---
title: "填满原子核的中子壳层互动实验｜Sandbox Physics"
description: "自旋—轨道分裂怎样在二十八个中子处打开壳层间隙？自旋—轨道作用把总角动量较大的一支压低。在这个中子模型里，八个状态从较高谐振子壳层中分开，接在二十个中子后面。再填八个，就在二十八处出现间隙；能级只填一部分时没有这道间隙。"
canonical_url: "https://sandboxphysics.com/zh/labs/nuclear-shell-filling/"
language: "zh-CN"
page_type: "lab"
alternate_languages:
  en: "https://sandboxphysics.com/labs/nuclear-shell-filling/"
last_modified: "2026-10-24"
---

E-X3 · 把中子填进量子态

# 填满原子核的中子壳层

**自旋—轨道分裂怎样在二十八个中子处打开壳层间隙？** 自旋—轨道作用把总角动量较大的一支压低。在这个中子模型里，八个状态从较高谐振子壳层中分开，接在二十个中子后面。再填八个，就在二十八处出现间隙；能级只填一部分时没有这道间隙。

填充球形中子云，逐渐打开自旋—轨道作用。比较已占能级、壳层间隙和径向密度，再拖动探针穿过核云。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

定态模型只填中子，采用球形谐振子状态与现象学负自旋—轨道项，不含质子场、剩余相互作用、配对和形变。最大系数为零点一二个谐振子间距，乘以约化普朗克单位下的两倍轨道与自旋内积。能级按完整角动量简并度从低处填起，未填满的多重态平均占据各磁子态，形成球对称系综密度。显示密度与均方根半径来自同一组归一化径向波函数。径向探针只是观察游标。能隙为模型单粒子间隔，不是实测分离能。范围比较二、八、二十、二十八和四十附近的轻壳层；真实重幻数需要更完整的哈密顿量。核云显示概率密度，空间作示意放大，粒子没有经典绕行轨道。

指定量子模型

## 同一团中子云填了哪些状态

默认状态

> 交互数据图；数值可导出。

已占中子状态

未占状态

径向曲线积分等于中子数。未满多重态作球对称平均，核云均为定态。

物理教程

## 一个多重态分开，闭壳位置就变了

**背景** 球形平均场只允许某些离散中子状态，不相容原理规定每组能容纳多少中子。

**为什么值得理解** 一般势阱都能产生能级，核壳层还需要正确次序，自旋—轨道作用会改变这个次序。

先抓重点

- **核心问题**: 自旋—轨道分裂怎样在二十八个中子处打开壳层间隙？
- **一句话直觉**: 总角动量较大的一支被压低，八个状态接在二十中子闭壳之后。

### 核心数学模型

#### 指定的谐振子与自旋—轨道能量

$$
E_{nlj}=\hbar\omega\left[2n+l+\frac32-0.12g_{\rm so}\left(j(j+1)-l(l+1)-\frac34\right)\right]
$$

径向量子数从零起，调节项把总角动量较大的一支压低。

#### 一个多重态的容量

$$
d_j=2j+1
$$

中子填入可用磁子态，未填满时在各磁子态间平均分配，保持球形系综。

#### 径向中子数密度

$$
P(r)=\sum_a n_a r^2|R_a(r)|^2,\qquad\int_0^\infty P(r)\,dr=N
$$

核云与径向图都用同一组归一化谐振子波函数。

### 常见难点

#### 核云没有经典轨道

**容易误解** 看见的中子沿着圆形轨道运动。

**正确理解** 核云是一种定态量子概率分布，没有给单个核子指定运动轨迹。

#### 模型能隙不是实测分离能

**容易误解** 读数精确给出真实同位素拆掉一个中子的能量。

**正确理解** 它是指定单粒子哈密顿量里的间隙，真实分离能还受关联、配对与其他场影响。

### 动手实验

1. 01

   #### 比较未分裂和已分裂壳层

   先选“未分裂谐振子”，再选“二十八处开隙”。

   **你会看到：** 未分裂谐振子在四十处闭壳，分裂后八个状态单独落下，在二十八后留下间隙。

2. 02

   #### 把一个能级留在半满

   选择“壳层尚未填满”，再逐个改变中子数。

   **你会看到：** 同一多重态里还有相同能量的可用位置，单粒子间隙为零。

3. 03

   #### 探查密度

   拖动径向游标穿过核云，与下方径向图比较。

   **你会看到：** 核云是定态球形密度，径向计数图还计入球壳体积随半径增加的影响。

物理结论

数清简并度，再看下一个可用态隔多远。核云与能级图来自同一组占据。

量子与场 · 入门路径

## 从一次测量开始

先预测结果，再数一数实际测到了什么。从一个量子比特出发，一路走到波包、束缚态和双光子干涉。

[从这里开始 → **量子态与 Born 测量** 先预测一个概率，转动分析器，再拿预测和多次测量得到的频率比一比。 观察 · 15 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)

1. [1 量子态与 Born 测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)
2. [2 Stern–Gerlach 顺序测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stern-gerlach-sequence/)
3. [3 波包传播与不确定性](https://sandboxphysics.com/zh/labs/wave-packet-uncertainty/)
4. [4 量子谐振子态工作台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-harmonic-oscillator/)
5. [5 路径标记与量子擦除](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-eraser/)
6. [6 Hong–Ou–Mandel 两光子干涉](https://sandboxphysics.com/zh/labs/hong-ou-mandel/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/quantum/#starter-path)