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title: "光弹性应力观察器互动实验｜Sandbox Physics"
description: "偏振片之间的彩色条纹，怎样显示受力物体内部的主应力差？受力后，透明材料会出现双折射，强弱正比于两个主应力之差。"
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last_modified: "2026-10-29"
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光学 078 · 偏振、各向异性与光学调制

# 光弹性应力观察器

**偏振片之间的彩色条纹，怎样显示受力物体内部的主应力差？** 受力后，透明材料会出现双折射，强弱正比于两个主应力之差。放在偏振片之间，这个延迟显示为彩色条纹，每条条纹连起主应力差相同的点。圆偏振镜能去掉随应力方向出现的暗带，但条纹级次还得自己数。两个主应力相等时，比如均匀受压，根本不出条纹。

在三维偏振仪里给三种有解析应力解的试样加载。比较平面偏振和圆偏振下的条纹，用探针读取任一点的应力张量，并在 LED 照明下记录曝光。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

应力场按参考几何的线弹性解计算，应力光学系数取假定的常数。板的解从无限大板上截取，圆盘点接触处的区域不计算。LED 通道理想。不做白光色度计算，也不从条纹反推应力。

物理教程

## 检验光弹性应力观察器的物理过程

**背景** 透明聚合物受力后，变成一块各处不同的延迟器。它的光学本征轴沿着两个主应力方向。应力光学定律为 $\delta=\frac{2\pi C t}{\lambda}\Delta\sigma$。厚度就是光垂直穿过试样走的路程，应力以兆帕为单位。材料系数是假定的常数，不是用真实试样标定的。所有试样都按未变形的参考形状显示。

**为什么值得理解** 偏振片之间的彩色条纹，怎样显示受力物体内部的主应力差？

先抓重点

- **核心问题**: 偏振片之间的彩色条纹，怎样显示受力物体内部的主应力差？
- **一句话直觉**: 圆偏振暗场片组去掉了随方向变化的消光，只剩下 $I_{\rm circ}/I_0=\sin^2(\delta/2)$。平面正交片组还多一个方向因子：转动片组，暗的等倾线跟着移动，应力场却没有变。两种图像都不能直接给出静水应力，也给不出唯一的条纹级次。

### 核心数学模型

#### 主应力与光学相位

$$
\begin{aligned}\Delta\sigma&=\sqrt{(\sigma_{uu}-\sigma_{vv})^2+4\sigma_{uv}^2}\\N_\lambda&=\frac{Ct\Delta\sigma}{\lambda}\\C&=60\times10^{-12}\,\mathrm{m^2/N}\end{aligned}
$$

这个系数是明确说明的教学假定。两个主应力相等时，主轴方向没有定义，实验不会在那里硬画一条水平轴。应力和厚度只换算一次，分别换成帕和米。

#### 平面与圆偏振暗场

$$
\begin{aligned}I_{\rm plane}/I_0&=\sin^2[2(\phi-\theta_P)]\sin^2(\pi N_\lambda)\\I_{\rm circ}/I_0&=\sin^2(\pi N_\lambda)\end{aligned}
$$

强度以通过起偏片后的光为基准归一。圆偏振模式下，两片理想四分之一波片分别放在试样两侧，相对正交片组取相反的轴向。接收屏按几何光学一一接收法向光线，忽略衍射。

#### 三种不同边界载荷

$$
\begin{aligned}\text{beam:}\quad q&=\frac{6M}{th^2},\quad\sigma_{uu}=-\frac{2qv}{h}\\\text{hole:}\quad q&=\sigma_\infty,\quad\sigma_{\theta\theta}(a,\pi/2)=3q\\\text{disk:}\quad q&=\frac{F}{Dt},\quad\Delta\sigma(0)=\frac{8q}{\pi}\end{aligned}
$$

梁两端受一对相反的力偶。孔板用无限大板的 Kirsch 解。圆盘用一对等大反向的点力，再加一个均匀修正，保证圆周是自由边界。奇异接触点周围两毫米以内不在模型范围内。没有有限元求解、变形、失效预测或应力反演。

### 常见难点

#### 越亮就是应力越大？

**容易误解** 亮像素能够唯一确定两个主应力。

**正确理解** 强度随主应力差周期变化，每到整数条纹级次就会再暗一次。平面偏振光路里，本征轴与起偏方向对齐时也会消光。两个主应力同时加上相同的静水应力，两种图像都不变。这里的参考应力张量来自解析力学，不是从照片里恢复的。

### 动手实验

1. 01

   #### 场景 1：纯弯曲梁

   纯弯曲时，加大应力尺度，在中性轴上下探测。应力在两侧变号，主应力差和圆偏振强度却上下对称。

   **你会看到：** 光沿正 X 方向传播。站在屏幕前朝下游看，右方为正 Z，上方为正 Y。试样坐标沿用这两个方向，正角从右向上转。

2. 02

   #### 场景 2：无限板圆孔局部

   选择圆孔窗口，把探针拖到孔顶。这里的环向应力是远处拉应力的三倍。矩形窗口的边只是裁切，不是板的自由边。

   **你会看到：** 强度图只出现在实体接收屏上，空中没有悬浮的副本。试样厚度会真的变化，但不表示机械挠度。

3. 03

   #### 场景 3：圆盘径向压缩

   选择径向压缩，比较圆盘中心和两端被排除的接触区。这里用的是一对相对点力的解，不是 Hertz 接触计算。

   **你会看到：** 三只互相独立的窄带 LED 分别进入理想的红、绿、蓝通道。这不是白光光谱，不是标定过的相机颜色，也不是真实的消色差波片设计。

物理结论

偏振仪显示的是双折射在试样上的分布，不是一张没有歧义的应力照片。比较时，要把力学、偏振几何和采集到的强度分开看。

## 相关实验与文章

断裂力学 · 阅读路径

### 断裂力学，从 Griffith 能量平衡到裂纹分叉

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **裂纹为什么要靠能量才能扩展**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/fracture-mechanics/why-cracks-need-energy/)
2. [实验 **Griffith 裂纹扩展判据** 让裂纹扩展，追踪外力做功的去向](https://sandboxphysics.com/zh/labs/griffith-crack-growth/)
3. [实验 **应力—应变材料试验机** 测量模量与屈服应力](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stress-strain-tester/)
4. [文章 **裂尖附近的应力与应力强度因子**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/fracture-mechanics/stress-near-the-crack-tip/)

波与光学 · 入门路径

## 从一条光线到干涉测量

从折射出发，找到光线模型失效的地方，再用干涉测量极小的距离。

[从这里开始 → **光学界面探索器** 转动入射角，观察反射与透射功率此消彼长；再切换到“临界角与全反射”场景。 观察 · 11 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)

1. [1 光学界面探索器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)
2. [2 彩虹焦散观测站](https://sandboxphysics.com/zh/labs/rainbow-laboratory/)
3. [3 针孔相机](https://sandboxphysics.com/zh/labs/camera-obscura/)
4. [4 相干波合成器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/coherent-wave-composer/)
5. [5 Young 双缝实验台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/young-double-slit-bench/)
6. [6 Michelson 精密测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/michelson-precision-lab/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/waves-and-optics/#starter-path)