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title: "被动光学谐振腔互动实验｜Sandbox Physics"
description: "两面镜子之间没有增益，怎样挑出频率、把光存住？返回的光会和新注入的光干涉。"
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last_modified: "2026-10-28"
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L05 · 增益与反馈

# 被动光学谐振腔

**两面镜子之间没有增益，怎样挑出频率、把光存住？** 返回的光会和新注入的光干涉。同相返回时储光最强，偏离共振则减弱。撤掉驱动后，储能每次往返都损失固定比例；总损耗越小，光留得越久，腔本身并不提供增益。

扫过共振，观察部分透射镜之间记录下来的储光过程；关闭驱动，再比较光怎样衰减。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型跟踪单个轴向模的包络，每次往返在输入镜处采样一次。镜面散射没有吸收，传播衰减对称分布；反射率指功率比例。上一步能量平衡里的各项功率取自同一时刻。频偏从每个所选腔长下的参考纵模共振算起。相向运动的通道标记只是示意，不分辨光学波长。不考虑增益、横向稳定性和随频率变化的镜面色散。

激光基础 · 光、增益与反馈

[L01 · 比较光源](https://sandboxphysics.com/zh/labs/laser-source-comparison/) [L02 · 计数跃迁](https://sandboxphysics.com/zh/labs/light-matter-transitions/) [L03 · 构建反转](https://sandboxphysics.com/zh/labs/population-inversion/) [L04 · 单程放大](https://sandboxphysics.com/zh/labs/single-pass-amplifier/) [L05 · 加入反馈](https://sandboxphysics.com/zh/labs/passive-optical-resonator/) [L06 · 从噪声启动](https://sandboxphysics.com/zh/labs/laser-noise-startup/) [L07 · 搭建与排故](https://sandboxphysics.com/zh/labs/build-debug-laser/) [L08 · 测量与诊断](https://sandboxphysics.com/zh/labs/laser-diagnostic-bench/) [L09 · 选择纵模](https://sandboxphysics.com/zh/labs/gain-longitudinal-modes/) [L10 · 约束光束](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stable-resonator-geometry/) [L11 · 选择空间模式](https://sandboxphysics.com/zh/labs/transverse-laser-modes/) [L12 · 传播与测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/gaussian-beam-quality/) [L13 · 对准与匹配](https://sandboxphysics.com/zh/labs/alignment-mode-matching/) [L14 · 优化提取](https://sandboxphysics.com/zh/labs/output-coupler-optimization/) [L15 · 驱动动力学](https://sandboxphysics.com/zh/labs/laser-dynamics-relaxation/) [L16 · 储存与释放](https://sandboxphysics.com/zh/labs/q-switched-giant-pulse/) [L17 · 锁相成脉冲](https://sandboxphysics.com/zh/labs/mode-locking-frequency-comb/) [L18 · 标定频率梳](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-frequency-comb/) [L19 · 注入载流子](https://sandboxphysics.com/zh/labs/semiconductor-laser-diode/) [L20 · 比较增益介质](https://sandboxphysics.com/zh/labs/laser-medium-zoo/) [L21 · 分布式增益](https://sandboxphysics.com/zh/labs/fiber-fbg-laser/) [L22 · 选择反馈](https://sandboxphysics.com/zh/labs/laser-feedback-architectures/) [L23 · 平衡超快脉冲](https://sandboxphysics.com/zh/labs/ti-sapphire-oscillator/) [L24 · 展宽与压缩](https://sandboxphysics.com/zh/labs/chirped-pulse-amplification/) [L25 · 捕获与提取](https://sandboxphysics.com/zh/labs/regenerative-multipass-amplifier/) [L26 · 转换频率](https://sandboxphysics.com/zh/labs/nonlinear-frequency-conversion/) [L27 · 散射与级联](https://sandboxphysics.com/zh/labs/raman-brillouin-lasers/) [L28 · 同步从激光](https://sandboxphysics.com/zh/labs/injection-locking/) [L29 · 锁定到参考腔](https://sandboxphysics.com/zh/labs/pdh-frequency-lock/) [L30 · 测量相位噪声](https://sandboxphysics.com/zh/labs/laser-linewidth-phase-noise/) [L31 · 散射形成反馈](https://sandboxphysics.com/zh/labs/random-laser/) [L32 · 诊断热扩展](https://sandboxphysics.com/zh/labs/thermal-lensing/) [L33 · 合并相干光场](https://sandboxphysics.com/zh/labs/coherent-beam-combining/) [L34 · 维持 Kerr 脉冲](https://sandboxphysics.com/zh/labs/microresonator-kerr-comb/) [L35 · 返回延迟光场](https://sandboxphysics.com/zh/labs/external-feedback-chaos/) [L36 · 扫描而不跳模](https://sandboxphysics.com/zh/labs/tunable-laser-scan/)

