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title: "非线性光改变自身介质互动实验｜Sandbox Physics"
description: "强光什么时候能把折射率抬高到足以引导自己、不再展宽？当光强引起的 Kerr 折射率升高强到能抵消衍射时。"
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last_modified: "2026-10-28"
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光学 100 · 平面波导里的 Kerr 自陷

# 非线性光改变自身介质

**强光什么时候能把折射率抬高到足以引导自己、不再展宽？** 当光强引起的 Kerr 折射率升高强到能抵消衍射时。光束中心最亮，那里折射率升得最多，光束就给自己写出一条波导，不再展宽，成为空间孤子。在薄的平面波导里光只能横向展开，这种平衡是稳定的；在块状玻璃里它不稳定，光束稍强就会塌缩。

把 100 fs 脉冲送进平面玻璃波导：接近孤子功率时，光束给自己写出波导；克尔效应反号它就散开，光束变宽它就碎裂。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型取 Aitchison 等（1991）的平面玻璃波导：620 nm、100 fs 的脉冲，光束宽 22 µm（半高全宽），线性折射率 1.5。很薄的导波层在厚度方向把光束缚住，光束只能横向展开，它的包络满足 Zakharov 和 Shabat（1972）严格求解过的一维非线性 Schrödinger 方程。宽度以 12.5 µm 为单位，即宽 22 µm 的基本孤子的宽度参数；长度以衍射长度 2.38 mm 为单位；孤子周期是 3.73 mm。峰值光强以这个孤子的峰值光强为单位。方程用对称分步 Fourier 方法积分，横向 ±600 µm 取 512 个点，两侧最外 100 µm 是吸收带，步长保证每步的 Kerr 相位变化不超过 0.1 rad。脉冲的每一刻各自穿过波导：把脉冲分成从零到峰值的 24 个瞬时光强，相机图像和输出中心的光谱都由它们合成。输入上加了均方根振幅为 1% 的随机波纹，它在 2 µm 尺度上是平滑的。模型不含：色散、双光子吸收、Raman 散射、自陡峭、Kerr 效应的饱和以及玻璃的响应时间，所以在 1991 年实验已不再变窄的功率上，模型还会继续变窄。场景里横向宽度比长度放大约 17 倍。

物理教程

## 让光束给自己写出一条波导

**背景** 窄光束一边走一边展宽，而且越窄散得越快。这就是衍射：22 µm 宽的红光在玻璃里走约 5 mm，宽度就翻倍。

**为什么值得理解** 玻璃的折射率在光强的地方会略微升高。所以强光束在自己中心把折射率抬得最高，像一枚只在光存在时才有的透镜。Aitchison 等人把 100 fs 的脉冲送进很薄的平面玻璃波导，光在里面只能横向展开，再用相机看输出端。

先抓重点

- **核心问题**: 光强到多少时，这枚自己造出来的透镜正好抵消衍射？高了、低了又会怎样？
- **一句话直觉**: 衍射和 Kerr 透镜都在衍射长度 $L_D=kw^2$ 上起作用，这里是 2.38 mm。峰值光强接近孤子光强 $I_{\mathrm{s}}$ 时两者平衡，光束宽度不变，这就是空间孤子。脉冲的每一刻光强都不同，所以只有脉冲中间最亮的部分被束缚住，前沿和后沿较弱，照样散开。

### 核心数学模型

#### 随光变化的折射率

$$
n=n_0+n_2I
$$

Kerr 效应：折射率随光强 $I$ 成正比升高。玻璃的 $n_2>0$，强光自聚焦；“反号”设置用的是 $n_2<0$。

#### 光束的包络

$$
i\frac{\partial u}{\partial\zeta}+\frac{1}{2}\frac{\partial^2u}{\partial\xi^2}+\sigma|u|^2u=0
$$

$\zeta=z/L_D$ 是沿波导的距离，$\xi=x/w$ 是横向位置，$w=12.5\,\mu\mathrm{m}$；$|u|^2$ 是以 $I_{\mathrm{s}}$ 为单位的光强，$\sigma=\pm1$ 是 $n_2$ 的符号。第二项是衍射，第三项是 Kerr 透镜（Zakharov 和 Shabat 1972，式 3）。

#### 基本孤子

$$
\begin{gathered}u=\mathrm{sech}(\xi)\,e^{i\zeta/2}\\z_0=\frac{\pi}{2}L_D=\frac{\pi^2n_0w^2}{\lambda}\end{gathered}
$$

这样的光束永远保持形状。光强是它四倍的光束，每走一个孤子周期 $z_0$ 就回到输入时的形状；22 µm 的光束，$z_0$ 是 3.73 mm（Aitchison 等 1991）。

#### 自相位调制

$$
\begin{gathered}\delta\omega(t)=-\frac{\partial\phi_{\mathrm{NL}}}{\partial t}\\\frac{\Delta\omega_{\mathrm{rms}}}{\Delta\omega_0}=\sqrt{1+\frac{4}{3\sqrt3}\,\phi_{\max}^2}\end{gathered}
$$

脉冲中间最亮，多出的相位 $\phi_{\mathrm{NL}}$ 比两边大，脉冲经过时频率随之偏移。如果 Gaussian 脉冲的相位只跟着光强走，光谱的均方根宽度就按第二行增长；在波导里，光束变形时相位还会另外变化。

