---
title: "行星迁移、盘力矩与共振互动实验｜Sandbox Physics"
description: "什么让行星离开诞生的位置？行星通过螺旋波，以及在轨道附近转向的气体，与盘交换角动量。"
canonical_url: "https://sandboxphysics.com/zh/labs/planet-disk-migration/"
language: "zh-CN"
page_type: "lab"
alternate_languages:
  en: "https://sandboxphysics.com/labs/planet-disk-migration/"
last_modified: "2026-10-28"
---

AC15 · 盘让行星换一条轨道

# 行星迁移、盘力矩与共振

**什么让行星离开诞生的位置？** 行星通过螺旋波，以及在轨道附近转向的气体，与盘交换角动量。近圆轨道受到净负力矩通常内迁，净正力矩则可能外迁。彼此靠近的两颗行星还可能暂时进入共振；是否捕获，要追踪轨道角，不能只看周期比。

盘力矩改变行星轨道。调整扩散，比较内外迁移、暂时捕获与更晚的共振离开。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

这是恒星与两颗有限质量行星的平面合成积分，外加不随时间演化、忽略自引力的气体盘。Paardekooper 2010v1／2011 二维扩散力矩拟合取软化长度为盘标高的零点四倍；三体相互引力不软化。绝热指数取一点四，面密度斜率零点五，普朗特数零点五。偏心率修正采用 Cresswell–Nelson 与 Fendyke–Nelson，并限于偏心率小于盘厚比的零点七倍。超出零点三五至三天文单位、大于零点二热质量、Toomre 参数低于二十或间距小于三个互希尔半径时停止。盘是外加的能量与角动量库，不是流体模拟。螺旋曲线只示意线性尾迹相位，亮度不代表气体密度；行星大小与尾迹厚度放大。固定预设由 REBOUND 5.2.2 IAS15 生成，自定义设置用 DOP853 积分同一组力。场景循环回放注明时刻的一段实际八圈合成记录，共用一条物理时钟。默认展示同参数五万圈后的位置，与诞生轨道有清楚分离；暂时捕获预设则展示一万二千圈的有限时间窗；仅凭角度图不推断寿命或逃逸机制。真实 Kepler-223 测时教程独立于这两颗教学行星。

## 轨道会迁移，也会暂时合拍

金色为内行星，青色为外行星。轨道图保留完整运行；角图只看后半窗，并扣去各自在该窗起点的角度；上方只回放注明时刻的一段八圈记录，两颗行星共用物理时钟。

轨道移到了哪里

$a\;[\mathrm{AU}]$

$t/P_{1,0}$

展开的临界角

$\theta_i(t)-\theta_i(t_{\rm start})\;[{}^\circ]$

$t/P_{1,0}$

$\theta_i=2\lambda_2-\lambda_1-\varpi_i$ · 固定记录先每半个初始内行星周期展开相位，再保存较疏图点。偏心率接近零时近心点角病态，不据此判捕获。有限窗有界只是一项暂时诊断，不是寿命证明。

物理教程

## 沿着角动量读盘

**背景** 行星拉扯附近气体，气体以波与马蹄转向响应，再反过来拉行星。每一圈看似接近开普勒轨道，累积力矩却能改变轨道。

**为什么值得理解** 近轨行星可能诞生得更远，但当前轨道不足以倒推出完整历史。

先抓重点

- **核心问题**: 净力矩何时换向，两颗行星又何时真的进入共振？
- **一句话直觉**: 迁移源于角动量交换，共振捕获则要看角度动力学，不能只看近整数周期比。

### 核心数学模型

#### 力矩改变近圆轨道

$$
L=m\sqrt{GM_\star a},\qquad \dot a=\frac{2\Gamma}{m a\Omega}
$$

后式适用于小偏心率，实际积分演化笛卡尔位置与速度。正力矩增加顺行角动量。

#### 把尺度与正负分开

$$
\Gamma_0=(q/h)^2\Sigma a^4\Omega^2,\qquad \Gamma=\Gamma_{\rm L}+\Gamma_{\rm C}
$$

归一化尺度恒正，拟合系数决定方向；扩散改变共转贡献。

#### 检验角度是否有界

$$
\theta_i=2\lambda_2-\lambda_1-\varpi_i
$$

足够密地展开相位，保留绕行圈数。有限记录中的有界弧只支持有限时间判断。

### 常见难点

#### 二比一不是结论

**容易误解** 周期比接近二就证明捕获。

**正确理解** 在注明区间内追踪临界角与转折，并和绕圈情形比较。

#### 盘也是交换对象

**容易误解** 有盘拖曳时行星仍应各自守恒能量。

**正确理解** 检验惯性三体系统时，应扣除积分得到的外力做功与力矩。

### 动手实验

1. 01

   #### 暂时合拍

   打开暂时捕获，读两个角轨迹的后半窗。

   **你会看到：** 两角在注明区间内有界，但行星仍在迁移。

2. 02

   #### 同参数，多等一会儿

   打开更晚预设，与暂时捕获比较参数。

   **你会看到：** 同参数在更晚时间出现绕行角；记录本身不确定逃逸机制。

3. 03

   #### 改变扩散

   比较外迁与饱和预设。

   **你会看到：** 弱扩散压低非线性共转贡献，净力矩可能换向。

物理结论

先比较波与共转贡献，再把暂时捕获和同参数的较晚逃逸放在一起看。

## 相关实验与文章

从气体盘力矩走到共振时刻 · 阅读路径

### 从气体盘力矩走到共振时刻

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **行星为什么能离开诞生的位置**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/planet-migration/why-planets-move/)
2. [文章 **从盘力矩推到轨道迁移**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/planet-migration/angular-momentum-and-waves/)
3. [文章 **为什么扩散能让迁移换向**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/planet-migration/diffusion-and-torque-reversals/)
4. [文章 **共振捕获，要看角度怎样走**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/planet-migration/resonant-capture-and-release/)
5. [文章 **计算迁移时间，再重建 Kepler-223 角度**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/planet-migration/kepler223-timing-tutorial/)
6. [文章 **读迁移论文，先问力矩漏掉了什么**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/planet-migration/reading-migration-models/)

运动与动力系统 · 入门路径

## 从一次下落到一条轨道

先测重力，再分解运动，加入接触力与碰撞，最后把同样的定律带到轨道上。

[从这里开始 → **自由落体与重力测量** 采集几次下落，用相机记录的位置拟合重力加速度；再加入空气阻尼，看拟合结果怎样偏离真值。 观察 · 14 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)

1. [1 自由落体与重力测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)
2. [2 抛体飞行设计器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/projectile-flight/)
3. [3 斜面与摩擦](https://sandboxphysics.com/zh/labs/inclined-plane/)
4. [4 一维碰撞台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/collision-bench/)
5. [5 弹簧振子与周期标定](https://sandboxphysics.com/zh/labs/mass-spring/)
6. [6 轨道是怎样形成的](https://sandboxphysics.com/zh/labs/orbit/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/mechanics/#starter-path)