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title: "毛细变细：从细丝读出高分子弛豫时间互动实验｜Sandbox Physics"
description: "把一滴高分子溶液夹在两板之间拉开，为什么它会拉出一根长丝，而不像水那样很快断开？表面张力挤压被拉开的液桥。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/polymer-filament-thinning/"
last_modified: "2026-10-29"
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FR26 · 伸长流变测量

# 毛细变细：从细丝读出高分子弛豫时间

**把一滴高分子溶液夹在两板之间拉开，为什么它会拉出一根长丝，而不像水那样很快断开？** 表面张力挤压被拉开的液桥。纯水只有黏性抵抗，很快断开。溶液里的高分子被变细的流动拉紧，它们的应力接过了负载，细颈于是按指数变细，特征时间是三个弛豫时间。所以细丝能存活很久，它变细的斜率也就测出了高分子的弛豫时间。

拉开一座液桥，让表面张力挤压它。高分子让细颈按指数变细，这条直线的斜率给出它们的弛豫时间。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

模型是毛细断裂伸长流变仪的零维细颈力平衡：表面张力挤压一根均匀细丝，溶剂黏性和高分子应力抵抗。高分子用 FENE-P 或 Oldroyd-B 哑铃描述，在瞬时阶跃拉伸之后从松弛状态开始。不含重力、惯性、排液、轴向曲率、端部效应、蒸发和真实细丝形状；画出的外形是示意，只有细颈半径来自模型。对只有溶剂的细丝，这个力平衡给出的变细速度是表面张力除以黏度的六分之一，比细长丝相似解的 0.0709 大一倍多。所有曲线均为模型模拟，未展示实测数据。

细颈半径（对数坐标）

抵抗拉伸的程度

谁在抵抗表面张力

更多数值与计算方法

- **舞台上的时刻**: $0$
- **细颈处的应变率**: $0$
- **细颈处的 Hencky 应变**: $0$
- **表观伸长黏度与零剪切黏度之比**: $0$
- **构象张量的轴向分量**: $0$
- **指数拟合所用的时间窗**: $0$
- **零剪切黏度**: $0$
- **纯溶剂参照的断裂时间**: $0$
- **用掉的有限伸长上限的最大比例**: $0$
- **隐式 Runge–Kutta 步数**: $0$

拟合只用模拟得到的半径，与实验做法一致：取局部衰减率与其平均值相差不超过 10% 的最长一段，对这一段的对数半径做直线拟合。虚线是同一组参数下的参照运行，一条用可无限伸长的弹簧，一条只有溶剂；它们不是数据。

物理教程

## 一根自己测量高分子的细丝

**背景** 把一滴液体夹在两板之间拉开，然后停住。此后只有表面张力在挤压这座液桥。普通液体很快断开；加一点长链高分子，就会拉出一根细丝，存活时间可以长很多倍。

**为什么值得理解** 变细的细颈是纯伸长流，而且速率由流体自己决定。于是这根细丝本身就是流变仪：只看细颈半径，高分子就把自己的弛豫时间写进了它的衰减里。

先抓重点

- **核心问题**: 把一滴高分子溶液夹在两板之间拉开，为什么它会拉出一根长丝，而不像水那样很快断开？
- **一句话直觉**: 高分子被拉开以后，它们的应力与表面张力平衡，细颈按 $R\propto e^{-t/3\lambda}$ 变细。应变率锁定在 $2/(3\lambda)$，略高于线团—伸展的临界速率，所以 $\ln R$ 的斜率就给出弛豫时间。

### 核心数学模型

#### 细颈处的力平衡

$$
\frac{\sigma}{R}=3\eta_s\dot\varepsilon+\left(\tau_{p,zz}-\tau_{p,rr}\right),\qquad \dot\varepsilon=-\frac{2}{R}\frac{dR}{dt}
$$

毛细压力挤压细丝；溶剂以三倍黏度乘应变率抵抗，被拉伸的高分子以法向应力差抵抗。

#### 只有溶剂

$$
R(t)=R_0-\frac{\sigma}{6\eta_s}\,t
$$

线性变细，在 $t=6\eta_sR_0/\sigma$ 断开。这个简单平衡高估了速度；细长丝的相似解给出 $0.0709\,\sigma/\eta_s$，而不是 $\sigma/6\eta_s$。

#### 弹性—毛细平衡

$$
\frac{R(t)}{R_0}\propto\exp\!\left(-\frac{t}{3\lambda}\right),\qquad \lambda\dot\varepsilon=\frac{2}{3}
$$

当高分子应力承担全部负载，溶剂退出，细颈只跟随高分子变化。Oldroyd-B 细丝会一直这样变细，永不断裂。

#### 完全拉直的链

$$
\eta_E\approx3\eta_s+2\eta_pL^2,\qquad \frac{dR}{dt}\approx-\frac{\sigma}{2\eta_E}
$$

有限长的链会被拉到尽头。此后细丝像一种极黏的液体，线性变细直到断开。

### 常见难点

#### 越难断就越黏？

**容易误解** 高分子细丝更持久，是因为高分子让液体更黏。

**正确理解** 零剪切黏度变化不大。变的是伸长中的应力：被拉开的链产生的阻力远超剪切黏度所暗示的大小，而且这个应力随应变增长，而不是随速率。

#### 斜率就是弛豫时间

**容易误解** 对数半径图上任何直线段都能给出精确的弛豫时间。

**正确理解** 只有高分子应力占主导的那一段才算。有限伸长性会在断裂前把直线弯折，在这个模型中它让斜率变陡，所以拟合值小于 $\lambda$。

### 动手实验

1. 01

   #### 看细颈

   播放“高分子撑住细丝”，看对数坐标上的细颈半径。

   **你会看到：** 经过短暂的黏性阶段，半径沿一条直线下降（粉色拟合线），直到最后向下弯折、细丝断开。

2. 02

   #### 去掉高分子

   选择“纯溶剂很快断开”。

   **你会看到：** 同一座液桥断开的时间提前了十倍以上，半径线性下降而不是指数下降。

3. 03

   #### 缩短高分子链

   选择“短链提前断裂”，再上下拖动最大伸长滑块。

   **你会看到：** 短链更早被拉到尽头，直线段更早结束，细丝也更早断开。

物理结论

表面张力决定挤压的大小，被拉开的高分子决定变细的节奏：它们的弛豫时间就写在对数半径的斜率里。

## 相关实验与文章

复杂流体 · 阅读路径

### 松弛、拉伸、伸长与弹性失稳

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **从高分子液丝半径的指数下降读出弛豫时间**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/complex-fluids/filament-thinning-and-extensional-rheometry/)
2. [实验 **液丝颈缩** 对照一根牛顿液丝](https://sandboxphysics.com/zh/labs/filament-necking/)

运动与动力系统 · 入门路径

## 从一次下落到一条轨道

先测重力，再分解运动，加入接触力与碰撞，最后把同样的定律带到轨道上。

[从这里开始 → **自由落体与重力测量** 采集几次下落，用相机记录的位置拟合重力加速度；再加入空气阻尼，看拟合结果怎样偏离真值。 观察 · 14 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)

1. [1 自由落体与重力测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)
2. [2 抛体飞行设计器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/projectile-flight/)
3. [3 斜面与摩擦](https://sandboxphysics.com/zh/labs/inclined-plane/)
4. [4 一维碰撞台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/collision-bench/)
5. [5 弹簧振子与周期标定](https://sandboxphysics.com/zh/labs/mass-spring/)
6. [6 轨道是怎样形成的](https://sandboxphysics.com/zh/labs/orbit/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/mechanics/#starter-path)