---
title: "核光学势与散射反演互动实验｜Sandbox Physics"
description: "一张散射角分布，能唯一确定核势吗？同一组有限角度的散射计数，可以容许几组不同的核势。"
canonical_url: "https://sandboxphysics.com/zh/labs/nuclear-optical-potential/"
language: "zh-CN"
page_type: "lab"
alternate_languages:
  en: "https://sandboxphysics.com/labs/nuclear-optical-potential/"
---

FR07-B · 相似散射图样背后的不同势阱

# 核光学势与散射反演

**一张散射角分布，能唯一确定核势吗？** 同一组有限角度的散射计数，可以容许几组不同的核势。把探测器转到原来没测的角度，这些模型的预言往往会分开；扩大测量角度，才有机会区分它们。

让中子波遇到一个钙核模型。比较几组都能拟合前向计数的势阱，再加入后向角度，看哪些解释还站得住。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

模型把中子和钙-40当作无自旋的中性散射体系，质心能量固定为一点二兆电子伏。复方势阱的虚部表示离开弹性通道的通量。忽略自旋、库仑力、弥散表面、逐个共振和耦合通道。计数为可复算的合成泊松记录，核尺寸与波幅采用示意显示尺度。

保存的合成泊松记录 · 种子 3707

## 前向相近，后向分开

先拟合五个前向角度。

金色为所选势阱，紫、蓝、珊瑚和绿色为候选。浅色点参加拟合，灰点留出检验；误差条近似表示计数涨落。

$\frac{d\sigma}{d\Omega}\ [\mathrm{fm}^{2}\,\mathrm{sr}^{-1}],\quad 1\,\mathrm b=100\,\mathrm{fm}^{2}$

右图上条用十个角度，下条用五个；越短，泊松偏差越小。

查看势深度的剖面比较

每个势深度都在同一个有限网格上寻找半径、吸收深度的最佳组合，再减去各曲线自身最低网格值。金色用五个角度，蓝色用十个角度。多个谷底表示仍有不同解释。网格较粗，曲线不能直接给出已校准的置信区间。

散射归一化与来源

计数误差条取计数加一后的平方根，再除以曝光量，近似显示涨落大小。拟合直接使用泊松计数似然。

$\Delta\!\left(\frac{d\sigma}{d\Omega}\right)=\frac{\sqrt{n+1}}{\mathcal E}$

残差图保留每个原始值，自动对称缩放，纵轴刻度标出当前范围。计数残差除以计数加一后的平方根。

候选编号对应导出文件中的顺序。这些局部拟合展示多种解释，候选的分布范围不构成置信区间。

$$
U(r)=\begin{cases}-V-iW&r<R\\0&r\geq R\end{cases},\quad f(\theta)=\frac1{2ik}\sum_{\ell=0}^{12}(2\ell+1)(S_\ell-1)P_\ell(\cos\theta)
$$

$$
\sigma_{\rm el}=\frac\pi{k^2}\sum_\ell(2\ell+1)|S_\ell-1|^2,\quad\sigma_{\rm reac}=\frac\pi{k^2}\sum_\ell(2\ell+1)(1-|S_\ell|^2)
$$

入射波向右传播，探测角从这个前向方向量起，采用质心系。约化质量使用中子质量，并把钙核质量近似为四十个原子质量单位。除零阶波外再保留十二阶轨道分波。改变势阱时，观测记录的能量和计数保持不变。

网格搜索和局部坐标细化采用泊松计数似然，第二次搜索拟合全部十个角度。模型仅用弹性通量损失代表其他通道；吸收大小不能给出某一种具体反应的概率。

[Moro · FRESCO 光学模型，式（1）—（8）](https://fresco.org.uk/moro/frnotes/node4.html) [Tong · 散射理论，第 10.2 节](https://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/aqm/aqmten.pdf) [冻结记录与候选拟合](https://sandboxphysics.com/data/nuclear-bridge/optical/default-record.json)

[连着学核结构、散射与恒星反应率](https://sandboxphysics.com/zh/stories/nuclear-bridge/)

