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title: "相位恢复挑战互动实验｜Sandbox Physics"
description: "只测光的强度，能把相位找回来吗？要靠额外约束，而且总有解不开的地方。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/phase-retrieval-challenge/"
last_modified: "2026-10-27"
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光学 068 · 衍射、Fourier 光学与计算成像

# 相位恢复挑战

**只测光的强度，能把相位找回来吗？** 要靠额外约束，而且总有解不开的地方。知道物体只在哪块区域里有值，或者在几个平面上分别测量，就能恢复相位。但只有一张焦面图样时，物体和它的共轭孪生像（转半圈、相位取反）分不开；整体的常数相位，任何强度数据都定不下来。

从模拟的强度记录中恢复看不见的相位片。让一台 CCD 在几个离焦位置间移动，遇到孪生像歧义，回放不知道答案的迭代过程，再试试错误的支撑假设会带来什么。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

样品是合成的纯相位物体，振幅已知为一；透镜理想、近轴，场在有限网格上逐点采样。噪声是加性高斯读出噪声，不模拟光子统计。真值只用来评分。结果既不保证唯一，也不保证全局收敛。

物理教程

## 检验相位恢复挑战的物理过程

**背景** CCD 只记录振幅的平方，光学相位丢失了：$I_j=|\mathcal F_u\{d_j U\}|^2$。每个已知的离焦位置，都在 Fourier 变换之前以已知方式改变同一个物场。

**为什么值得理解** 只测光的强度，能把相位找回来吗？

先抓重点

- **核心问题**: 只测光的强度，能把相位找回来吗？
- **一句话直觉**: 在焦面上，物体和它取共轭、再中心反转得到的孪生体给出完全相同的数据：$|\mathcal F_u U|^2=|\mathcal F_u\{U^*(-\mathbf r)\}|^2$。精确的另一个解，和停滞在两者之间的混合结果，是两回事。多个已知平面可以排除孪生解，却永远定不了全局活塞相位。

### 核心数学模型

#### 移动相机引入已知的离焦相位

$$
\begin{aligned}M_j&=\begin{pmatrix}-\delta_j/f&f\\-1/f&0\end{pmatrix}\\d_j(\mathbf r)&=e^{-i\pi\delta_j r^2/(\lambda f^2)}\\\Delta x_D&=\frac{\lambda f}{N\Delta x_O}\end{aligned}
$$

物体在透镜前一个焦距处，相机在透镜后一个焦距再加上带符号的离焦量。光路中没有另加相位片。坐标单位为毫米，离焦为正表示相机离透镜更远。

#### 投影到测量振幅上

$$
\begin{aligned}g_j&=\mathcal F_u(d_j U_k)\\h_j&=\sqrt{I_j}e^{i\arg g_j}\\U_{k+1}&=\mathcal P_S\!\left[\frac1{N_z}\sum_j d_j^*\mathcal F_u^{-1}h_j\right]\end{aligned}
$$

用采集到的振幅替换预测振幅。每个平面都反向传播回物面，再取平均；然后在假定的圆形支撑内把振幅设为一，支撑外设为零。这是 GS 类的并行投影，不是 HIO，也不保证找到全局最优。

#### 拟合与真值是两种检验

$$
\begin{aligned}\varepsilon_A^2&=\frac{\sum_j\|\,|g_j|-\sqrt{I_j}\,\|^2}{\sum_j\|\sqrt{I_j}\|^2}\\\sigma_\phi^2&=\langle\operatorname{wrap}(\phi_k-\phi_{\rm true}-c)^2\rangle\end{aligned}
$$

残差只用采集数据。相位评分只在模拟中才有：它先减去最佳的全局活塞，再在支撑交集内统计。真实物体落在支撑外的面积另外列出；孪生解不会被悄悄算作正确。

#### 加性读出噪声与截零

$$
\begin{aligned}I_j^{\rm rec}&=\max(0,I_j^{\rm ideal}+n_j)\\n_j&\sim\mathcal N(0,\eta^2 I_{\rm clear}^2)\end{aligned}
$$

读出噪声是加性的，种子固定，幅度以同一个参考为准：无遮挡孔径图样的峰值。在零处截断会让暗像素偏高。模型不涉及散粒噪声，也不涉及光子预算。固定的对数色标不会对每张图单独归一。

### 常见难点

#### 数据误差小，相位就一定对吗？

**容易误解** 只要迭代足够多，就总能得到唯一的物理相位。

**正确理解** 不对。约束是非凸的，迭代可能停滞；Fourier 孪生解也能精确拟合数据。支撑区设错，会删掉真实的物体像素。合成真值不交给算法，只用来评估结果。

### 动手实验

1. 01

   #### 场景 1：一张图 · 两个有效相位

   把一张焦面记录和三张离焦记录对比，样品、种子、孔径和迭代次数都保持不变。

   **你会看到：** 在这个例子里，几张离焦记录排除了焦面上的孪生解；全局活塞相位仍然观测不到。

2. 02

   #### 场景 2：扫描三平面 · 恢复相位

   回放误差曲线。换一个盲初值，比较拟合误差和单独标出的相位评分。

   **你会看到：** 支撑只是软件里的约束，不是光路中的实体光阑。移动的只有相机；换重建种子，探测记录不会变。

3. 03

   #### 场景 3：错误支撑与噪声

   把假定的支撑圆向内拖，加上噪声，再在总览、侧视和细节视图里看 CCD 实际移动。

   **你会看到：** 残差小，不能证明相位正确。支撑设错，或者读出噪声在零处被截断，都会让重建出现偏差。

物理结论

看起来合理的相位，不一定是唯一答案。要采集信息足够的数据，说明用了什么先验，再分别检查拟合、缺失的支撑和歧义。

波与光学 · 入门路径

## 从一条光线到干涉测量

从折射出发，找到光线模型失效的地方，再用干涉测量极小的距离。

[从这里开始 → **光学界面探索器** 转动入射角，观察反射与透射功率此消彼长；再切换到“临界角与全反射”场景。 观察 · 11 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)

1. [1 光学界面探索器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)
2. [2 彩虹焦散观测站](https://sandboxphysics.com/zh/labs/rainbow-laboratory/)
3. [3 针孔相机](https://sandboxphysics.com/zh/labs/camera-obscura/)
4. [4 相干波合成器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/coherent-wave-composer/)
5. [5 Young 双缝实验台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/young-double-slit-bench/)
6. [6 Michelson 精密测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/michelson-precision-lab/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/waves-and-optics/#starter-path)