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title: "行星齿轮与双输入互动实验｜Sandbox Physics"
description: "固定一个部件，整个变速箱都变了。 更换固定件，为什么就换了变速箱？"
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last_modified: "2026-10-18"
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M029 · 动轴传动

# 行星齿轮与双输入

依次固定齿圈、太阳轮与行星架，再打开双输入。三个行星轮一边自转、一边公转，统一的齿数约束连接所有转速与功率端口。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

单级理想简单行星齿轮，三个等间距行星轮；规定稳态转速与外部端口扭矩。不含锥齿差速器、离合器动态、齿隙与效率模型。

物理教程

## 参考系也在转

**背景** 行星轮同时绕自身轴转动，并随行星架公转。

**为什么值得理解** 把眼前的轮齿与带符号的转速、扭矩、功率连起来。

先抓重点

- **核心问题**: 为什么更换固定件就能改变速比？
- **一句话直觉**: 先减去行星架的转动，在这个参考系里，所有行星轴都固定。

### 核心数学模型

#### 装配几何

$$
N_r=N_s+2N_p,\quad r_j=\frac{mN_j}{2}
$$

统一模数与太阳轮、齿圈同心条件决定行星中心距；这里模数为二毫米。

#### 统一转速约束

$$
N_s(n_s-n_c)+N_r(n_r-n_c)=0
$$

即使三个部件同速转动，此式也不会奇异。

#### 行星轮绝对自转

$$
n_p=n_c-\frac{N_s}{N_p}(n_s-n_c)
$$

白色材料点使用固定系中的自转，而不是相对行星架的自转。

#### 相容的外部扭矩

$$
(T_s,T_r,T_c)=q\,(N_s,N_r,-N_s-N_r)
$$

比例系数由指定驱动扭矩决定，固定端提供相应反扭矩。

#### 各端口带符号功率

$$
P_j=T_j\frac{2\pi n_j}{60},\quad P_s+P_r+P_c=0
$$

扭矩以牛顿米、转速以每分钟转数计时，功率单位为瓦；正值流入齿轮系。

### 常见难点

#### 慢轴可以有更大扭矩

**容易误解** 减速会消灭功率。

**正确理解** 理想稳态模型中，转速下降可由扭矩增加补偿；实际损耗与瞬态惯性需要额外模型。

#### 参考接触点不是材料点

**容易误解** 节圆描述所有实际齿面接触。

**正确理解** 渐开线齿面接触沿作用线移动，通常包含滑动；标出的节点只核对传动运动学。

### 动手实验

1. 01

   #### 固定齿圈

   播放默认机构，比较金色太阳轮、蓝色行星轮与珊瑚色行星架。

   **应该观察到：** 行星架同向慢转；静止齿圈承受扭矩，但功率为零。

2. 02

   #### 更换固定件

   选择固定行星架，再选固定太阳轮；正视轮齿运动。

   **应该观察到：** 固定行星架时齿圈反转；固定太阳轮时由齿圈驱动行星架。

3. 03

   #### 使用双输入

   选择双输入同速，再选反向输入，调节第二输入转速。

   **应该观察到：** 同速输入使整个机构刚体式转动；反向输入可让行星架静止，而齿轮仍在转。

物理结论

转速来自运动学约束；显示的稳态扭矩满足功率守恒，但不预测加速度。

运动与动力系统 · 入门路径

## 从一次下落到一条轨道

先测重力，再分解运动，加入接触力与碰撞，最后把同样的定律带到轨道上。

[从这里开始 → **自由落体与重力测量** 采集几次下落，用相机记录的位置拟合重力加速度；再加入空气阻尼，看拟合结果怎样偏离真值。 观察 · 14 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)

1. [1 自由落体与重力测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)
2. [2 抛体飞行设计器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/projectile-flight/)
3. [3 斜面与摩擦](https://sandboxphysics.com/zh/labs/inclined-plane/)
4. [4 一维碰撞台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/collision-bench/)
5. [5 弹簧振子与周期标定](https://sandboxphysics.com/zh/labs/mass-spring/)
6. [6 轨道是怎样形成的](https://sandboxphysics.com/zh/labs/orbit/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/mechanics/#starter-path)