物理教程

## 核光学势与散射反演

**背景** 中子波遇到吸引核势，相位会改变。势的虚部还会让一部分通量离开弹性散射通道。

**为什么值得理解** 实验先数出各个角度的散射中子，再反推核势。测量角度有限，差别很大的势阱也可能给出相近计数。

先抓重点

- **核心问题**: 一张散射角分布，能唯一确定核势吗？
- **一句话直觉**: 模型在已测角度拟合得好，仍可能在尚未测量的角度给出完全不同的预言。

### 核心数学模型

#### 同时表示吸引与吸收的核势

$$
U(r)=\begin{cases}-V-iW&r<R\\0&r\geq R\end{cases},\quad V,W\geq0
$$

实部深度改变弹性波的相位，负虚部减少出射弹性通量。半径以飞米计，入射能量和势深度以兆电子伏计。

#### 把分波相加得到角分布

$$
\begin{aligned}f(\theta)&=\frac1{2ik}\sum_{\ell=0}^{12}(2\ell+1)(S_\ell-1)P_\ell(\cos\theta)\\\frac{d\sigma}{d\Omega}&=|f(\theta)|^2\end{aligned}
$$

每个轨道角动量都贡献一个复振幅。把振幅相加再取模平方，各分波的干涉便形成角分布。画面中的外部波也用同一组散射矩阵计算。

#### 用计数比较不同预言

$$
D=2\sum_i\left[\lambda_i-n_i+n_i\ln\frac{n_i}{\lambda_i}\right],\quad\lambda_i=\mathcal E\,|f(\theta_i)|^2
$$

保存的观测计数与模型预期计数按泊松分布比较。有效曝光量包含束流、靶、接收立体角与效率。某点计数为零时，它对偏差的贡献等于预期计数的两倍。比较同一组角度，偏差越小，拟合越好。

### 常见难点

#### 吸收针对弹性通道

**容易误解** 中子被吸收，就从整个物理体系消失了。

**正确理解** 虚势代表概率流入没有逐一计算的反应、激发等通道。模型给出它们从弹性通道带走的总通量。

#### 一条拟合曲线可以对应几种解释

**容易误解** 拟合偏差很小，就说明核势参数已经唯一确定。

**正确理解** 前向计数限制的是若干相位的组合，几组势阱都可能产生这些组合。补测角度或能量，才能继续检验不同解释。

### 动手实验

1. 01

   #### 比较前向图样

   先猜势阱浅很多，拟合是不是一定变差。比较“前向图样几乎相同”和“浅势也能拟合”。

   **你会看到：** 势阱剖面差别很大，前向曲线却仍贴近同一组点，前向泊松偏差几乎不变。

2. 02

   #### 转到预言分开的角度

   把探测器拖到后向，再勾选“把全部十个角度纳入比较”。

   **你会看到：** 后向计数让浅势候选的偏差大幅增加。这些角度补上了前向图样缺少的信息。

3. 03

   #### 拟合更宽的角度范围

   选择“用后向角度分辨”，导出记录与拟合。检查纳入的角度，以及始终不变的原始计数。

   **你会看到：** 第二次搜索使用同一记录中的全部十个角度。候选间的差异展示有限搜索找到的不同解释，不能直接当成统计置信区间。

物理结论

把下一次测量放在剩余模型预言分得最开的地方。

## 相关实验与文章

核物理 · 阅读路径

### 从核结合能走到恒星反应率

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **中子遇到核势以后，波去了哪里**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/nuclear-bridge/complex-potential-scattering/)
2. [文章 **几组不同的核势，为什么都能拟合散射**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/nuclear-bridge/inverse-scattering/)

量子与场 · 入门路径

## 从一次测量开始

先预测结果，再数一数实际测到了什么。从一个量子比特出发，一路走到波包、束缚态和双光子干涉。

[从这里开始 → **量子态与 Born 测量** 先预测一个概率，转动分析器，再拿预测和多次测量得到的频率比一比。 观察 · 15 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)

1. [1 量子态与 Born 测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)
2. [2 Stern–Gerlach 顺序测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stern-gerlach-sequence/)
3. [3 波包传播与不确定性](https://sandboxphysics.com/zh/labs/wave-packet-uncertainty/)
4. [4 量子谐振子态工作台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-harmonic-oscillator/)
5. [5 路径标记与量子擦除](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-eraser/)
6. [6 Hong–Ou–Mandel 两光子干涉](https://sandboxphysics.com/zh/labs/hong-ou-mandel/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/quantum/#starter-path)