https://sandboxphysics.com/zh/labs/tunable-laser-scan/)

物理依据： [MIT：相干与光谱](https://ocw.mit.edu/courses/res-6-006-video-demonstrations-in-lasers-and-optics-spring-2008/resources/coherence-length-and-source-spectrum/) · [速率方程](https://ocw.mit.edu/courses/6-977-ultrafast-optics-spring-2005/resources/chapter2/) · [泵浦与增益介质（7.2 节）](https://ocw.mit.edu/courses/6-974-fundamentals-of-photonics-quantum-electronics-spring-2006/bf3bdeb971819ddc9c68719d28bb2745_classnotes.pdf) · [激光动力学](https://ocw.mit.edu/courses/6-977-ultrafast-optics-spring-2005/resources/chapter4/)

物理教程

## 设计布居转移路径

**背景** 泵浦把系综推离热平衡。能不能形成反转，要看三个环节一起配合：泵浦跃迁、向激光上能级的弛豫，以及把粒子从激光下能级移走。

**为什么值得理解** 在错误的跃迁上加大泵浦，弥补不了能级之间路径的缺陷。四能级结构要起作用，前提是激光下能级真的排空得够快。

先抓重点

- **核心问题**: 泵浦一直开着，四能级介质也会失去反转吗？
- **一句话直觉**: 上能级寿命长，就能储存激发；下能级排空快，吸收就少。但这两点都要和泄漏竞争，还要和泵浦把粒子送回去的反向跃迁竞争。

### 核心数学模型

#### 守恒原子数的速率方程

$$
\dot n_i=\sum_{j\ne i}(k_{ji}n_j-k_{ij}n_i),\qquad\sum_i n_i=1
$$

所有速率都以每毫秒为单位。光泵浦向上、向下的速率相等。弛豫和泄漏都把粒子送到明确的能级，原子不会凭空消失。

#### 连续两能级极限

$$
n_{u,\infty}=\frac{W_p}{2W_p+\Gamma}<\frac12,\qquad\Gamma=\tau_u^{-1}+q
$$

这个上限适用于能级简并度相等、弛豫率为正、从基态出发的连续非相干泵浦。它并不排除相干脉冲造成短暂的反转。

#### 反转与假定参数下的增益

$$
\Delta n=n_u-n_l,\qquad g_0=\sigma_0N\Delta n
$$

系数为正表示增益，为负表示吸收。上能级的辐射衰变流向激光下能级，非辐射泄漏则流回基态。

#### 密度和截面的教学取值

$$
N=10^{24}\,\mathrm{m}^{-3},\quad\sigma_0=2\times10^{-24}\,\mathrm{m}^{2}
$$

这些参数是假定的，不是拟合红宝石或某种商用增益介质得到的。三能级方案里，激光下能级就是基态；四能级方案另加一个独立的下能级。

### 常见难点

#### 透明不是振荡阈值

**容易误解** 任何正增益都意味着介质已经成为激光器。

**正确理解** 激光需要谐振腔把光反馈回同一个模式，而且增益要超过这个模式的全部损耗。本实验没有谐振腔，单凭增益读数证明不了振荡。

#### 四能级也不保证反转

**容易误解** 四能级系统在任意低泵浦下总会反转。

**正确理解** 这个理想极限要求下能级排空很快、弛豫路径合适。速率有限、存在泄漏时，这种优势可能改变，甚至消失。

### 动手实验

1. 01

   #### 挑战两能级极限

   选择两能级极限并推进 10 ms。增加寿命或去掉泄漏，再比较上下能级比例。

   **你会看到：** 连续泵浦越强，上下能级布居越接近相等；在模型假设下，始终维持不了正反转。

2. 02

   #### 储存激发

   选择三能级并推进时间。降低泵浦能级到上能级的弛豫速率，或加大非辐射泄漏；改速率时布居保持不变。

   **你会看到：** 粒子要在上能级存住，得和泵浦送回的反向过程、上能级的损失竞争。粒子占据了更高的泵浦能级，并不等于所选激光跃迁就会反转。

3. 03

   #### 疏通瓶颈

   选择下能级瓶颈并推进 10 ms。只把下能级到基态的排空速率改成每毫秒 20 次，再推进一次。

   **你会看到：** 粒子堆在激光下能级时，四能级介质也可能表现为吸收。把下能级清空，不加大泵浦也能恢复有利的布居差。

4. 04

   #### 关闭泵浦

   先形成反转，再关闭泵浦，逐步观察衰减。把时间曲线和更新后的稳态值比一比。

   **你会看到：** 泵浦一停，储存的布居就逐渐弛豫。稳态虚线对应当前设置，与之前的经过无关。总布居始终守恒。

物理结论

粒子数反转带来小信号增益。激光振荡还需要反馈，增益还得补上腔损耗；本实验测的是透明和反转，不是激光阈值。

## 相关实验与文章

继续探索

### 建立粒子数反转

哪些过程阻止泵浦介质维持有效反转？

1. [实验 **泵浦与粒子数反转** 用一盏灯泵浦两能级、三能级和四能级气体，看哪一种能放大光。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/pumping-population-inversion/)
2. [当前页面 **粒子数反转工作台** 追踪两、三、四能级瞬态，检查泄漏与能级瓶颈。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/population-inversion/)

波与光学 · 入门路径

## 从一条光线到干涉测量

从折射出发，找到光线模型失效的地方，再用干涉测量极小的距离。

[从这里开始 → **光学界面探索器** 转动入射角，观察反射与透射功率此消彼长；再切换到“临界角与全反射”场景。 观察 · 11 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)

1. [1 光学界面探索器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)
2. [2 彩虹焦散观测站](https://sandboxphysics.com/zh/labs/rainbow-laboratory/)
3. [3 针孔相机](https://sandboxphysics.com/zh/labs/camera-obscura/)
4. [4 相干波合成器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/coherent-wave-composer/)
5. [5 Young 双缝实验台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/young-double-slit-bench/)
6. [6 Michelson 精密测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/michelson-precision-lab/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/waves-and-optics/#starter-path)