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title: "光电子发射与半球能量分析器互动实验｜Sandbox Physics"
description: "能分开光电子谱里两个靠得很近的峰，又留住足够计数吗？可以，分辨率够用就停，别多要。降低通能（电子穿过分析器时的能量）、收窄狭缝，能量分辨会更高，但透过的电子也更少。把参数调到刚好分开两个峰，缺的计数靠延长曝光补回来。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/photoemission-analyzer/"
last_modified: "2026-10-25"
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E50 · 电子成像 / 电子谱学

# 光电子发射：反向电流与能量分析

**能分开光电子谱里两个靠得很近的峰，又留住足够计数吗？** 可以，分辨率够用就停，别多要。降低通能（电子穿过分析器时的能量）、收窄狭缝，能量分辨会更高，但透过的电子也更少。把参数调到刚好分开两个峰，缺的计数靠延长曝光补回来。

用带保护电极的径向收集器，在几种光子频率和强度下记录反向电压电流曲线。只用保存下来的开快门、关快门计数推断每条曲线的端点，检验标定的局限，再切换到半球能量分析器。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

这里有两台相互独立的装置。反向电压模式假定电子在理想的带保护球形电场中径向准直，开快门和关快门时的计数都服从 Poisson 分布。整个源带都能逸出时，只能测出功函数和接触电势合在一起的偏移；源宽和频率标尺需要另外标定。半球模式沿用 150 mm 中心场分析器、等效高斯响应和固定为 4.5 eV 的分析器功函数。两种模型都不含材料专属截面和空间电荷，也不精细求解透镜。

先预测，再记录一次电流扫描

## 强度改变通量，频率移动端点。

实验说明

小球形发射极和同心的反向电压栅极按总动能筛选电子，带屏蔽的球冠收集器接收落在其角孔径内的径向轨迹。这套装置与半球能量分析器是分开的。每条射线都从有限大小的球面发射极出发，沿共同球心的径向准直，角动量为零。规定的扇形权重近似余弦律，但不是一般表面的 Lambert 发射。完整的球形保护场是理想化的，尺寸也经过放大；能量分布和角分布都是为教学预设的。

先预测强度翻倍的作用，再记录一次扫描。

实验说明

焦点在实验区时，按空格开始或停止采集，按 R 重置；滑块仍可用方向键调节。隐藏页面或离开实验区会暂停采集，已有观测全部保留。

尚未保存会话。

开快门与闭快门计数

### 电流过零，不等于找到了端点。

> 交互数据图；模型解释与可导出记录见周围正文。

$V_R/\mathrm V,\quad I=e(C_{\rm open}-C_{\rm dark})/t$

实验说明

青色：开快门时的观测电流；灰色：闭快门背景；琥珀色：只用观测数据拟合的响应。三频率采集会在每个频率重复完整的开、闭快门扫描；没有扫完的扫描按缺测处理，不参加斜率拟合。

中心端点与标定过的有限源响应

记录拟合的中心端点

$\text{—}$

诊断剖面半区间

$\text{—}$

最近开闭快门电流差

$\text{—}$

记录拟合的电压 / 频率斜率

$\text{—}$

截距与可识别性

截距：功函数与接触势之和

$\text{—}$

给定接触参考下的功函数

$\text{—}$

实验说明

拟合出的中心端点已计入均匀分布的光子能带和能量损失带；支持集最外端的截止电压等于中心端点加光子半宽。评分加四的剖面区间只用于诊断，没有经过标定的置信覆盖率，也不包括响应的系统误差。源太宽、信号太弱、端点没被扫描范围括住、碰到逸出边界或拟合太差的扫描，都不参加斜率拟合。保守的逸出检查使用另行给定的接触势工作范围：负 0.4 到正 0.8 伏。

> 交互数据图；模型解释与可导出记录见周围正文。

$\nu_{\rm reported}/\mathrm{PHz},\quad \widehat V_0/\mathrm V$

实验说明

所有扫描共有的未知接触势垒会平移截距；电流扫描只能确定功函数与接触势合在一起的偏移，要解读功函数，必须有独立的接触参考。如果频率标尺整体有误，即使每条曲线都拟合得很好，斜率也会偏。图中显示的参考值没有输入回归。

