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title: "光学频率梳互动实验｜Sandbox Physics"
description: "要把频率梳当成量光频的尺子，得先测出什么？先测齿距和共同偏移。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/optical-frequency-comb/"
last_modified: "2026-10-28"
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L18 · 标定光学尺

# 光学频率梳

**要把频率梳当成量光频的尺子，得先测出什么？** 先测齿距和共同偏移。齿距就是脉冲重复频率；把低频端一根齿倍频，再和序号为它两倍的梳齿拍频，就能分离出偏移。测未知激光，还要认定齿序，分清拍频的正负。

计数重复频率和偏移信号，再重建目标光频。比较谱域不足、记录太短和齿序不确定的结果。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

这是理想的稳态梳：各齿功率相等、相位平直，频谱到边缘处突然截止。频带中心取上下边缘的几何平均，谱域比是梳内最高频率与最低频率之比。重复频率单位为兆赫，光学频率单位为太赫兹。偏移频率按重复频率的比例设定，取值从零到一个重复频率（不含）。每根齿都位于重复频率的整数倍再加上同一个偏移。载波快照用有限和的精确闭式解计算，所以和显示的频谱一致。脉宽读数是连续极限下平方 sinc 的半高全宽，梳齿数量很大，可以拿它作参考。自参考需要一根真实存在的齿，以及序号为它两倍的另一根齿。梳齿是离散的，所以几何谱域刚好一个倍频程，也可能通不过这项检验。两根齿都存在时，两支路才在同一个理想光电探测器上重叠，它们的差频给出偏移频率。重复频率取样信号和偏移信号是选出的理想射频分量，在所选记录窗口内采样 4097 点。计数器找插值后的向上零交叉，至少需要两个。偏移恰好为零时，按已知的理想直流情形处理，不模拟真实仪器怎样辨识零偏移。重建还要求目标落在梳的频谱范围内，并提供一个比半个齿距更窄的粗频率先验。显示的带符号目标拍频和整数齿序都是理想的已知输入；光电探测器本身只测拍频大小，定不了符号。重建把有限的计数误差经过大齿序传递下去，显示由此产生的频率误差。这个先验只是教学用的充分条件，不是贝叶斯齿序估计。改变控制会用新计数的理想射频记录替换旧采集。模型不含伺服、外部时钟误差、随机噪声、非线性传播和相位匹配效率，也不宣称达到实验室精度。光路布局和尺寸都是示意。

