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title: "核能谱与集体运动互动实验｜Sandbox Physics"
description: "能级间距能分清整体转动和单中子激发吗？转动带的能级越往上，间距越大。"
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FR07-A · 从能级间距读出运动

# 核能谱与集体运动

**能级间距能分清整体转动和单中子激发吗？** 转动带的能级越往上，间距越大。闭壳核外多一个中子，能级则反映轨道能量与自旋—轨道分裂。把能量和允许的跃迁一起看，才能判断原子核怎样运动。

把氧和铒的评估能级，与单中子、转子和振子模型放在一起比较。拖动核形状，改变转动惯量，看预测的转动带怎样移动。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

评估值采用 TUNL 1993 年氧-17 数据节选和 ENSDF 2008 年 3 月铒-166 基态带。转子假设惯量恒定，谐振子只显示最大角动量的序列。氧模型把氧-16 当作不激发的核芯，采用简并的谐振子 sd 轨道和常量自旋—轨道项。氧的高能 d 态是非束缚共振。模型不计算配对、核芯激发、真实径向势、宽度和跃迁强度。核形状与角动量箭头均为示意，定态不表示粒子轨迹。

评估数据 · 理想模型预测

## 用间距检验解释

评估能级 转子 / 单中子模型 谐振子

比较评估能级与两种理想谱。箭头标出所选电四极允许跃迁。

能量单位为 keV；残差取模型减评估值。

| 状态 | 评估值 | 模型值 | 残差 | 用途 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| $0^{+}$ | $0\pm0$ | $0.00$ | $0.00$ | 参考零点 |
| $2^{+}$ | $80.5776\pm0.002$ | $80.6$ | $0.00$ | 标定 |
| $4^{+}$ | $264.99\pm0.003$ | $269$ | $3.60$ | 比较 |
| $6^{+}$ | $545.454\pm0.004$ | $564$ | $18.6$ | 比较 |
| $8^{+}$ | $911.208\pm0.006$ | $967$ | $55.7$ | 比较 |

跃迁与振动多重态

一个四极声子携带二单位角动量。两个相同声子可合成零、二、四自旋，在谐近似下能量相同。图中只跟踪最大角动量的序列；真实原子核里，多重态会分裂和混合。

箭头连接所选电四极允许向下跃迁，线宽不表示跃迁强度。参考惯量下，转子和振子共用评估的第一激发能。

$n=0:\ 0^+;\quad n=1:\ 2^+;\quad n=2:\ 0^+,2^+,4^+$

[ENSDF 铒-166 · 2008 年 3 月 · 评估能级，第 1–2 页](https://www.nndc.bnl.gov/ensnds/166/Er/adopted.pdf) · [冻结数据与来源](https://sandboxphysics.com/data/nuclear-bridge/spectroscopy/evaluated-levels.json)

[连着学核结构、散射与恒星反应率](https://sandboxphysics.com/zh/stories/nuclear-bridge/)

物理教程

## 核能谱与集体运动

**背景** 原子核从一个量子能级落到另一个能级，释放的能量有确定数值。把一串能级排开，就能寻找单个核子与整个原子核运动的线索。

**为什么值得理解** 铒-166 的低能谱排成一条紧密的转动带。氧-17 比闭壳的氧-16 多一个中子。这两个例子用不同的方式检验核模型。

先抓重点

- **核心问题**: 能级间距能分清整体转动和单中子激发吗？
- **一句话直觉**: 集体转动给出越往上越大的间距；单中子谱检验轨道能量与自旋—轨道作用。

### 核心数学模型

#### 惯量固定的转动带

$$
E_J=\frac{\hbar^2}{2\mathcal I}J(J+1),\qquad \frac{E_4}{E_2}=\frac{10}{3}
$$

偶偶核的轴对称基态带从零角动量起，只取偶数角动量。能量均为激发能，单位 keV；参考转动惯量用评估的第一激发能确定。

#### 一个轨道的自旋—轨道分裂

$$
\begin{aligned}H_{\rm so}&=-\kappa\,\mathbf L\cdot\mathbf S/\hbar^2\\\Delta E_j&=-\frac{\kappa}{2}\left[j(j+1)-\ell(\ell+1)-\frac34\right]\end{aligned}
$$