$(h/e)_{\rm SI}=4.135667696\,\mathrm{V\,PHz^{-1}}$

保留扫描与最近原始观测

| 扫描 / 组 | 报告频率 | 行数 / 状态 | 查看 |
| --- | --- | --- | --- |

| 电压 / V | 曝光 / s | 开快门计数 | 闭快门计数 |
| --- | --- | --- | --- |

实验说明

模型假定：等效电子计数相互独立，服从 Poisson 分布；背景恒定，由闭快门测得；没有空间电荷、二次发射、收集器光电发射和斑块场；径向场有保护电极。端点拟合检验不了这些假定。半球模式沿用原来的能量分析模型和设置。

[一手测量：反向电压曲线及限制](https://arxiv.org/html/1611.04310) [Ohio University：接触势与背景](https://people.ohio.edu/piccard/radnotes/penetrate.html) [SIMION · HDA](https://simion.com/info/hda.html)

半球分析器的数据，单独列出

实验说明

半球模式的能量分析诊断。这些计算响应和合成探测图像属于半球模式，与反向电流的观测记录分开。

物理教程

## 区分能量选择与端点测量。

**背景** 本实验有两种不同的装置。半球分析器照常按能量筛选电子；另一种用带保护电极的径向收集器，记录电流随反向电压的变化。端点只根据记录下来的开、闭快门计数推断，再比较多个频率和强度。

**为什么值得理解** 先弄清仪器设置怎样影响测量结果，再去解读样品。

先抓重点

- **核心问题**: 什么改变通量，什么移动端点，哪些量始终分不开？
- **一句话直觉**: 电流曲线有有限的源宽，也有背景。强度只改变通量。要得到电压对频率的斜率，需要从记录中拟合出多个端点，频率标尺也要经过标定。共同的接触势垒和功函数加在一起，只给出一个分不开的截距。

### 核心数学模型

#### 相对两个真空能级的动能

$$
\begin{gathered}E_{\mathrm{kin,s}}=h\nu-\phi_s-E_B\\E_{\mathrm{kin,a}}=h\nu-\phi_a-E_B\end{gathered}
$$

假定样品接地并与分析器电接触，样品不带电，也没有外加偏压。

#### 等效高斯能量宽度

$$
\begin{gathered}\sigma_a^2=E_p^2\left(\frac{s^2}{24R_0^2}+\frac{4\alpha^4}{45}\right)\\\Delta E_G=2\sqrt{2\ln2}\,\sigma_a\\\Delta E=\sqrt{\Delta E_G^2+\Delta E_\gamma^2}\end{gathered}
$$

两条等宽狭缝上的位置和色散面内的入口角，都假定为相互独立的均匀分布。角半宽以弧度计；入口角带来的平均能量偏移已经校准扣除。这个高斯只是方差与响应相同，不是分析器的精确线形，也不是全底宽公式。

#### 噪声与通量

$$
\bar N=\dot N(E_p,s,\alpha,\theta)\,\tau,\quad \sigma_N=\sqrt{\bar N}
$$

计数率为经验教学规律，不是商业仪器规格。

#### 同心电极间的反向势能

$$
\begin{gathered}U(r)=e(V_R+V_c)g(r)\\g(r)=\frac{a^{-1}-r^{-1}}{a^{-1}-R^{-1}}\end{gathered}
$$

发射极半径两毫米，栅极半径二十毫米。沿径向发射的电子角动量为零。同心电极之间电势单调变化，电子的初始动能必须大于正势垒，才能到达栅极。等电势的收集球冠位于二十二毫米处。这是理想的受保护场，不是平板收集器，也不是一般的球形阴极发射模型。

#### 有限源宽与透射比例

$$
\begin{gathered}E=h\nu+\delta-\phi_s-\epsilon\\A_\alpha=\sin^2\alpha\\T=\Pr\!\left[E>\max(0,e(V_R+V_c))\right]\end{gathered}
$$

光子能量偏移在标定半宽内均匀分布；能量损失独立地在零到标定宽度之间均匀分布。电子从各发射点沿径向出发，发射点按规定的余弦加权扇束方向分布。收集球冠的角孔径改变接受的通量。真空侧动能不为正的电子逃不出来，模拟器在产生任何探测计数之前就执行这条边界。

#### 由观测计数求中心端点

$$
\begin{gathered}V_0=\frac{h\nu-\phi_s}{e}-V_c\\T=\Pr[\delta-\epsilon>e(V_R-V_0)]\end{gathered}
$$

