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title: "行星巡天与发现偏差互动实验｜Sandbox Physics"
description: "发现名单里大行星很多，能说明小半径行星很少吗？小半径行星挡住的星光少，许多会埋进探测噪声。"
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last_modified: "2026-11-03"
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AC24 · 巡天漏掉了哪些行星

# 行星巡天与发现偏差

**发现名单里大行星很多，能说明小半径行星很少吗？** 小半径行星挡住的星光少，许多会埋进探测噪声。轨道没对齐或观测正好间断，也会漏掉行星。要估计它们有多常见，必须保留每一颗搜寻过的恒星，再计算巡天有多大机会找到目标。

转动探测器旋钮，延长观测季，跟随同一群行星经过轨道对齐、观测间断与带噪声的凌星探测。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

合成行星数服从泊松分布，母样本为5000颗相同恒星。轨道为圆形，方向在空间中各向同性。均匀亮度星盘与不透明行星生成场景所示的有限曝光凌星模板，凌星附近采用直线弦近似。已知周期的预设高斯模板检验要求至少三次完整覆盖的凌星。每十四天安排明确间断，相位积分已含这些窗口。发生率采用Gamma后验，条件包括生成时给定的周期与半径形状，不加入假事件。同宿主共有误差与各行星独立误差会扰动显示半径。真实DR25教程另用固定来源资料、经验响应和未知选择响应的后验族界限。恒星间距、望远镜比例与时间速度作示意。

## 同一群行星，搜寻前与搜寻后

橙色表示合成真值，蓝色表示发现名单。只有蓝色目录加入同宿主共有误差与单颗行星误差。

生成行星的周期与半径

在同一绝对计数刻度上比较半径分布

默认巡天已经完成。改变一个设置即可重新计算。

物理教程

## 跟着同一族群走过巡天

**背景** 凌星巡天寻找星光短暂减弱。信号太浅、轨道方向不合适或观测正好间断，都会让行星留在发现名单之外。

**为什么值得理解** 发现行星的半径分布，混合了天空族群和搜寻方法的影响。

先抓重点

- **核心问题**: 同一群行星，能形成两份很不一样的发现名单吗？
- **一句话直觉**: 保留每颗搜寻恒星，先对完整的几何和回收过程求概率，再用发现数除以有效搜寻数。

### 核心数学模型

#### 投影阴影

$$
\delta=\frac{A_{\rm overlap}}{\pi R_\star^2}
$$

均匀星盘少掉的光正比于实际被挡面积，有限曝光会平均不断改变的重叠。

#### 整份搜寻样本

$$
E=\sum_j\int q_j(P,R)h(P,R)\,dP\,dR
$$

归一化密度描述给定周期半径区域内的族群形状，每颗搜寻恒星都参与，包括没有发现的恒星。

#### 整数发现数

$$
N_{\rm det}\mid f,E\sim\operatorname{Poisson}(fE)
$$

这个独立合成泊松族群经过选择后仍给出泊松计数，均值参数表示每颗搜寻恒星的行星数。

### 常见难点

#### 保留未发现对象

**容易误解** 分母里只需要已知行星宿主。

**正确理解** 搜寻也检查了行星没被发现的恒星，删掉它们就变成另一份已经筛选过的宿主样本。

#### 窗口只用一次

**容易误解** 测得的回收曲线总要再乘一次有效观测比例。

**正确理解** 使用实际间断的回收实验已经包含它们，只有新的额外观测要求才另加因子。

### 动手实验

1. 01

   #### 先预测浅信号

   先记住橙色族群，再把探测器旋钮拖向低噪声。

   **你会看到：** 生成行星保持不变，更多浅凌星通过筛选。

2. 02

   #### 等到更多事件

   恢复默认噪声，再延长观测季。

   **你会看到：** 某些长周期行星凑齐探测规则要求的三次完整事件。

3. 03

   #### 比较真实低谷与筛选名单

   选择“本来就有半径谷”，再在进阶设置中增加半径散布。

   **你会看到：** 橙色双峰真值保持，蓝色测量半径在分箱间移动，低谷变模糊。

物理结论

说清搜寻过哪些恒星、怎样选择之后，发现名单才能用于估计族群。

## 相关实验与文章

把没有发现的行星也算进去 · 阅读路径

### 把没有发现的行星也算进去

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **发现名单里，为什么大行星格外多？**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/planet-populations/why-big-planets-fill-the-catalog/)
2. [文章 **没发现行星的恒星也要留下**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/planet-populations/keep-stars-without-detections/)
3. [文章 **哪些凌星能留下来**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/planet-populations/which-transits-survive/)
4. [文章 **从几次探测推回一群行星**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/planet-populations/from-counts-to-a-population/)
5. [文章 **保留整份母样本，复算一小块DR25发生率**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/planet-populations/replay-a-dr25-parent-sample/)
6. [文章 **沿着原图读懂行星半径谷**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/planet-populations/read-radius-valley-evidence/)

波与光学 · 入门路径

## 从一条光线到干涉测量

从折射出发，找到光线模型失效的地方，再用干涉测量极小的距离。

[从这里开始 → **光学界面探索器** 转动入射角，观察反射与透射功率此消彼长；再切换到“临界角与全反射”场景。 观察 · 11 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)

1. [1 光学界面探索器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)
2. [2 彩虹焦散观测站](https://sandboxphysics.com/zh/labs/rainbow-laboratory/)
3. [3 针孔相机](https://sandboxphysics.com/zh/labs/camera-obscura/)
4. [4 相干波合成器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/coherent-wave-composer/)
5. [5 Young 双缝实验台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/young-double-slit-bench/)
6. [6 Michelson 精密测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/michelson-precision-lab/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/waves-and-optics/#starter-path)