---
title: "质子的电与磁形状因子互动实验｜Sandbox Physics"
description: "散射电子怎样分别读出质子的电性和磁性响应？保持动量转移不变，同时改变电子能量和角度，就能改变电性与磁性的相对贡献。约化截面随虚光子极化程度排成直线，斜率给出电响应平方，截距给出磁响应的贡献。"
canonical_url: "https://sandboxphysics.com/zh/labs/nuclear-form-factor/"
language: "zh-CN"
page_type: "lab"
alternate_languages:
  en: "https://sandboxphysics.com/labs/nuclear-form-factor/"
last_modified: "2026-10-24"
---

E-X2 · 把电性与磁性分开

# 质子的电与磁形状因子

**散射电子怎样分别读出质子的电性和磁性响应？** 保持动量转移不变，同时改变电子能量和角度，就能改变电性与磁性的相对贡献。约化截面随虚光子极化程度排成直线，斜率给出电响应平方，截距给出磁响应的贡献。

绕质子靶拖动电子探测器。在固定动量转移下采集扫描，再用斜率与截距分开电性和磁性响应。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

合成电子—质子弹性散射采用单光子Born近似，包含质子反冲与Rosenbluth截面。电子取超相对论近似，初态质子静止。电响应采用明确的偶极参数式，以零动量转移附近的斜率指定电荷半径参数；磁响应共用该形状并乘设定的磁矩比例。扫描同时改变入射能量与角度，保持动量转移固定。原始泊松计数包含已知亮度与立体角曝光以及本底。约化样本与普通最小二乘直线拟合均来自已存计数，带噪声的平方响应估计可为负。未加权拟合不做最优权重或精密参数不确定度估计。本页不提供实测霍夫施塔特数据、质子三维密度重建、双光子交换、辐射修正、接受度展宽或精密质子半径拟合。质子大小与束流飞行时间均作放大。

已存合成观测

## 固定动量转移，分开两种响应

默认状态

> 交互数据图；数值可导出。

由已存电子计数算出

已存样本拟合

解析生成模型参考

扫描中能量与角度一起改变。约化样本使用已存原始计数、已知本底与Mott归一化。直线不加权，样本误差棒取计数平方根的尺度。

$\sigma_R=\epsilon G_E^2+\tau G_M^2$

物理教程

## 在同一动量转移下分开质子的两种响应

**背景** 电子散射同时感受到质子的电性与磁性，弹性反冲把出射能量和角度联系起来。

**为什么值得理解** 只测一个截面，会把两种贡献混在一起；改变它们的权重，就能尝试分开。

先抓重点

- **核心问题**: 散射电子怎样分别读出质子的电性和磁性响应？
- **一句话直觉**: 固定动量转移后，约化截面随虚光子极化程度线性变化。

### 核心数学模型

#### 弹性能量与动量转移

$$
E'=\frac{E}{1+(2E/M)\sin^2(\theta/2)},\qquad Q^2=4EE'\sin^2(\theta/2)
$$

初态质子静止，能量与质子质量均以GeV计，动量转移平方以GeV平方计。

#### 约化截面

$$
\sigma_R=\epsilon G_E^2+\tau G_M^2,\quad \tau=\frac{Q^2}{4M^2},\quad\epsilon=\frac1{1+2(1+\tau)\tan^2(\theta/2)}
$$

电性项决定斜率，固定动量转移下的磁性项给出截距。

#### 从计数算出约化样本

$$
\widehat\sigma_R=\frac{n-B}{\mathcal L\Delta\Omega\,\sigma_{\rm Mott}/[\epsilon(1+\tau)]}
$$

已存计数扣去本底，再除以已知曝光和包含反冲的Mott因子。理想线单独标为生成模型参考。

### 常见难点

#### 半径参数没有画出密度照片

**容易误解** 偶极参数式显示了实测的三维质子。

**正确理解** 它指定电形状因子的斜率。本页只有合成计数，不做空间重建。

#### 动量转移必须相同

**容易误解** 任意转一圈角度，就会得到一条Rosenbluth直线。

**正确理解** 这条线要求动量转移固定，采集时角度与束流能量都要改变。

### 动手实验

1. 01

   #### 转动探测器

   绕靶子拖动探测器，观察出射电子与反冲方向。

   **你会看到：** 角度改变时，电子能量损失与动量转移也一起改变。

2. 02

   #### 采集固定动量转移扫描

   采集新一轮，查看约化样本排成的直线。

   **你会看到：** 各样本用不同角度与入射能量，把动量转移保持相同。

3. 03

   #### 去掉磁性项

   选择“去掉磁响应对照”，再采集。

   **你会看到：** 模型参考线的截距为零，带噪声的拟合截距仍可能略低于零。

物理结论

同时调节能量和角度、保持动量转移，再从直线中分开两种平方响应。

量子与场 · 入门路径

## 从一次测量开始

先预测结果，再数一数实际测到了什么。从一个量子比特出发，一路走到波包、束缚态和双光子干涉。

[从这里开始 → **量子态与 Born 测量** 先预测一个概率，转动分析器，再拿预测和多次测量得到的频率比一比。 观察 · 15 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)

1. [1 量子态与 Born 测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)
2. [2 Stern–Gerlach 顺序测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stern-gerlach-sequence/)
3. [3 波包传播与不确定性](https://sandboxphysics.com/zh/labs/wave-packet-uncertainty/)
4. [4 量子谐振子态工作台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-harmonic-oscillator/)
5. [5 路径标记与量子擦除](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-eraser/)
6. [6 Hong–Ou–Mandel 两光子干涉](https://sandboxphysics.com/zh/labs/hong-ou-mandel/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/quantum/#starter-path)