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title: "光电子结构：方向与深度互动实验｜Sandbox Physics"
description: "光电子衍射和驻波扫描，各能告诉我们原子位置的什么信息？光电子衍射的角度扫描，告诉你近邻原子在哪个方向；驻波扫描告诉你原子沿某一周期方向的位置。"
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last_modified: "2026-10-27"
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E64 · 结构光电子测量

# 光电子结构：方向与深度

**光电子衍射和驻波扫描，各能告诉我们原子位置的什么信息？** 光电子衍射的角度扫描，告诉你近邻原子在哪个方向；驻波扫描告诉你原子沿某一周期方向的位置。测量和模型假设定不下来的部分，哪种扫描都给不出。计数噪声、扫描覆盖范围、拟合是否唯一，都要另外检查。

采集角度衍射扫描或驻波相位扫描，拟合存储的芯能级计数，看看从这些计数能推断出多少结构，哪些推断不了。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

两个都是合成的教学模型。衍射模型只有一个表面发射原子和一个散射原子，散射振幅取指定的实数。驻波模型的相位是理想的、可独立控制，反射率固定。不考虑元素特有的相移、多重散射、真实的 Bragg 摇摆曲线和非偶极修正。层信号按电子的逃逸概率加权。相干位置每隔一个周期重复一次，所以确定不了唯一的绝对深度。仪器、原子间距和层厚按不同的示意比例放大。

物理教程

## 光电子结构：方向与深度

**背景** 离开原子的光电子波，会和被邻近原子散射的那部分波干涉，所以计数随出射角变化。驻波扫描里，计数则随驻波相位变化。本实验记录这两种扫描，并拟合存储的计数。

**为什么值得理解** 拟合得再好，结构也可能定不下来。扫描覆盖、计数统计和模型假设，共同决定一组扫描能告诉你什么。

先抓重点

- **核心问题**: 光电子衍射和驻波扫描，各能告诉我们原子位置的什么信息？
- **一句话直觉**: 好的拟合，只能回答测量和假设本身能回答的问题。

### 核心数学模型

#### 直接波加一次散射波

$$
\begin{aligned}I(\theta)&=\left|1+\frac{f(\gamma)}{r}e^{ikr(1-\cos\gamma)}\right|^2\\\gamma&=\theta-\beta,\quad k=\sqrt{2m_eE_k}/\hbar\end{aligned}
$$

指定的散射振幅在前向最强。直接路径和散射路径之差，由邻原子距离乘上角度因子给出。

#### 逃逸加权的相干位置与相干分数

$$
\begin{aligned}C&=\frac{\int_0^\infty\rho(z)e^{-z/\Lambda}\,e^{2\pi iz/d}\,dz}{\int_0^\infty\rho(z)e^{-z/\Lambda}\,dz}\\F&=|C|,\quad P=\frac{\arg C}{2\pi}\pmod 1\end{aligned}
$$

深度分布是在表面截断的高斯。有效逃逸长度包含出射角的余弦。相干位置不一定等于平均深度。

#### 芯能级产额随驻波相位的变化

$$
\begin{aligned}Y(\varphi)/A&=1+R\\&\quad+2\sqrt R\,F\cos(\varphi-2\pi P)\end{aligned}
$$

用存储计数和标定好的反射率，拟合常数项、余弦项和正弦项系数。总振幅是未知的干扰参数。

#### 深度只能确定到一个周期以内

$$
z_{\mathrm{equiv}}=dP,\qquad z_{\mathrm{equiv}}+nd\quad(n\in\mathbb Z)
$$

等效位置之间相差一个周期。层丰度未知，可以抵消衰减的变化，所以一组扫描选不出绝对深度。

### 常见难点

#### 残差小，结构也未必唯一

**容易误解** 残差小，就能确定唯一的原子结构。

**正确理解** 这里用的是合成教学模型：要么是一个表面发射原子加一个散射原子，散射振幅取指定实数；要么是反射率固定、相位独立可控的理想驻波。不考虑元素特有相移、多重散射、真实 Bragg 摇摆曲线和非偶极修正。层信号按逃逸概率加权。相干位置每个周期重复一次，确定不了唯一的绝对深度。仪器、原子间距和层厚按不同的示意比例放大。

#### 残差图不是置信区间

**容易误解** 残差图就是置信区间或实验分辨率。

**正确理解** 无权最小二乘图只是对拟合的描述。角接收单独标定，随能量变化的振幅参与拟合。驻波拟合会如实显示略大于一的带噪声相干分数，并拒绝秩不足或明显非物理的解。所有计数都是合成的，不声称给出不确定度，也没有外部认证。

### 动手实验

1. 01

   #### 追踪两条电子路径

   采集一组角扫描，让所选点在记录的角度之间移动。

   **你会看到：** 收集器沿着相对外法线的有符号角移动。直接波和单次散射波发生干涉。

2. 02

   #### 拟合存储角计数

   比较“已完成角扫描”“狭窄角度覆盖”和“计数不足”。

   **你会看到：** 搜索网格显示不同距离和倾角下的相对残差。最小值再尖锐，也只在单邻原子模型成立时才有意义。

3. 03

   #### 用驻波测量发射层

   采集并拟合一组相位扫描，再和“宽层分布”“无反射波”比较。

   **你会看到：** 深度分布跨过好几个相位时，相干调制变弱；没有反射，就没有相位信息。

4. 04

   #### 检验能否确定绝对深度

   比较“已完成相位扫描”和“深入一个周期”。

   **你会看到：** 相位重复出现，绝对计数却在衰减。丰度未知，绝对深度就不唯一。两个示例用的是不同的合成样品。

物理结论

计数统计、扫描覆盖和解的非唯一性，要分别检查。

场、流体与物质 · 入门路径

## 从电场到电子显微镜

先看懂电场、学会操控带电粒子，再算出电子的波长，用电子束观察晶体和表面。

[从这里开始 → **看见电场** 在偶极子周围移动探针，看电场是不是总指向电势地形的下坡方向。 观察 · 8 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)

1. [1 看见电场](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)
2. [2 电荷在场中转弯](https://sandboxphysics.com/zh/labs/charged-particle/)
3. [3 电子波长与加速电压](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-wavelength/)
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5. [5 TEM 明场、暗场与选区衍射](https://sandboxphysics.com/zh/labs/tem-mode-selector/)
6. [6 SEM 二次电子表面形貌](https://sandboxphysics.com/zh/labs/sem-topography/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/fields-and-matter/#starter-path)