激光基础 · 光、增益与反馈

[L01 · 比较光源](https://sandboxphysics.com/zh/labs/laser-source-comparison/) [L02 · 计数跃迁](https://sandboxphysics.com/zh/labs/light-matter-transitions/) [L03 · 构建反转](https://sandboxphysics.com/zh/labs/population-inversion/) [L04 · 单程放大](https://sandboxphysics.com/zh/labs/single-pass-amplifier/) [L05 · 加入反馈](https://sandboxphysics.com/zh/labs/passive-optical-resonator/) [L06 · 从噪声启动](https://sandboxphysics.com/zh/labs/laser-noise-startup/) [L07 · 搭建与排故](https://sandboxphysics.com/zh/labs/build-debug-laser/) [L08 · 测量与诊断](https://sandboxphysics.com/zh/labs/laser-diagnostic-bench/) [L09 · 选择纵模](https://sandboxphysics.com/zh/labs/gain-longitudinal-modes/) [L10 · 约束光束](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stable-resonator-geometry/) [L11 · 选择空间模式](https://sandboxphysics.com/zh/labs/transverse-laser-modes/) [L12 · 传播与测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/gaussian-beam-quality/) [L13 · 对准与匹配](https://sandboxphysics.com/zh/labs/alignment-mode-matching/) [L14 · 优化提取](https://sandboxphysics.com/zh/labs/output-coupler-optimization/) [L15 · 驱动动力学](https://sandboxphysics.com/zh/labs/laser-dynamics-relaxation/) [L16 · 储存与释放](https://sandboxphysics.com/zh/labs/q-switched-giant-pulse/) [L17 · 锁相成脉冲](https://sandboxphysics.com/zh/labs/mode-locking-frequency-comb/) [L18 · 标定频率梳](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-frequency-comb/) [L19 · 注入载流子](https://sandboxphysics.com/zh/labs/semiconductor-laser-diode/) [L20 · 比较增益介质](https://sandboxphysics.com/zh/labs/laser-medium-zoo/) [L21 · 分布式增益](https://sandboxphysics.com/zh/labs/fiber-fbg-laser/) [L22 · 选择反馈](https://sandboxphysics.com/zh/labs/laser-feedback-architectures/) [L23 · 平衡超快脉冲](https://sandboxphysics.com/zh/labs/ti-sapphire-oscillator/) [L24 · 展宽与压缩](https://sandboxphysics.com/zh/labs/chirped-pulse-amplification/) [L25 · 捕获与提取](https://sandboxphysics.com/zh/labs/regenerative-multipass-amplifier/) [L26 · 转换频率](https://sandboxphysics.com/zh/labs/nonlinear-frequency-conversion/) [L27 · 散射与级联](https://sandboxphysics.com/zh/labs/raman-brillouin-lasers/) [L28 · 同步从激光](https://sandboxphysics.com/zh/labs/injection-locking/) [L29 · 锁定到参考腔](https://sandboxphysics.com/zh/labs/pdh-frequency-lock/) [L30 · 测量相位噪声](https://sandboxphysics.com/zh/labs/laser-linewidth-phase-noise/) [L31 · 散射形成反馈](https://sandboxphysics.com/zh/labs/random-laser/) [L32 · 诊断热扩展](https://sandboxphysics.com/zh/labs/thermal-lensing/) [L33 · 合并相干光场](https://sandboxphysics.com/zh/labs/coherent-beam-combining/) [L34 · 维持 Kerr 脉冲](https://sandboxphysics.com/zh/labs/microresonator-kerr-comb/) [L35 · 返回延迟光场](https://sandboxphysics.com/zh/labs/external-feedback-chaos/) [L36 · 扫描而不跳模](https://sandboxphysics.com/zh/labs/tunable-laser-scan/)

物理依据： [MIT：相干与光谱](https://ocw.mit.edu/courses/res-6-006-video-demonstrations-in-lasers-and-optics-spring-2008/resources/coherence-length-and-source-spectrum/) · [速率方程](https://ocw.mit.edu/courses/6-977-ultrafast-optics-spring-2005/resources/chapter2/) · [泵浦与增益介质（7.2 节）](https://ocw.mit.edu/courses/6-974-fundamentals-of-photonics-quantum-electronics-spring-2006/bf3bdeb971819ddc9c68719d28bb2745_classnotes.pdf) · [激光动力学](https://ocw.mit.edu/courses/6-977-ultrafast-optics-spring-2005/resources/chapter4/)

物理教程

## 测量尺的两个坐标

**背景** 一串等间隔的脉冲，对应一把等间隔的光学频率梳。知道齿距，还不知道这把梳从哪里起头。

**为什么值得理解** 要把梳当成量光频的尺，需要三样东西：重复频率、载波包络偏移频率，以及所用梳齿的整数序号。

先抓重点

- **核心问题**: 什么会让绝对频率重建不出来？
- **一句话直觉**: 把梳低频端的一根齿倍频，再和序号正好两倍的那根齿拍频，重复频率抵消，只剩下偏移频率。

### 核心数学模型

#### 光学尺有两个坐标

$$
\begin{aligned}\nu_n&=nf_{\rm rep}+f_{\rm CEO}\\0&\le f_{\rm CEO}<f_{\rm rep}\end{aligned}
$$

只知道齿距，尺的起点仍然不知道。

#### 脉冲之间的载波相位滑移

$$
\begin{aligned}T_R&=1/f_{\rm rep}\\\Delta\phi_{\rm CE}&=2\pi f_{\rm CEO}/f_{\rm rep}\end{aligned}
$$

每个脉冲的包络都一样，包络下面的载波相位却可以往前挪。

#### 倍频自参考齿对

$$
\begin{aligned}2\nu_n-\nu_{2n}&=2(nf_{\rm rep}+f_{\rm CEO})\\&\quad-(2nf_{\rm rep}+f_{\rm CEO})\\&=f_{\rm CEO}\end{aligned}
$$