强度取正时，自旋与轨道角动量对齐的伙伴能量降低。轨道角动量为二时，两个 d 能级的间距为强度的二点五倍；两支合起来仍有十个磁子态。

#### 电四极跃迁的允许条件

$$
|J_i-J_f|\leq2\leq J_i+J_f,\qquad \pi_i=\pi_f
$$

角动量三角关系与宇称不变，是电四极跃迁的必要条件。两个零自旋态之间不满足三角关系；满足条件也不能直接给出跃迁概率。

### 常见难点

#### 转动带不是轨道清单

**容易误解** 每升高一个核能级，都是一个中子换了轨道。

**正确理解** 多个低能级可以共用一个内禀组态，只改变整体角动量。单粒子激发才改变轨道组态。

#### 看起来接近，也可能远超测量误差

**容易误解** 转子线和铒的能级很接近，模型就精确复现了评估谱。

**正确理解** 评估误差只有几个电子伏特，转子残差却达到几十千电子伏特。模型解释的是更粗尺度上的谱形。

### 动手实验

1. 01

   #### 先猜第四个能级

   选择“铒核的转动带”。用评估的第一激发能预测高处能级，再比较三栏。

   **你会看到：** 转子比等间隔声子序列更接近逐渐增大的间距。它的残差仍随角动量增大，说明恒定惯量只是近似。

2. 02

   #### 把惯量加大

   先猜能级会拉开还是压紧。把亮色圆点向右拖，再试“转动惯量增大”。

   **你会看到：** 惯量越大，转动激发能越低。惯量加倍，能量减半；评估点保持不动。

3. 03

   #### 检验单中子模型

   选择“氧核外的一个中子”。比较用于标定的两个 d 能级与独立的 s 能级，再把“自旋—轨道强度”调到零。

   **你会看到：** 模型能对准 d 能级的分裂，却把 s 激发能高估了约 1.16 MeV。强度为零时，谐振子 sd 能级合并；真实径向势的差别不能忽略。

物理结论

把能级间距和跃迁规则一起用，再检查那些没有参与标定的能级。

## 相关实验与文章

核物理 · 阅读路径

### 从核结合能走到恒星反应率

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **有限深的核势怎样留下离散能级**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/nuclear-bridge/finite-wells-and-spin-orbit/)
2. [文章 **从一个中子的能级读懂核谱**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/nuclear-bridge/spectra-and-selection/)
3. [文章 **配对的核子与转动的原子核**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/nuclear-bridge/pairing-and-collectivity/)
4. [文章 **走近中子滴线，壳层和半径为什么会变**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/nuclear-bridge/shell-evolution-and-halos/)

量子与场 · 入门路径

## 从一次测量开始

先预测结果，再数一数实际测到了什么。从一个量子比特出发，一路走到波包、束缚态和双光子干涉。

[从这里开始 → **量子态与 Born 测量** 先预测一个概率，转动分析器，再拿预测和多次测量得到的频率比一比。 观察 · 15 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)

1. [1 量子态与 Born 测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)
2. [2 Stern–Gerlach 顺序测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stern-gerlach-sequence/)
3. [3 波包传播与不确定性](https://sandboxphysics.com/zh/labs/wave-packet-uncertainty/)
4. [4 量子谐振子态工作台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-harmonic-oscillator/)
5. [5 路径标记与量子擦除](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-eraser/)
6. [6 Hong–Ou–Mandel 两光子干涉](https://sandboxphysics.com/zh/labs/hong-ou-mandel/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/quantum/#starter-path)