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title: "光子回波与脉冲序列互动实验｜Sandbox Physics"
description: "三个光脉冲，怎样让相位已经散开的系综发出回波？重聚相路径把第一段积累的相位反转。"
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FR16 · 把散开的光学相位聚回来

# 光子回波与脉冲序列

**三个光脉冲，怎样让相位已经散开的系综发出回波？** 重聚相路径把第一段积累的相位反转。第二段经过同样长的时间，固定频差造成的相位差便抵消，系综重新发出回波；不可逆退相干仍会削弱它。

移动光学延迟台，看三个脉冲先后穿过样品。用相位循环提取回波的复振幅，再把保存的正交采样变换成频谱。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

这里计算弱场三阶双能级饱和响应：静态频差服从 Gaussian 分布，均匀退相干按指数衰减，布居寿命固定为三皮秒。有限脉冲只作 Gaussian 频谱选择，忽略脉冲重叠与传播。载频跟随系综平均频率，接收频差只改变旋转参考系。复异频接收器已标定，每个正交通道加入独立 Gaussian 噪声。光路和延迟台位移经过示意放大。样品偶极显示放大的旋转参考系相干，已去掉光学载频；记录全部为合成数据。振动激发态吸收及谐振子极限下的抵消由耦合振动实验讲解。

物理教程

## 把相位记忆找回来

**背景** 一个短光脉冲把许多偶极的相位排齐。各个偶极的共振频率略有差别，箭头很快沿圆周散开，叠加电场就逐渐变小。

**为什么值得理解** 一条宽谱线可能来自许多固定频率挤在一起，也可能来自相干很快消失。光子回波让这两种展宽在时间上显出区别。

先抓重点

- **核心问题**: 三个光脉冲，怎样让相位已经散开的系综发出回波？
- **一句话直觉**: 重聚相路径把第一次积累的相位换个符号，经过同样长的第二次相干演化，静态频差便抵消。

### 核心数学模型

#### 两段相位的符号相反

$$
P_{\mathrm R}(t_3;t_1,T)=A e^{-\Gamma(t_1+t_3)-T/T_1}e^{-\frac12\Delta_{\mathrm{sel}}^2(t_3-t_1)^2}e^{-i\delta_0(t_3-t_1)}
$$

时间用皮秒，均匀退相干率是相干衰减率，频率展宽指角频率的标准差。两段相干时间相等时，静态相位差抵消；因为电场还在衰减，包络峰值可略早于重聚时刻。

#### 有限带宽选出一部分系综

$$
A=\left(1+3\Delta^2\sigma_t^2\right)^{-1/2},\qquad\Delta_{\mathrm{sel}}=A\Delta
$$

三个相同的 Gaussian 电场包络给静态频率分布加权，载频跟随分布均值。这个频谱选择近似忽略重叠动力学，只用于脉冲中心分得足够开的情形。

#### 从十六步相位循环提取信号

$$
\widehat P_{\mathrm R}(t_3)=\frac1{16}\sum_{m,n=0}^3 E_{mn}(t_3)e^{i(\phi_m-\phi_n)},\qquad\phi_m=\frac{m\pi}2
$$

把每个复采样先旋转相位，再平均。重聚相信号保留下来；常量背景和只依赖一个脉冲相位的电场彼此抵消。非重聚相路径使用共轭权重。

#### 变换保留的观测

$$
\widetilde P(f)=\Delta t\sum_j\widehat P(t_j)e^{+2\pi i f t_j}
$$

频谱直接把保存的复观测作离散 Fourier 求和。频率单位是每皮秒的周数，也就是太赫兹。有限时间窗会展宽频谱，采样间隔决定 Nyquist 上限。

### 常见难点

#### 回波只找回可逆散相

**容易误解** 有回波，就说明样品找回了最初的全部相干。

**正确理解** 序列期间保持不变的频差可以抵消。均匀退相干和布居损失仍会削弱重新出现的电场。

### 动手实验

1. 01

   #### 移动重聚时刻

   选“把回波聚回来”，沿轨道拖动发光延迟台。

   **你会看到：** 第一次等待变长，记录中的回波也出现得更晚。两段相干时间相等时，系综箭头重新排齐。

2. 02

   #### 去掉相位反转

   比较“不反转相位”和“把回波聚回来”。

   **你会看到：** 非重聚相路径里，两次积累的静态频差同号相加，延后的回波便消失。

3. 03

   #### 分开两种展宽

   选“均匀展宽占主导”，增大均匀退相干率；再选“把回波聚回来”，增大静态展宽。

   **你会看到：** 均匀退相干连重聚时刻的电场也一起削弱。脉冲仍足够宽带时，静态展宽主要把回波收窄。

4. 04

   #### 保留真正参与计算的采样

   展开“相位循环与保存的采样”，保存对照并导出原始 CSV。换个噪声种子，再恢复对照。

   **你会看到：** 恢复后，原始相位步和频谱都回到原来的记录。新种子只换一组噪声。

物理结论

静态频差能重新聚相。均匀退相干在两段相干演化中一直削弱回波。

## 相关实验与文章

从振动走向二维光谱 · 阅读路径

### 振动、回波与频率记忆

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **谱线为什么会变宽**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/multidimensional-spectroscopy/coherence-and-linewidth/)
2. [文章 **三个脉冲怎样写出三阶响应**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/multidimensional-spectroscopy/third-order-response/)
3. [文章 **散开的相位为什么能形成光子回波**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/multidimensional-spectroscopy/photon-echoes/)

量子与场 · 入门路径

## 从一次测量开始

先预测结果，再数一数实际测到了什么。从一个量子比特出发，一路走到波包、束缚态和双光子干涉。

[从这里开始 → **量子态与 Born 测量** 先预测一个概率，转动分析器，再拿预测和多次测量得到的频率比一比。 观察 · 15 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)

1. [1 量子态与 Born 测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)
2. [2 Stern–Gerlach 顺序测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stern-gerlach-sequence/)
3. [3 波包传播与不确定性](https://sandboxphysics.com/zh/labs/wave-packet-uncertainty/)
4. [4 量子谐振子态工作台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-harmonic-oscillator/)
5. [5 路径标记与量子擦除](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-eraser/)
6. [6 Hong–Ou–Mandel 两光子干涉](https://sandboxphysics.com/zh/labs/hong-ou-mandel/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/quantum/#starter-path)