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title: "轨道是怎样形成的互动实验｜Sandbox Physics"
description: "同一种引力，为什么能画出椭圆、抛物线和双曲线？出发时的位置和速度定下了能量和角动量，轨道是哪种曲线，就看这两个量。"
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last_modified: "2026-10-27"
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引力 · 开普勒轨道

# 轨道发射台

**同一种引力，为什么能画出椭圆、抛物线和双曲线？** 出发时的位置和速度定下了能量和角动量，轨道是哪种曲线，就看这两个量。能量为负，物体被束缚在椭圆或圆上；正好为零是抛物线；为正就沿双曲线逃走。能量一定时，角动量决定轨道有多扁、离中心最近有多近。

把天体送上圆轨道、椭圆轨道或逃逸轨迹，可以旋转视角，回放任意时刻。拿数值算出的轨迹和解析的圆锥曲线比一比，再看相等时间扫过的面积和能量记录。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

从发射条件到轨迹、读数和 CSV 文件，用的都是同一份计算记录。所有物理量用归一化单位，天体画得比实际比例大。

来自积分轨迹的数据

## 轨道能否保持能量和角动量？

记录时间 $t=0.00$

实线来自积分样本；虚线圆锥曲线由初始位置与速度独立计算。两个彩色扇区分别从发射时刻和记录中点开始，各覆盖半个归一化时间单位；记录过短时，二者等量缩短。

$$
r_{\mathrm p}=\frac{h^2}{\mu(1+e)},\qquad \frac{\mathrm d A}{\mathrm d t}=\frac{h}{2}
$$

时间、距离与质量采用归一化单位。平面与圆环是坐标参考；显示尺寸不代表物理半径。能量误差除以初始势能的绝对值，因此总能量为零时仍有意义。回放不重新计算轨迹。

[加入第三个天体 →](https://sandboxphysics.com/zh/labs/three-body/) [NASA：引力与轨道运动](https://science.nasa.gov/learn/basics-of-space-flight/chapter3-4/)

物理教程

## 轨道：用能量读懂圆锥曲线

**背景** 引力和距离的平方成反比，方向始终指向中心天体。同样的引力，配上不同的初始位置和速度，就画出圆、椭圆、抛物线或双曲线。

**为什么值得理解** 同一套判断方法可用于卫星变轨、行星轨道和航天器逃逸，不必先求出完整轨迹。

先抓重点

- **核心问题**: 只看当前位置和速度，如何判断天体会返回还是逃逸？
- **一句话直觉**: 比能量决定天体会不会被引力拴住，角动量决定轨道的形状和近日点。

### 核心数学模型

#### 中心引力

$$
\ddot{\mathbf r}=-\frac{GM}{r^3}\mathbf r
$$

加速度方向永远指向中心，大小按 $1/r^2$ 衰减。

#### 比机械能

$$
\varepsilon=\frac{v^2}{2}-\frac{GM}{r}
$$

$\varepsilon<0$ 为束缚椭圆，$\varepsilon=0$ 是抛物线边界，$\varepsilon>0$ 为双曲线逃逸。

### 常见难点

#### 有引力也可以逃逸

**容易误解** 只要引力一直存在，天体最终一定会回来。

**正确理解** 引力随距离减弱。只要总能量为正，天体虽然越飞越慢，仍能逃到无穷远。

#### 圆轨道不是没有加速度

**容易误解** 速率不变意味着加速度为零。

**正确理解** 速度方向一直在变，这就需要一个始终指向中心的向心加速度。

### 动手实验

1. 01

   #### 识别圆轨道条件

   选择“圆轨道”，比较速度与引力箭头。

   **你会看到：** 两个箭头几乎垂直，半径保持稳定。

2. 02

   #### 改变能量

   保持发射半径，逐步提高初速，每次点击“生成新轨迹”。

   **你会看到：** 椭圆越拉越长，逐渐接近逃逸的临界情况。

3. 03

   #### 跨过逃逸阈值

   选择“逃逸”，查看轨道分类、预测近日点和守恒误差。

   **你会看到：** 比能量转正，预测曲线不再闭合。

物理结论

判断轨道先看能量符号，再用角动量理解形状。

入门路径 · 第 6 / 6 步

## 从一次下落到一条轨道

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1. [1 自由落体与重力测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)
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