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title: "连续光力测量互动实验｜Sandbox Physics"
description: "为什么光越亮，镜面看得越清，也被推得越厉害？光子更多，相位读数的散粒噪声会减小，辐射压涨落却给镜面更多动量扰动。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/optomechanical-continuous-measurement/"
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FR12 · 用光注视一面镜子

# 连续光力测量

**为什么光越亮，镜面看得越清，也被推得越厉害？** 光子更多，相位读数的散粒噪声会减小，辐射压涨落却给镜面更多动量扰动。滤波器从探测光中估计运动，反馈再按这个估计压低振动。丢失的光子仍会扰动镜面。

调亮探测光，把零拍记录和滤波得到的运动并排看。再让这份记录驱动反馈，比较一次实验里的条件态和许多次实验的总体分布。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

模型消去共振、宽带光腔，只保留一个 Markov Gaussian 机械模。位置和动量的真空方差均为二分之一，时间按机械角频率归一化。热浴采用弱阻尼旋波 Lindblad 模型。平衡零拍探测读取光的相位，探测损失减少信息，不减少辐射压扰动。反馈力只由记录估计的动量决定，因果地作用于下一步。频谱为双边、对称化的开环模型参考。探测样本是合成数据，镜面回放正 Wigner 分布中的相空间样本，不代表测到了量子真实轨迹。装置比例为示意，位移放大，振幅压缩以保持在画面内；定量曲线和读数使用未压缩的模型坐标。不含光学延迟、有限腔带宽、激光技术噪声、执行器饱和及非 Gaussian 态。

下列状态宽度对应所存记录的末尾。

一个条件态内的涨落

$n_{\mathrm c}=\tfrac12(\operatorname{tr}V_{\mathrm c}-1)$

$0$

重复实验的总体涨落

$n_{\mathrm{ens}}=\tfrac12(\operatorname{tr}V_{\mathrm{ens}}-1)$

$0$

条件位置不确定度

$\sqrt{V_{qq,\mathrm c}}$

$0$

开环共振点的最优强度

$k_{\mathrm{opt}}/\Omega_{\mathrm m}$

$0$

## 带噪的光与估计的运动

探测记录 条件均值 Wigner 模拟样本

$\tau=\Omega_{\mathrm m}t,\qquad q=x/(\sqrt2 x_{\mathrm{zpf}})$

橙线每个显示点平均十个已存探测样本，滤波仍使用每个原始样本。灰线是模拟相空间样本，不是测得的运动。

## 测量噪声从哪里来

热浴与真空 反作用 读出误差

$\omega/\Omega_{\mathrm m},\qquad S_{qq}^{\mathrm{sym}}(\omega)$

开环理论参考，纵轴取对数。对正负频率积分后除以二圆周率得到方差；读出误差是白色探测底噪。

## 知道得更准，与动得更少

一个条件态 总体分布

$q,\quad p;\qquad V_{\mathrm{ens}}=V_{\mathrm c}+\operatorname{Cov}(\boldsymbol\mu_{\mathrm c})$

椭圆表示一个标准差的协方差轮廓，均移到原点，便于比较宽度。散点采样同一 Gaussian 模型中条件均值的分布。反馈压低的正是这份散布。

存下了什么，哪些只是参考

CSV 保存全部探测样本、因果指令、条件均值与协方差，以及种子、步长、参数和版本。Wigner 模拟坐标另列保存。只回放探测样本，就能重算滤波器与指令。频谱是解析开环参考；总体协方差按同一有限时长测量通道和反馈律传播。

[Aspelmeyer、Kippenberg 与 Marquardt · 测量和反馈](https://arxiv.org/html/1303.0733#S6)

[从振动镜面走到单光子光力学](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-optomechanics/)

物理教程

## 从带噪记录中跟踪镜面

**背景** 调亮探测光，把零拍记录和滤波得到的运动并排看。再让这份记录驱动反馈，比较一次实验里的条件态和许多次实验的总体分布。

**为什么值得理解** 光带来信息，也带来随机力。反馈控制要先面对这两种效应的竞争。

先抓重点

- **核心问题**: 知道得更准，就能让镜面真的冷下来吗？
- **一句话直觉**: 条件态描述看完一份记录后还剩多少不确定；反馈改变许多次实验中的运动分布。

### 核心数学模型

#### 经过标定的探测记录

$$
\mathrm d y=\langle q\rangle_{\mathrm c}\,\mathrm d\tau+\frac{\mathrm dW}{2\sqrt{\eta k}}
$$

