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title: "非线性频率转换互动实验｜Sandbox Physics"
description: "更长的晶体总能产生更多新光吗？未必。相位失配时，不同深度生成的光会互相抵消；匹配的和频过程也可能把能量送回输入波。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/nonlinear-frequency-conversion/"
last_modified: "2026-10-28"
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L26 · 相位匹配与能量交换

# 非线性频率转换

**更长的晶体总能产生更多新光吗？** 未必。相位失配时，不同深度生成的光会互相抵消；匹配的和频过程也可能把能量送回输入波。只有一束基频输入的匹配倍频，则逐渐接近转换极限。光束走离、重叠变差，也会让额外长度不再有用。

看输入光在晶体里减弱、新频率逐渐长出来。比较自动记录的深度曲线与角度扫描，再试和频回转换或有种子差频。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

这是无损 I 类 BBO 晶体的教学模型，所有光束沿同一直线向前传播，涵盖倍频、和频和有种子的差频。两束低频寻常波与一束高频非寻常波耦合，每束参与的场都可能被耗尽。深度沿晶体内部的传播方向计算；角度指波矢与光轴的夹角，不是外部机械支架的角度。每种过程都选用严格满足能量守恒的三个频率。主折射率由 Sellmeier 拟合给出；热光修正取线性、与波长无关的示例形式，系数来自厂家，以名义二十度为参考。角度偏移从二十度时算出的相位匹配角量起。这个热模型不是宽温区的实测标定。支持的波长范围为 220 至 2200 纳米；差频输入无法成立或不存在 I 类匹配时，会明确显示不支持。有效非线性系数是用户设定的一个标量，不求解张量和方位角依赖。场振幅按光子加权的兆瓦单位归一，用四阶方法传播；倍频计入简并波所需的因子。能量和 Manley–Rowe 残差照实报告，不对场重新归一。规定的 Gaussian 模式重叠随非寻常模式走离而降低耦合；不求解横向形变、衍射、聚焦、群速度失配、脉冲的时间形状和空间分辨的转换。半径决定等效均匀模式面积，强度是按这个约定给出的诊断量。关闭走离可得到平面波对照。差频从高频泵浦和一束相干低频种子开始，原本为空的伙伴波按经典方式生成；模型不含自发参量下转换和真空噪声。相位控制改变伙伴或信号种子的相位；生成波起初为空时，它只改变输出相位，不改变效率。晶体镀膜、吸收、热梯度、损伤和二向色镜的实际透过率都不计。数据行记录传播后的功率，并在 61 个邻近内部角度上重新运行同一个耗尽场模型，没有拿理想 sinc 曲线代替采集数据。内部深度是模型诊断量，不代表可以插进晶体的探测器。装置尺寸和波长路由只是示意。连续波功率用慢放流动标记显示，不是脉冲时间解；光体半径随所选等效模式半径变化，颜色标记波长通道。光学设置改变后，会自动记录新的深度曲线和角度扫描。