物理依据： [MIT：相干与光谱](https://ocw.mit.edu/courses/res-6-006-video-demonstrations-in-lasers-and-optics-spring-2008/resources/coherence-length-and-source-spectrum/) · [速率方程](https://ocw.mit.edu/courses/6-977-ultrafast-optics-spring-2005/resources/chapter2/) · [泵浦与增益介质（7.2 节）](https://ocw.mit.edu/courses/6-974-fundamentals-of-photonics-quantum-electronics-spring-2006/bf3bdeb971819ddc9c68719d28bb2745_classnotes.pdf) · [激光动力学](https://ocw.mit.edu/courses/6-977-ultrafast-optics-spring-2005/resources/chapter4/)

物理教程

## 先相加光场，再测量功率

**背景** 光绕腔一周回来时，相位变了，振幅也衰减了。它在输入镜处和新注入的光干涉。一圈圈重复下去，腔就挑出了特定频率，也记住了先前的输入。

**为什么值得理解** 能量是在许多次往返中积攒起来的，所以腔内循环功率可以高于光源某一瞬间送进来的功率。

先抓重点

- **核心问题**: 改变输入光的整体相位，会改变稳态透射，还是只改变到达稳态的过程？
- **一句话直觉**: 相位决定每次回来的光能否相长叠加，损耗决定光场能维持多久。反射、透射、内部损耗再加上储能的变化，总和始终等于输入。

### 核心数学模型

#### 每次往返后的光场

$$
a_{n+1}=\sqrt{R_1R_2S}\,e^{i\phi_n}a_n+\sqrt{1-R_1}\,d_n,\qquad\phi_n=2\pi\Delta\nu_n/\mathrm{FSR}
$$

固定的镜面相位已归入参考共振。S 是每次往返经过分布损耗后剩下的功率比例。输入相位是驱动光另外的整体相位。

#### 稳态 Airy 透射

$$
\frac{P_t}{P_{\mathrm{in}}}=\frac{(1-R_1)(1-R_2)\sqrt S}{1+r^2-2r\cos\phi},\qquad r=\sqrt{R_1R_2S}
$$

半次往返的功率存活率是 S 的平方根。这条曲线是单一频率下的稳态响应；以有限速度扫描时，未必能达到它。

#### 模间隔与光子寿命

$$
T_R=\frac{2L}{c},\quad\mathrm{FSR}=T_R^{-1},\quad\tau_p=-\frac{T_R}{\ln(R_1R_2S)}
$$

光子寿命是能量指数衰减的精确时间常数，每次往返采样一次。所有腔长都是真空光学长度。

#### 精确线宽与阻抗匹配

$$
\delta\nu=\frac{2\,\mathrm{FSR}}{\pi}\arcsin\frac{1-r}{2\sqrt r},\quad\mathcal F=\frac{\mathrm{FSR}}{\delta\nu},\quad R_1=R_2S
$$

反射率的取值范围保证共振峰有半高点。共振时，只要满足匹配条件，稳态反射就会抵消；但内部损耗仍可能让透射低于一。

#### 单次往返的能量平衡

$$
P_{\mathrm{in},n}=P_{r,n}+P_{t,n}+P_{\mathrm{loss},n}+\left(|a_{n+1}|^2-|a_n|^2\right)
$$