位置和动量采用无量纲正交分量，真空方差为二分之一。归一化时间等于机械角频率乘时间，Wiener 增量的方差等于时间增量。

#### 测量增加的两种噪声

$$
S_{qq}^{\mathrm{imp}}=\frac{1}{4\eta k},\qquad S_{FF}^{\mathrm{BA}}=k,\qquad S_{qq}^{\mathrm{imp}}S_{FF}^{\mathrm{BA}}=\frac{1}{4\eta}
$$

这里用按归一化角频率定义的对称化双边谱。反作用力噪声要先经过机械响应，才变成位移噪声。参考频谱始终对应关闭反馈。

#### 信息与反馈做不同的事

$$
V_{\mathrm{ens}}=V_{\mathrm c}+\operatorname{Cov}(\boldsymbol\mu_{\mathrm c}),\qquad u_j=-g_{\mathrm{fb}}\widehat p_{j-1}
$$

总体协方差既包括每个条件态内部的宽度，也包括各次实验中心的散布。下一步反馈力只用之前的探测样本估计动量。

### 常见难点

#### 条件态小，不等于总体已经冷

**容易误解** 估计椭圆变小了，镜面就一定损失了能量。

**正确理解** 不同记录会把很窄的状态放在不同中心。反馈压低这些估计中心的运动，单靠条件化不能消除总体散布。

### 动手实验

1. 01

   #### 慢慢调亮光

   依次选择“微光轻轻看”“看清振动”和“强光搅动镜面”。

   **你会看到：** 白色测量底噪降低，反作用谱峰升高，镜面模拟运动的范围也变大。

2. 02

   #### 用同一份样本做反馈

   选择“跟着记录降温”，保存实验后把反馈调为零。再恢复保存的实验，导出样本。

   **你会看到：** 反馈压小橙色总体椭圆。青色条件椭圆表示一份记录之后剩下的不确定。导出的探测样本足以重新算出导出的反馈力。

3. 03

   #### 漏掉一部分光子

   保持测量强度不变，降低“探测效率”，比较两种状态的宽度。

   **你会看到：** 探测器获得的信息变少，镜面承受的反作用不变。反馈能依靠的信息也变差。

物理结论

连续测量同时带来带噪记录和物理扰动。因果控制器利用记录，压低反作用和热浴引起的运动。

## 相关实验与文章

量子光力学 · 阅读路径

### 从振动镜面走到量子测量

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **从一条抖动的记录读出机械温度**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-optomechanics/spectra-and-calibration/)
2. [文章 **为什么照得更亮也会把镜子推得更乱**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-optomechanics/imprecision-and-backaction/)
3. [文章 **同一只镜子为什么会有两种宽度**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-optomechanics/conditional-state/)
4. [文章 **让已经读到的信息变成冷却的力**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-optomechanics/feedback-from-records/)
5. [文章 **只盯一个分量，能把反作用送到哪里**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-optomechanics/backaction-evasion-and-mechanical-states/)

量子与场 · 入门路径

## 从一次测量开始

先预测结果，再数一数实际测到了什么。从一个量子比特出发，一路走到波包、束缚态和双光子干涉。

[从这里开始 → **量子态与 Born 测量** 先预测一个概率，转动分析器，再拿预测和多次测量得到的频率比一比。 观察 · 15 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)

1. [1 量子态与 Born 测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)
2. [2 Stern–Gerlach 顺序测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stern-gerlach-sequence/)
3. [3 波包传播与不确定性](https://sandboxphysics.com/zh/labs/wave-packet-uncertainty/)
4. [4 量子谐振子态工作台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-harmonic-oscillator/)
5. [5 路径标记与量子擦除](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-eraser/)
6. [6 Hong–Ou–Mandel 两光子干涉](https://sandboxphysics.com/zh/labs/hong-ou-mandel/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/quantum/#starter-path)