#### 会增长的波纹

$$
\begin{gathered}g(\kappa)=|\kappa|\sqrt{I_0-\kappa^2/4}\\\Lambda_{\mathrm{fast}}=\frac{2\pi w}{\sqrt{2I_0}}\end{gathered}
$$

宽光束光强为 $I_0$（以 $I_{\mathrm{s}}$ 为单位）时，横向波数为 $\kappa$（以 $1/w$ 为单位）的波纹，每走一个衍射长度放大 $e^{g}$ 倍。增长最快的波纹周期是 $\Lambda_{\mathrm{fast}}$，$I_0=1.5$ 时为 45 µm。

### 常见难点

#### 玻璃里没有透镜

**容易误解** 波导里本来就有透镜或折射率通道，把光束束缚住。

**正确理解** 玻璃在横向是均匀的。折射率通道只在光强的地方、只在光强的时候存在，所以每个脉冲较弱的前沿和后沿照样散开。

#### 功率高不等于更稳

**容易误解** 超过孤子光强后，光束只会更窄并保持下去。

**正确理解** 平面波导里，多出的功率让光束沿途忽宽忽窄，宽光束则碎成好几条。在块状玻璃里光能朝两个方向展开，同样的平衡是不稳定的，光束会塌缩（Aitchison 等 1991）。

#### 光谱展宽不需要新的光源

**容易误解** 自相位调制从别处添加了其他颜色的光。

**正确理解** 脉冲只是在时间上改变了自己的相位。随时间变化的相位就是频率偏移，同样的光因此分布到了更宽的频带上。

### 动手实验

1. 01

   #### 看光束保持宽度

   保持默认预设“光写出自己的波导”，在俯视图里看脉冲经过。

   **你会看到：** 脉冲峰值时，光走成一条直线，穿过 10 mm 玻璃后宽 24 µm，和 22 µm 的输入差不多。只有衍射的弱光出来时宽 86 µm。脉冲的前沿和后沿照样散开。

2. 02

   #### 对比相机和峰值

   看场景下方的“输出端的横向光强”。

   **你会看到：** 相机的虚线宽 32 µm，比脉冲峰值时的 24 µm 宽，因为相机累加的是整个脉冲。1991 年的实验记录的也是整个脉冲，相机图像最窄时，功率约为孤子功率的 1.5 倍。

3. 03

   #### 把功率调低

   向下拖动衰减轮，或加载“功率不够：光束照样散开”。

   **你会看到：** 光强只有孤子的四分之一时，光束散到 71 µm，比弱光的 86 µm 窄不了多少。

4. 04

   #### 四倍光强

   加载“四倍光强：光束忽宽忽窄”，再展开“沿波导的宽度与中心相位”。

   **你会看到：** 光束先缩到约 5 µm，又宽回 16 µm，每 3.6 mm 重复一次，接近 3.73 mm 的孤子周期。中心多出 29 rad 的相位，光谱宽了 32 倍。

5. 05

   #### 让克尔效应反号

   加载“克尔效应反号：光束自散焦”。

   **你会看到：** 这时亮处折射率降低。光强是孤子的三倍时，光束散到 210 µm，远比弱光的 86 µm 宽。

6. 06

   #### 让宽光束碎开

   加载“宽光束碎成细丝”，看“出射光的角谱”。

   **你会看到：** 300 µm 的光束碎成四条亮线，间距约 59 µm。输出在 7 mrad 附近多出两侧的角度；按平面波理论，增长最快的波纹是 45 µm、9 mrad。

物理结论

平面波导里光只能朝一个方向展开，在这里平衡是稳定的。功率更高时光束沿途忽宽忽窄，不会塌缩；宽光束则碎成好几条细的。克尔效应反号后，自己造出的透镜变成发散透镜。

## 相关实验与文章

探针与测量 · 阅读路径

### 受控光与精密测量

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **啁啾脉冲放大怎样避开放大时的高峰值**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/probe-evidence/cpa-stretch-amplify-compress/)
2. [实验 **啁啾脉冲放大** 跟着脉冲走一遍 CPA](https://sandboxphysics.com/zh/labs/chirped-pulse-amplification/)
3. [实验 **Q 开关巨脉冲** 先在增益介质中储能，再释放脉冲](https://sandboxphysics.com/zh/labs/q-switched-giant-pulse/)

波与光学 · 入门路径

## 从一条光线到干涉测量

从折射出发，找到光线模型失效的地方，再用干涉测量极小的距离。

[从这里开始 → **光学界面探索器** 转动入射角，观察反射与透射功率此消彼长；再切换到“临界角与全反射”场景。 观察 · 11 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)

1. [1 光学界面探索器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)
2. [2 彩虹焦散观测站](https://sandboxphysics.com/zh/labs/rainbow-laboratory/)
3. [3 针孔相机](https://sandboxphysics.com/zh/labs/camera-obscura/)
4. [4 相干波合成器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/coherent-wave-composer/)
5. [5 Young 双缝实验台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/young-double-slit-bench/)
6. [6 Michelson 精密测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/michelson-precision-lab/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/waves-and-optics/#starter-path)