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title: "十字滑块联轴器互动实验｜Sandbox Physics"
description: "两轴等速旋转，中间盘不断滑动。 两轴错位时怎样靠中间盘滑动保持等速？"
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last_modified: "2026-10-20"
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空间机构 · 平行错位

# 十字滑块联轴器

连接轴心不同的两根平行轴。展开查看正交榫槽配合面，跟随浮动中间盘的圆周轨迹，比较恒定输出转速与不断变化的滑动速度。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

理想平行轴与无摩擦正交滑动副。显示的偏移与零件尺寸为示意，不代表厂家额定值。不含角度不对中、磨损、接触力、惯性或间隙模型。

物理教程

## 等速旋转，变速滑动

**背景** 联轴器在轴线不重合的转轴之间传递旋转。

**为什么值得理解** 先看连接几何，再读转速曲线。

先抓重点

- **核心问题**: 轴心错位时，中间盘怎样让两轴等速？
- **一句话直觉**: 两个正交滑动副吸收侧向错位，不改变转动相位。

### 核心数学模型

#### 两个正交滑动约束

$$
\mathbf u=(\cos\theta,\sin\theta),\quad\mathbf v=(-\sin\theta,\cos\theta),\quad\mathbf C=e\cos\theta\,\mathbf u=(e,0)+e\sin\theta\,\mathbf v
$$

坐标位于向上—景深横截面，输入轴心为原点。

#### 盘心双倍绕行

$$
\mathbf C=\left(\frac e2(1+\cos2\theta),\frac e2\sin2\theta\right),\quad |\dot{\mathbf C}|=e\omega,\quad|\ddot{\mathbf C}|=2e\omega^2
$$

盘心轨迹半径为轴心偏移的一半，并非转轴在绕行。

#### 恒定传动与变化滑速

$$
\phi=\theta,\quad\frac{\dot\phi}{\omega}=1,\quad\dot s_1=-e\omega\sin\theta,\quad\dot s_2=e\omega\cos\theta
$$

滑动位移从相应轴心起，沿自身槽方向取有符号值。

#### 无质量准静态虚功率

$$
\tau_{\rm in}=-\tau_o\frac{\mathrm d\phi}{\mathrm d\theta},\qquad\tau_{\rm in}\omega+\tau_o\dot\phi=0
$$

不包含摩擦损失或惯性功率。

### 常见难点

#### 等圈数与等转速

**容易误解** 输入输出都转一圈就保证等速。

**正确理解** 万向节瞬时传动比变化，理想平行十字滑块联轴器则保持恒定。

#### 运动学与动力学

**容易误解** 流畅动画证明轴承载荷和磨损可接受。

**正确理解** 输入运动被指定，连接件无质量、无摩擦。动力学惯性、真实间隙与接触力需要其他模型。

### 动手实验

1. 01

   #### 从对中极限开始

   选择两轴对中，播放一圈。

   **应该观察到：** 两轴相位一致，转速比保持为一。

2. 02

   #### 跟随浮动盘心

   增大偏移，对比两个滑动配合面的滑速曲线。

   **应该观察到：** 盘心每圈输入绕行两周，两个滑速相差四分之一周期，两轴仍等速。

3. 03

   #### 检查功率传递

   反向有符号载荷，导出一个周期。

   **应该观察到：** 力矩与功率变号，指定运动保持不变。

物理结论

几何转速关系不决定接触力或真实驱动性能。

理论与装置：[Carnegie Mellon · Universal Joint](https://www.cs.cmu.edu/~rapidproto/mechanisms/chpt8.html) · [Ruland · Oldham Coupling](https://www.ruland.com/oldham-coupling-install)

运动与动力系统 · 入门路径

## 从一次下落到一条轨道

先测重力，再分解运动，加入接触力与碰撞，最后把同样的定律带到轨道上。

[从这里开始 → **自由落体与重力测量** 采集几次下落，用相机记录的位置拟合重力加速度；再加入空气阻尼，看拟合结果怎样偏离真值。 观察 · 14 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)

1. [1 自由落体与重力测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)
2. [2 抛体飞行设计器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/projectile-flight/)
3. [3 斜面与摩擦](https://sandboxphysics.com/zh/labs/inclined-plane/)
4. [4 一维碰撞台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/collision-bench/)
5. [5 弹簧振子与周期标定](https://sandboxphysics.com/zh/labs/mass-spring/)
6. [6 轨道是怎样形成的](https://sandboxphysics.com/zh/labs/orbit/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/mechanics/#starter-path)