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title: "一颗光子推动的镜子互动实验｜Sandbox Physics"
description: "一颗光子推动镜子后，能让第二颗光子进不来吗？能，前提是单颗光子造成的共振移动大于腔线宽。"
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FR12 · 单光子光力学

# 一颗光子推动的镜子

**一颗光子推动镜子后，能让第二颗光子进不来吗？** 能，前提是单颗光子造成的共振移动大于腔线宽。辐射压力改变机械平衡位置，第二颗光子沿用第一颗的频率，就可能对不上共振。伴随声子激发的路径又能让光子对进来。

用很弱的激光扫描带活动镜的光腔。把光子对的非线性响应与无耦合腔比较，再看声子边带怎样打开新的共振。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

模型取零温、弱驱动极限，保留到双光子扇区和 40 个机械 Fock 态，忽略光学响应期间的机械弛豫。频率以机械角频率为单位，腔线宽指能量衰减率。装置几何和位移为示意放大。曲线均为理论预测；光子反聚束不能据此证明机械态非经典。

活动的腔镜 / 改变的共振

几何示意，腔镜位移已放大。拖动腔镜可调节共振。01 激光，02 光腔，03 分束器，04/05 计数器。光带表示稳态场包络，不代表探测到的光子事件。

光子成对关联

$g^{(2)}(0)=0.329$

归一化腔激发

$S=0.783$

弱驱动最低阶光子占据

$\bar n=1.76\times10^{-4}$

单光子能量移动

$U/\Omega_m=0.250$

这个共振处，光子对受到抑制。

### 机械能级留下了边带

青线为非线性量子响应；灰线为同一裸腔失谐、线宽下的无耦合相干腔。金线标出当前频率。

$\Delta_0/\Omega_m\ \longrightarrow\qquad S$

### 激发峰很高，光子对却未必进得来

珊瑚色曲线为 Fock 计算给出的等时成对关联。相干光参考值为一，纵轴采用对数刻度。

$\Delta_0/\Omega_m\ \longrightarrow\qquad g^{(2)}(0)$

第一颗与第二颗光子为什么不同

辐射压力让机械平衡位置随光子数移动。把振子 Hamiltonian 配成完全平方后，能量降低量随光子数的平方增长；机械激发又为光子打开额外路径。

$$
E_{n,m}/\hbar=-\Delta_0n-(g_0^2/\Omega_m)n^2+\Omega_m m
$$

光场反聚束检验不重建机械态。判断机械非经典性，需要另外的机械态判据。

[Rabl（2011），公式 1、3、8、11—13 与图 4(a)](https://arxiv.org/abs/1102.0278v2)

[从振动镜面走到单光子光力学](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-optomechanics/)

物理教程

## 一颗光子推动的镜子

**背景** 腔里的光会推镜子。一颗光子改变机械平衡位置，也改变下一颗光子进腔所需的能量。

**为什么值得理解** 强激光能放大很小的线性耦合。光子阻塞要求更苛刻：只靠一颗光子，也要让共振频率移动得足够明显。

先抓重点

- **核心问题**: 一颗光子推动镜子后，能让第二颗光子进不来吗？
- **一句话直觉**: 辐射压力造成的能量移动随光子数的平方增长；第一颗和第二颗光子通常需要不同的共振频率。

### 核心数学模型

#### 移动后的机械能级阶梯

$$
\frac{E_{n,m}}{\hbar}=-\Delta_0 n-\frac{g_0^2}{\Omega_m}n^2+\Omega_m m
$$

两个整数分别数光子和位移振子基底里的声子。失谐定义为激光频率减去裸腔频率。

#### 与相干光比较光子对

$$
g^{(2)}(0)=\frac{\langle a^{\dagger2}a^2\rangle}{\langle a^\dagger a\rangle^2}
$$

相干光参考值是一。低于一，说明同样平均强度下，同时出现的光子对更少。

### 常见难点

#### 哪一个系统是非经典的？

**容易误解** 看见光子反聚束，就证明镜子处于机械猫态。

**正确理解** 反聚束说的是光场。要判断机械态是否非经典，还要测相应的机械量，或重建机械态。

### 动手实验

1. 01

   #### 比较前两次共振

   比较“单光子进得来”和“光子对找到共振”，留意关联曲线上的金色标记。

   **你会看到：** 激光频率稍作改变，双光子通道就会打开。只看激发谱，还看不出光子对是否受到抑制。

2. 02

   #### 分辨机械边带

   选择“声子边带打开”，再逐渐增大腔线宽。

   **你会看到：** 光子可以伴随机械激发一起进腔。光学共振变宽后，原本分开的路径会混在一起。

3. 03

   #### 关掉相互作用

   选“没有光力耦合”，或把单光子耦合调到零。

   **你会看到：** 激发谱恢复 Lorentz 线形，成对关联回到相干光的参考值一。

物理结论

模型取零温、弱驱动极限，保留到双光子扇区和 40 个机械 Fock 态，忽略光学响应期间的机械弛豫。频率以机械角频率为单位，腔线宽指能量衰减率。装置几何和位移为示意放大。曲线均为理论预测；光子反聚束不能据此证明机械态非经典。

## 相关实验与文章

量子光力学 · 阅读路径

### 从振动镜面走到量子测量

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **沿着 Rabl 的能级图读懂光子阻塞**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-optomechanics/reading-photon-blockade/)

量子与场 · 入门路径

## 从一次测量开始

先预测结果，再数一数实际测到了什么。从一个量子比特出发，一路走到波包、束缚态和双光子干涉。

[从这里开始 → **量子态与 Born 测量** 先预测一个概率，转动分析器，再拿预测和多次测量得到的频率比一比。 观察 · 15 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)

1. [1 量子态与 Born 测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)
2. [2 Stern–Gerlach 顺序测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stern-gerlach-sequence/)
3. [3 波包传播与不确定性](https://sandboxphysics.com/zh/labs/wave-packet-uncertainty/)
4. [4 量子谐振子态工作台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-harmonic-oscillator/)
5. [5 路径标记与量子擦除](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-eraser/)
6. [6 Hong–Ou–Mandel 两光子干涉](https://sandboxphysics.com/zh/labs/hong-ou-mandel/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/quantum/#starter-path)