激光基础 · 光、增益与反馈

[L01 · 比较光源](https://sandboxphysics.com/zh/labs/laser-source-comparison/) [L02 · 计数跃迁](https://sandboxphysics.com/zh/labs/light-matter-transitions/) [L03 · 构建反转](https://sandboxphysics.com/zh/labs/population-inversion/) [L04 · 单程放大](https://sandboxphysics.com/zh/labs/single-pass-amplifier/) [L05 · 加入反馈](https://sandboxphysics.com/zh/labs/passive-optical-resonator/) [L06 · 从噪声启动](https://sandboxphysics.com/zh/labs/laser-noise-startup/) [L07 · 搭建与排故](https://sandboxphysics.com/zh/labs/build-debug-laser/) [L08 · 测量与诊断](https://sandboxphysics.com/zh/labs/laser-diagnostic-bench/) [L09 · 选择纵模](https://sandboxphysics.com/zh/labs/gain-longitudinal-modes/) [L10 · 约束光束](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stable-resonator-geometry/) [L11 · 选择空间模式](https://sandboxphysics.com/zh/labs/transverse-laser-modes/) [L12 · 传播与测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/gaussian-beam-quality/) [L13 · 对准与匹配](https://sandboxphysics.com/zh/labs/alignment-mode-matching/) [L14 · 优化提取](https://sandboxphysics.com/zh/labs/output-coupler-optimization/) [L15 · 驱动动力学](https://sandboxphysics.com/zh/labs/laser-dynamics-relaxation/) [L16 · 储存与释放](https://sandboxphysics.com/zh/labs/q-switched-giant-pulse/) [L17 · 锁相成脉冲](https://sandboxphysics.com/zh/labs/mode-locking-frequency-comb/) [L18 · 标定频率梳](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-frequency-comb/) [L19 · 注入载流子](https://sandboxphysics.com/zh/labs/semiconductor-laser-diode/) [L20 · 比较增益介质](https://sandboxphysics.com/zh/labs/laser-medium-zoo/) [L21 · 分布式增益](https://sandboxphysics.com/zh/labs/fiber-fbg-laser/) [L22 · 选择反馈](https://sandboxphysics.com/zh/labs/laser-feedback-architectures/) [L23 · 平衡超快脉冲](https://sandboxphysics.com/zh/labs/ti-sapphire-oscillator/) [L24 · 展宽与压缩](https://sandboxphysics.com/zh/labs/chirped-pulse-amplification/) [L25 · 捕获与提取](https://sandboxphysics.com/zh/labs/regenerative-multipass-amplifier/) [L26 · 转换频率](https://sandboxphysics.com/zh/labs/nonlinear-frequency-conversion/) [L27 · 散射与级联](https://sandboxphysics.com/zh/labs/raman-brillouin-lasers/) [L28 · 同步从激光](https://sandboxphysics.com/zh/labs/injection-locking/) [L29 · 锁定到参考腔](https://sandboxphysics.com/zh/labs/pdh-frequency-lock/) [L30 · 测量相位噪声](https://sandboxphysics.com/zh/labs/laser-linewidth-phase-noise/) [L31 · 散射形成反馈](https://sandboxphysics.com/zh/labs/random-laser/) [L32 · 诊断热扩展](https://sandboxphysics.com/zh/labs/thermal-lensing/) [L33 · 合并相干光场](https://sandboxphysics.com/zh/labs/coherent-beam-combining/) [L34 · 维持 Kerr 脉冲](https://sandboxphysics.com/zh/labs/microresonator-kerr-comb/) [L35 · 返回延迟光场](https://sandboxphysics.com/zh/labs/external-feedback-chaos/) [L36 · 扫描而不跳模](https://sandboxphysics.com/zh/labs/tunable-laser-scan/)

物理依据： [MIT：相干与光谱](https://ocw.mit.edu/courses/res-6-006-video-demonstrations-in-lasers-and-optics-spring-2008/resources/coherence-length-and-source-spectrum/) · [速率方程](https://ocw.mit.edu/courses/6-977-ultrafast-optics-spring-2005/resources/chapter2/) · [泵浦与增益介质（7.2 节）](https://ocw.mit.edu/courses/6-974-fundamentals-of-photonics-quantum-electronics-spring-2006/bf3bdeb971819ddc9c68719d28bb2745_classnotes.pdf) · [激光动力学](https://ocw.mit.edu/courses/6-977-ultrafast-optics-spring-2005/resources/chapter4/)

物理教程

## 光在晶体里交换能量

**背景** 在非线性晶体里，不同频率的光波彼此交换能量。晶体只是把这些场耦合起来，本身不提供额外的光能。

**为什么值得理解** 晶体深处新产生的光，可以加强前面的光，也可以把它部分抵消。和频时，同一耦合还可能把能量送回输入波。

先抓重点

- **核心问题**: 更长的晶体总能产生更多新光吗？
- **一句话直觉**: 相位匹配让生成场同相叠加；和频发生耗尽后，还可能出现回转换。

### 核心数学模型

#### 频率之和与波矢失配

$$
\begin{aligned}\omega_3&=\omega_1+\omega_2\\\Delta k&=k_3-k_1-k_2\end{aligned}
$$

倍频时，两个低频光子是相同的基频光子。差频则从第三波加上一束相干的低频种子开始。

#### 内部光轴角下的非寻常折射率

$$
\frac{1}{n_e(\theta)^2}=\frac{\cos^2\theta}{n_o^2}+\frac{\sin^2\theta}{n_e^2}
$$

高频波是非寻常波，两束低频波是寻常波。参考角由 BBO 的 Sellmeier 拟合算出。

#### 三个复场的耦合方程

$$
\begin{aligned}a_1\prime&=i\kappa W a_2^*a_3e^{-i\Delta kz}\\a_2\prime&=i\kappa W a_1^*a_3e^{-i\Delta kz}\\a_3\prime&=i\kappa W a_1a_2e^{i\Delta kz}\end{aligned}
$$