乘以往返时间，这个功率平衡就变成一个采样光学包的能量平衡。储存功率在新输入到达后采样；出射功率来自前一个循环的光学包。

### 常见难点

#### 循环功率是来回流动的储能

**容易误解** 循环功率很大，说明腔在创造能量。

**正确理解** 每一步的能量平衡都计入了储能的变化。被动镜只改变能量的去向，内部衰减则把能量带走。

#### 输入相位不是腔内相位

**容易误解** 改变输入光的整体相位，会移动共振频率。

**正确理解** 恒定的整体相位只是把整个稳态光场转一个角度。决定共振的是光绕腔一周积累的相位；输入相位突然跳变，会引起一段瞬态。

### 动手实验

1. 01

   #### 一次往返一次往返地建立光场

   重置为共振，回放已采集的建立过程。展开“最后一次遇镜”看返回、注入和合成三个向量；高级区也能“实际记录一次往返”。

   **你会看到：** 每次同相相加，循环光场都会变大一些。到了稳态，输入镜直接反射的光与从腔里漏回来的光正好抵消。

2. 02

   #### 只改相位，不改功率

   在高级参数里把输入相位改变 180 度。新的三百次往返会延续原有储存场，比较瞬态曲线和末端读数。

   **你会看到：** 一开始，原来储存的光场会和改变后的驱动干涉。稳定下来以后，透射功率回到原来的数值。

3. 03

   #### 测量衰减

   建立后关闭驱动。比较相隔相同往返次数的功率。

   **你会看到：** 储存功率每往返一次，就按同一个存活比例下降，因为相量不再有新的注入。

4. 04

   #### 阻抗匹配与频率扫描

   比较阻抗匹配和内部损耗两个预设，再试连续扫描。

   **你会看到：** 匹配会压低共振处的反射。扫描曲线包含光场建立所需的有限时间；Airy 曲线仍是明确标注的稳态参考。

物理结论

被动腔能储存光、挑选频率，但不会产生能量：一关驱动，无论怎样设置，光场都会衰减下去。

## 相关实验与文章

继续探索

### 建立、扫描与关断

窄共振峰与长储光时间有什么联系？

1. [当前页面 **被动光学谐振腔** 追踪逐次往返，再关断入射光。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/passive-optical-resonator/)
2. [实验 **Fabry–Pérot 被动腔** 比较透射、反射、线宽与衰减。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/fabry-perot-passive-cavity/)

探针与测量 · 阅读路径

### 受控光与精密测量

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **氨分子束怎样持续发出微波**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/probe-evidence/maser-inversion-and-feedback/)
2. [实验 **三种跃迁与受激辐射** 看探测光在受激气体里先变强、再变弱](https://sandboxphysics.com/zh/labs/absorption-spontaneous-stimulated-emission/)
3. [实验 **泵浦与粒子数反转** 一盏灯泵浦三种气体，看哪一种能放大光](https://sandboxphysics.com/zh/labs/pumping-population-inversion/)
4. [实验 **稳定腔与横模** 调两面镜子的曲率，再调光阑，直到只剩一种光束形状](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stable-resonator-transverse-modes/)
5. [实验 **搭出并修好第一台激光** 比较增益与腔损耗](https://sandboxphysics.com/zh/labs/build-debug-laser/)
6. [实验 **激光噪声启动工作台** 从第一个种子观察腔模增长](https://sandboxphysics.com/zh/labs/laser-noise-startup/)
7. [实验 **激光怎样从噪声启动** 看许多腔频率争同一份增益](https://sandboxphysics.com/zh/labs/laser-startup-from-noise/)

波与光学 · 入门路径

## 从一条光线到干涉测量

从折射出发，找到光线模型失效的地方，再用干涉测量极小的距离。

[从这里开始 → **光学界面探索器** 转动入射角，观察反射与透射功率此消彼长；再切换到“临界角与全反射”场景。 观察 · 11 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)

1. [1 光学界面探索器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)
2. [2 彩虹焦散观测站](https://sandboxphysics.com/zh/labs/rainbow-laboratory/)
3. [3 针孔相机](https://sandboxphysics.com/zh/labs/camera-obscura/)
4. [4 相干波合成器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/coherent-wave-composer/)
5. [5 Young 双缝实验台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/young-double-slit-bench/)
6. [6 Michelson 精密测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/michelson-precision-lab/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/waves-and-optics/#starter-path)