两根原始齿都必须落在梳的频谱范围内；倍频过程按理想处理。

#### 对射频记录计数

$$
\widehat f=\frac{K-1}{t_K-t_1},\qquad K\ge2
$$

计数器对向上的零交叉做插值。记录太短时，结果报为未分辨。

#### 用已知齿序重建目标频率

$$
\begin{aligned}\widehat\nu_{\rm target}&=n\widehat f_{\rm rep}+\widehat f_{\rm CEO}+b\\\delta\nu&=n\delta f_{\rm rep}+\delta f_{\rm CEO}\end{aligned}
$$

这里直接给出带符号的理想拍频。齿序很大，重复频率上一点计数误差，就会放大成很大的光频误差。

#### 有限个等功率梳齿的光场

$$
\begin{aligned}A(\tau)&\propto\frac{\sin(N\pi f_{\rm rep}\tau)}{N\sin(\pi f_{\rm rep}\tau)}\\\Delta t_{1/2}&\simeq\frac{0.886}{\Delta\nu}\end{aligned}
$$

脉冲快照用精确的有限和计算；脉宽读数用多齿的连续极限作参考。

### 常见难点

#### 缺少一个坐标

**容易误解** 知道齿距，就知道了所有光学频率。

**正确理解** 整把梳可以平移而齿距不变；偏移频率告诉你它平移了多少。

#### 光电拍频有符号歧义

**容易误解** 从拍频大小就能看出目标在梳齿哪一侧。

**正确理解** 目标在梳齿上方或下方同样距离，光电探测器给出的拍频一样。本理想模型直接给出符号；真实仪器需要额外的鉴别手段。

### 动手实验

1. 01

   #### 观察载波滑移

   选择“半周期相位滑移”，比较三个脉冲快照。

   **你会看到：** 包络一再重复，载波却每个脉冲变一次号。

2. 02

   #### 看自参考怎样失败

   比较默认载入的“支持自参考”记录与“缺少倍频谱域”。

   **你会看到：** 频谱里没有一根齿和它的两倍序号齿同时存在时，记录不到偏移拍频。

3. 03

   #### 对射频记录计数

   先看默认记录的计数值，再选“记录太短”；点“采集射频记录”可重复采集。

   **你会看到：** 零交叉太少，偏移频率分辨不出来。

4. 04

   #### 检验齿序歧义

   试“齿序不确定”预设，再减小“粗先验半宽”。

   **你会看到：** 射频拍频再精确，单凭它也认不出目标挨着哪根光学梳齿。

物理结论

相信计数得到的射频值之前，先查三件事：谱里有没有倍频齿对，记录够不够长，齿序有没有歧义。

## 相关实验与文章

探针与测量 · 阅读路径

### 受控光与精密测量

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **频率梳怎样定下齿距和起点**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/probe-evidence/frequency-comb-self-reference/)
2. [实验 **锁模脉冲** 看随机相位怎样锁成一个脉冲](https://sandboxphysics.com/zh/labs/mode-locking-frequency-comb/)
3. [实验 **微腔 Kerr 频率梳** 对照循环脉冲与它的频率梳](https://sandboxphysics.com/zh/labs/microresonator-kerr-comb/)
4. [实验 **非线性频率转换** 看倍频晶体为什么要匹配相位](https://sandboxphysics.com/zh/labs/nonlinear-frequency-conversion/)

波与光学 · 入门路径

## 从一条光线到干涉测量

从折射出发，找到光线模型失效的地方，再用干涉测量极小的距离。

[从这里开始 → **光学界面探索器** 转动入射角，观察反射与透射功率此消彼长；再切换到“临界角与全反射”场景。 观察 · 11 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)

1. [1 光学界面探索器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)
2. [2 彩虹焦散观测站](https://sandboxphysics.com/zh/labs/rainbow-laboratory/)
3. [3 针孔相机](https://sandboxphysics.com/zh/labs/camera-obscura/)
4. [4 相干波合成器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/coherent-wave-composer/)
5. [5 Young 双缝实验台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/young-double-slit-bench/)
6. [6 Michelson 精密测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/michelson-precision-lab/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/waves-and-optics/#starter-path)