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title: "输出耦合镜优化互动实验｜Sandbox Physics"
description: "选哪一面输出镜，激光输出功率最大？透过率不高不低的那面。"
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last_modified: "2026-10-27"
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L14 · 饱和、损耗与可用功率

# 输出耦合镜优化

**选哪一面输出镜，激光输出功率最大？** 透过率不高不低的那面。透过太少，光困在腔里，大多被内部损耗吃掉；透过太多，增益补不上，激光就停了。最佳透过率在哪，要看增益和内部损耗各有多大。

输出镜透射率越高，放出去的光越多，腔内循环的光却越弱。换镜时记录功率计读数，找出实测最好的设置，再和连续模型算出的最优值比较。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型是单模、单向环形激光器的连续波稳态。理想折叠镜不改变模式；装置图只是示意，不计算腔稳定性和衍射。一个集总增益元件承担整个往返的强度对数增益，之后依次是一个集总寄生功率损耗和输出耦合镜；其余镜子无损。循环功率的参考面在增益元件之前，饱和功率也在同一平面定义。饱和对数增益采用倒数形式的唯象规律。阈值用精确的功率存活因子计算；所有显示的功率都按同一顺序得到：增益、损耗、耦合镜，再回到增益。输出镜透射率是功率比例，不是振幅系数。阈值以下没有稳态受激功率，自发荧光和 ASE 不计。增益直接设定，没有换算成泵浦瓦数。提取份额是可用输出占总受激新增功率的比例，既不是泵浦效率，也不是电光效率。这不是双向传播的分布式 Rigrod 解：介质内沿程的增益消耗、空间烧孔、启动、弛豫、热效应、多模竞争、有限口径和输出镜吸收都不计。记录是无噪声的模拟功率计读数。改变镜子透射率时记录保留；改变增益、饱和功率或内部损耗会清空记录。自动扫描从零到 70% 按整数百分比采集 71 个设置；最佳记录设置只从这些记录里挑，与连续模型数值求出的参考最优值无关。低损耗平方根估计只用于渐近比较。画面亮度是归一化的示意对比度，不代表功率大小。

激光基础 · 光、增益与反馈

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物理依据： [MIT：相干与光谱](https://ocw.mit.edu/courses/res-6-006-video-demonstrations-in-lasers-and-optics-spring-2008/resources/coherence-length-and-source-spectrum/) · [速率方程](https://ocw.mit.edu/courses/6-977-ultrafast-optics-spring-2005/resources/chapter2/) · [泵浦与增益介质（7.2 节）](https://ocw.mit.edu/courses/6-974-fundamentals-of-photonics-quantum-electronics-spring-2006/bf3bdeb971819ddc9c68719d28bb2745_classnotes.pdf) · [激光动力学](https://ocw.mit.edu/courses/6-977-ultrafast-optics-spring-2005/resources/chapter4/)

物理教程

## 镜子既要留住光，也要释放可用功率

**背景** 饱和激光每走一圈，增益补进的功率正好等于腔内损耗加上从输出镜出去的可用功率。输出镜透射率越高，放出去的比例越大，腔内循环的功率却越低。

**为什么值得理解** 腔内最亮的光，不一定送出最多的可用功率；输出镜完全关闭时，一点可用输出都没有。

先抓重点

- **核心问题**: 增益或内部损耗变了，最佳输出镜跟着怎么变？
- **一句话直觉**: 最佳输出镜介于把光全困在腔里和放出太多以致停振之间。要找到它，先定好测循环功率的参考面，沿环路跟踪每一项存活因子，再在介质条件不变时比较记录的输出。

### 核心数学模型

#### 往返存活率与激光阈值

$$
\begin{aligned}S&=(1-L_i)(1-T)\\\ell&=-\ln S\\G_0&>\ell\quad\text{for lasing}\end{aligned}
$$

增益是光强绕一整圈增长倍数的对数。内部损耗和透射都是功率比例，所以各自的存活因子相乘。

#### 稳态下的增益饱和

$$
\begin{aligned}G(P)&=\frac{G_0}{1+P/P_s}\\P&=P_s\max\!\left(0,\frac{G_0}{\ell}-1\right)\\e^{G(P)}S&=1\quad(P>0)\end{aligned}
$$