只有在独立限定的接触电势范围内、整条源能带都保证能逃逸时，才用第二行做推断；否则平台被逃逸边界截断，这次扫描被拒绝。开、闭快门的 Poisson 计数给出背景、振幅和剖面拟合的中心端点。最外端的截止值等于中心端点加上光子半宽除以电子电荷。分数增加四给出的剖面区间只是诊断量，置信覆盖率没有标定。

#### 斜率与分不开的偏移

$$
\begin{gathered}V_0=m\nu-B\\m=h/e,\qquad B=\phi_s/e+V_c\end{gathered}
$$

同一个制备组里至少要有三个不同的报告频率。回归不输入 Planck 常数，也不输入源功函数或接触值。另外提供的接触参考可以用来解释截距，但结论取决于这个参考是否正确。频率标尺若有未知的共同误差，斜率会偏，电流曲线却照样拟合得很好。

### 常见难点

#### 功函数与结合能

**容易误解** 正确接地和标定的分析器中，样品功函数会移动全部结合能谱峰。

**正确理解** 接触电势差会改变局部真空能级。费米能级对齐后，结合能用分析器的功函数标定。电子能不能逸出，仍由样品决定：相对样品真空能级的动能为正，电子才能逸出；相对分析器真空能级的动能也为正，它才能到达分析器。

#### 截距给不出唯一的功函数

**容易误解** 一条电压—频率直线，能分别测出发射极功函数和接触电势。

**正确理解** 只要源电子全都能逃逸，把功函数加上某个偏移，同时把接触电压减去等效的量，每一个电流读数都不变。只有独立参考才能把两者分开。接近阈值时，逸出边界确实带来额外信息，但这个受限的端点估计器有意不用这段范围，也不声称能把两者分别求出来。

### 动手实验

1. 01

   #### 预测能否分开双峰

   预测采集最快的场景能不能分开双峰，再对照固定的本征谱线参考，比较快速扫描与分开双峰两个场景。

   **你会看到：** 降低通带能量、收窄狭缝，测到的谱峰会变窄，但通过的电子变少。样品和分析器的功函数不同时，电子刚离开样品时的动能，和分析器测到的动能并不相同。

2. 02

   #### 分开双峰

   分开相距 0.25 eV 的双峰：等效高斯半高全宽要小于 0.10 eV，预期积分计数至少 500。所选能态的电子还必须能够逸出。

   **你会看到：** 先看数值是否达标，再把仪器视图和数据图对照着看。

3. 03

   #### 改变样品功函数

   只改变样品功函数，比较样品表面处的动能和分析器测到的动能，再降低光子能量，直到不再有电子发射。

   **你会看到：** 分析器按理想中心场色散，响应用方差匹配的高斯描述。完整的谱要扫描能量才能得到，一次探测只覆盖一小段能区。分析器功函数固定为 4.5 eV，样品与分析器电接触后费米能级对齐。高斯谱线响应和经验通量都是教学假设，不含材料专属截面和空间电荷，也不精细求解透镜。

4. 04

   #### 先预测，再记录电流

   用“反向电压收集器”采集三个频率，再只把光子通量加倍，多采集一次。查看原始的开、闭快门计数和拟合端点。中途停下再继续，随机序列保持不变。

   **你会看到：** 通量改变电流大小，频率移动端点。曝光时间有限，拟合值会有起伏。之前的原始扫描仍保留在表格和 CSV 里。

5. 05

   #### 试着推翻推断

   试试“弱信号”“没有发射”“宽源谱”和“逸出边界”，再试两个标定反例“频率标尺错误”和“错误接触参考”。比较两种装置之前，先“保存精确会话”，再“恢复保存会话”。

   **你会看到：** 只有暗电流的扫描，不能证明一个电子都没有。源谱太宽、没有把端点括在里面、被逸出边界截断或前后不一致的曲线，都不能作为斜率上的点。接触参考错了，推出的功函数就错了，斜率却不变。

物理结论

电流曲线有有限的源宽，也有背景。强度只改变通量。要得到电压对频率的斜率，需要从记录中拟合出多个端点，频率标尺也要经过标定。共同的接触势垒和功函数加在一起，只给出一个分不开的截距。

场、流体与物质 · 入门路径

## 从电场到电子显微镜

先看懂电场、学会操控带电粒子，再算出电子的波长，用电子束观察晶体和表面。

[从这里开始 → **看见电场** 在偶极子周围移动探针，看电场是不是总指向电势地形的下坡方向。 观察 · 8 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)

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