每束波都可能被耗尽。倍频时，两束低频波合成同一束，高频波方程的耦合系数减半。

#### 功率与 Manley–Rowe 关系

$$
\begin{aligned}P_j&=(\omega_j/\omega_r)|a_j|^2\\|a_1|^2+|a_3|^2&=C_1\\|a_2|^2+|a_3|^2&=C_2\end{aligned}
$$

两个 Manley–Rowe 不变量适用于各不相同的波。倍频时守恒的是基频光子流加上两倍的谐波光子流。

#### 走离造成的重叠下降

$$
\begin{aligned}\delta x(z)&=z\tan\rho\\W(z)&=\exp\!\left[-\frac{2\delta x(z)^2}{3w^2}\right]\end{aligned}
$$

非寻常光束横向走离时，规定的 Gaussian 重叠因子会降低耦合。这是有限光束的标量近似，不求解衍射或畸变的横向场。

#### 倍频的平面波极限

$$
\begin{aligned}\eta&=\tanh^2\!\left(\frac{\kappa a_0L}{\sqrt2}\right)\\\Delta k&=0,\quad W=1\end{aligned}
$$

对无损、相位匹配的平面波，这个解析式可以独立检验数值传播。转换较弱且失配不为零时，就出现熟悉的 sinc 平方曲线。

### 常见难点

#### 颜色只是标记，波长看读数

**容易误解** 画面上光束是什么颜色，实际就是什么颜色。

**正确理解** 颜色只用来区分模型里的通道，其中也有红外通道。每束光的物理波长要看波长读数。

#### 角度扫描的每个点都重新运行完整模型

**容易误解** 理想的相位匹配曲线可以代替探测器数据。

**正确理解** 每个记录点都重新运行一次含耗尽的场模型。这些是模拟功率，不是真实硬件测出的值。

### 动手实验

1. 01

   #### 比较深度与扫描

   选择“匹配倍频”，深度曲线和角度扫描会自动记录。展开高级参数，再移动诊断深度。

   **你会看到：** 诊断只读取同一传播解的不同位置，不改动已经记录的曲线与扫描。

2. 02

   #### 让内部角度偏离

   拖动内部光轴旋钮，或选择“角度失配”。“温度失配”在高级参数与更多演示里。

   **你会看到：** 生成光变弱，深度曲线也可能振荡。频率仍满足能量守恒，只是晶体各处生成的场不再同相叠加。

3. 03

   #### 找到回流的能量

   选择“和频”，把晶体长度从两毫米加到四毫米，再试“有种子差频”。

   **你会看到：** 和频输出可能下降，能量回到两束低频波；有种子差频则耗掉高频泵浦，放大种子的同时生成伙伴波。

物理结论

三束波的功率要放在一起看；还要记住，这里的光束重叠只是标量近似，不是完整的空间解。

## 相关实验与文章

探针与测量 · 阅读路径

### 受控光与精密测量

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **频率梳怎样定下齿距和起点**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/probe-evidence/frequency-comb-self-reference/)
2. [实验 **锁模脉冲** 看随机相位怎样锁成一个脉冲](https://sandboxphysics.com/zh/labs/mode-locking-frequency-comb/)
3. [实验 **微腔 Kerr 频率梳** 对照循环脉冲与它的频率梳](https://sandboxphysics.com/zh/labs/microresonator-kerr-comb/)
4. [实验 **光学频率梳** 看频率梳怎样标定](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-frequency-comb/)

波与光学 · 入门路径

## 从一条光线到干涉测量

从折射出发，找到光线模型失效的地方，再用干涉测量极小的距离。

[从这里开始 → **光学界面探索器** 转动入射角，观察反射与透射功率此消彼长；再切换到“临界角与全反射”场景。 观察 · 11 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)

1. [1 光学界面探索器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)
2. [2 彩虹焦散观测站](https://sandboxphysics.com/zh/labs/rainbow-laboratory/)
3. [3 针孔相机](https://sandboxphysics.com/zh/labs/camera-obscura/)
4. [4 相干波合成器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/coherent-wave-composer/)
5. [5 Young 双缝实验台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/young-double-slit-bench/)
6. [6 Michelson 精密测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/michelson-precision-lab/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/waves-and-optics/#starter-path)