循环功率取在集总增益之前。阈值以上，饱和增益被钳在总对数损耗上。

#### 输出要用到达镜面的功率

$$
\begin{aligned}P_{\rm OC}&=P/(1-T)\\P_{\rm out}&=TP_{\rm OC}\\P_{\rm gain,out}&=P_{\rm OC}/(1-L_i)\\P_{\rm loss}&=L_iP_{\rm gain,out}\end{aligned}
$$

按环路顺序，循环参考功率位于耦合镜之后。直接拿它乘透射率，用的是错误平面上的功率；耦合较强时，这个误差就不能忽略。

#### 环路上的功率平衡

$$
\begin{aligned}\Delta P_{\rm stim}&=P_{\rm gain,out}-P\\\Delta P_{\rm stim}&=P_{\rm out}+P_{\rm loss}\\\eta_{\rm extraction}&=\frac{P_{\rm out}}{\Delta P_{\rm stim}}\end{aligned}
$$

这是稳态下的光功率平衡，不是电光效率或泵浦转换效率；模型里没有标定过的泵浦功率。

#### 阈值与低损耗估计

$$
\begin{aligned}T_{\rm th}&=1-\frac{e^{-G_0}}{1-L_i}\\P_{\rm out}&\simeq P_sT\!\left(\frac{G_0}{L_i+T}-1\right)\\T_{\rm opt,low}&\simeq\sqrt{G_0L_i}-L_i\end{aligned}
$$

阈值透射率若为负，任何镜子都维持不了振荡。平方根估计略去了存活因子的高阶修正，只能在损耗很小时拿来比较。

#### 实测最佳与连续最优

$$
\begin{aligned}T_{\rm recorded}&=\underset{T_j}{\operatorname{argmax}}\,P_{{\rm out},j}\\T_{\rm reference}&=\underset{0\le T\le0.7}{\operatorname{argmax}}\,P_{\rm out}(T)\end{aligned}
$$

第一行只在采集值里挑；第二行在连续范围内搜索模型。按整数百分比扫描，可能漏掉落在两个样本之间的真正峰值。

### 常见难点

#### 腔内亮不等于输出多

**容易误解** 输出镜反射率越高，输出功率就越大。

**正确理解** 完全关闭的镜子一点光也放不出来。要优化的是可用输出，不是腔内循环功率。

#### 提取不等于泵浦效率

**容易误解** 可用份额高，说明泵浦或电源效率高。

**正确理解** 这个份额只比较提取出的光和受激新增功率。模型没有标定泵浦。

#### 最好的样本不等于精确最优

**容易误解** 整数百分比里最好的那个设置，一定就是精确最优值。

**正确理解** 连续曲线的峰值可能落在两个样本之间。实测选择和理想参考要分开看。

### 动手实验

1. 01

   #### 关闭输出镜

   选择完全关闭输出镜，比较循环功率和可用输出。

   **你会看到：** 腔内仍可以有饱和光场，但增益补进的功率全部在内部耗散，可用输出为零。

2. 02

   #### 提取过多

   选择提取过强，降低透射率，直到重新出光。

   **你会看到：** 小信号增益必须超过总对数损耗才能出光；阈值以下没有稳态受激输出。

3. 03

   #### 从实测扫描中选镜

   点扫描 71 个设置，再点使用最佳记录镜，然后和连续参考比较。

   **你会看到：** 最佳记录输出接近模型峰值，但选出的透射率仍只是某个采样设置。

4. 04

   #### 改变损耗和增益

   比较高寄生损耗和更强可用增益两种情况，每次都重新采集。

   **你会看到：** 最佳透射率跟着移动。改变饱和功率只会按比例放大或缩小各项瓦数，不改变最佳透射率。

物理结论

按记录里输出最高的设置选镜，再和独立的连续参考对照；还要记住，提取份额不是泵浦效率。

波与光学 · 入门路径

## 从一条光线到干涉测量

从折射出发，找到光线模型失效的地方，再用干涉测量极小的距离。

[从这里开始 → **光学界面探索器** 转动入射角，观察反射与透射功率此消彼长；再切换到“临界角与全反射”场景。 观察 · 11 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)

1. [1 光学界面探索器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)
2. [2 彩虹焦散观测站](https://sandboxphysics.com/zh/labs/rainbow-laboratory/)
3. [3 针孔相机](https://sandboxphysics.com/zh/labs/camera-obscura/)
4. [4 相干波合成器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/coherent-wave-composer/)
5. [5 Young 双缝实验台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/young-double-slit-bench/)
6. [6 Michelson 精密测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/michelson-precision-lab/)

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