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title: "核磁功率饱和分析仪互动实验｜Sandbox Physics"
description: "驱动更强，响应也会变小。 锁定共振，逐点改变已标定的射频章动频率。记录吸收电压先增后减，估计临界驱动，并看清哪些弛豫信息无法单独分离。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/nmr-power-saturation/"
last_modified: "2026-10-18"
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连续核磁共振 / 饱和

# 核磁功率饱和分析仪

锁定共振，逐点改变已标定的射频章动频率。记录吸收电压先增后减，估计临界驱动，并看清哪些弛豫信息无法单独分离。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

均匀 Bloch 系综，精确共振锁定，每次独立曝光均完全稳定。已标定章动频率正比于同向旋转射频场，不是瓦数。电压峰值只识别弛豫时间乘积；未知接收幅度使两个时间无法单独恢复。采用合成电桥测量，不是功率量热计。

名义静磁场竖直，样品线圈横向。连续射频与匹配参考臂接入平衡电桥，差分残余送入相位参考接收器。假设理想抵消与平坦标定增益，不求解射频电路；电缆动画仅为示意。 $B_0=0.35\,\mathrm{T},\quad f_{\rm ref}\simeq14.902\,\mathrm{MHz}$

连续驱动 / 稳态电压曝光

## 找到响应曲线的转折。

设置频率与射频幅度 达到精确稳态 平均独立双路电压

61 个独立稳态曝光覆盖零至十二赫兹标定章动频率，并精确锁定共振。频率正比于射频场，同一线圈的驱动功率正比于其平方；不求解瓦数标定或锁频硬件。

就绪，先预测再采集。

原始电压 / 独立源期望

### 电压先增，随后减小。

$r/\mathrm{Hz},\quad I,Q\;(\mathrm{\mu V})$

青色为吸收同相电压，金色为色散正交电压。点为观测，细线为源期望，紫色虚线为仅用记录的拟合，灰色为精确保留对照。保留并拟合常数接收基线。

残差 / 从保留电压计算

### 拟合之后，还剩什么。

$(I-I_{\rm fit}),\;(Q-Q_{\rm fit})\quad(\mathrm{\mu V})$

只显示已记录的坐标，在有支持的拟合之前不生成残差。小残差表示与此响应族相容，不能独立确证物理定律。

推断 / 排除源参数

估计临界章动频率

$\text{—}$

估计弛豫时间乘积

$\text{—}$

估计同相基线

$\text{—}$

保留的复曝光

$0$

电压残差均方根

$\text{—}$

消去未知幅度和基线，只识别弛豫时间乘积。与未饱和线性响应比较，拒绝没有分辨出转折的记录。 搜索边界和弱信息阈值为诊断启发式，不是置信区间。

最近原始观测

| 编号 | $r/\mathrm{Hz}$ | $I/\mathrm{\mu V}$ | $Q/\mathrm{\mu V}$ |
| --- | --- | --- | --- |

已保存对照 / 边界与来源

单一均匀、无相互作用共振与指数 Bloch 弛豫。不含静态场分布、分子位移和耦合、加热、扩散、辐射阻尼、有限稳定时间、电桥失衡、驱动串扰、相位误差或射频负载。假设窄载波区间接收增益平坦。电桥测量响应电压，不是吸收瓦数或单核结果。

[比较：吸收与色散](https://sandboxphysics.com/zh/labs/cw-nmr-spectrometer/) [比较脉冲自由感应](https://sandboxphysics.com/zh/labs/nmr-free-induction-spectrometer/) [磁共振历史证据](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-evidence/magnetic-resonance-beams-absorption-induction/) [Bloch 1946 · 方程与稳态](https://journals.aps.org/pr/pdf/10.1103/PhysRev.70.460) [Purcell、Torrey 与 Pound · 原始吸收报告](https://journals.aps.org/pr/abstract/10.1103/PhysRev.69.37) [TeachSpin 连续波电桥手册](https://faculty.cst.temple.edu/~tuf43817/PHYS4796/Spring2025/Pulse_NMR.pdf) [NIST 参考常量](https://physics.nist.gov/cuu/Constants/Table/allascii.txt)

物理教程

## 核磁功率饱和分析仪

**背景** 锁定共振，逐点改变已标定的射频章动频率。记录吸收电压先增后减，估计临界驱动，并看清哪些弛豫信息无法单独分离。

**为什么值得理解** 常数需要通过标定响应与保留的观测来推断。

先抓重点

- **核心问题**: 驱动更强，响应也会变小。
- **一句话直觉**: 把源的假设与从记录得到的估计分开。

### 核心数学模型

#### 临界射频幅度

$$
\begin{aligned}I(r)&=b+\frac{a r}{1+(r/r_c)^2}\\r_c&=\frac{1}{2\pi\sqrt{T_1T_2}}\end{aligned}
$$

精确共振时，吸收电压在临界标定章动频率处最大。射频场采用同向旋转分量，等于线性振荡场峰值的一半。

#### 只能识别一个乘积

$$
T_1T_2=\frac{1}{(2\pi r_c)^2}
$$

源幅度不传给反演。不同弛豫时间只要乘积相同，再补偿未知增益，就能产生相同电压曲线。

#### 电压不是吸收功率

$$
\frac{P_{\rm abs}}{M_0B_0}=\Omega v=\frac{\Omega^2T_2}{1+\Omega^2T_1T_2}
$$

归一化吸收功率趋于平台，而电压分量可以下降。本页没有给定样品磁化密度、体积或瓦数标定。

### 常见难点

#### 模拟预设了定律

**容易误解** 恢复源参数就独立验证了定律。

**正确理解** 这些合成记录检验测量与推断流程；它们不是历史观测、参数置信区间或外部科学认证。

### 动手实验

1. 01

   #### 扫过转折

   采集完整标定驱动范围，包含零驱动和强驱动尾部。

   **应该观察到：** 未知基线、幅度与临界驱动一起拟合，残差来自保留电压。

2. 02

   #### 检验不可识别性

   保存参考实验，选择相同乘积预设并重新采集。

   **应该观察到：** 源时间不同，但平均电压曲线重合；不单独报告任一时间。

3. 03

   #### 区分响应与能量

   比较下降的电压尾部与功率公式。

   **应该观察到：** 电压更弱并不能证明吸收能量更少，分析仪不是量热计。

物理结论

均匀 Bloch 系综，精确共振锁定，每次独立曝光均完全稳定。已标定章动频率正比于同向旋转射频场，不是瓦数。电压峰值只识别弛豫时间乘积；未知接收幅度使两个时间无法单独恢复。采用合成电桥测量，不是功率量热计。

量子与场 · 入门路径

## 从一次测量开始

预测结果、采集计数，从一个量子比特走到波包、束缚态和双光子干涉。

[从这里开始 → **量子态与 Born 测量** 先预测一个概率，转动分析器，再与采集到的计数频率比较。 观察 · 15 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)

1. [1 量子态与 Born 测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)
2. [2 Stern–Gerlach 顺序测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stern-gerlach-sequence/)
3. [3 波包传播与不确定性](https://sandboxphysics.com/zh/labs/wave-packet-uncertainty/)
4. [4 量子谐振子态工作台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-harmonic-oscillator/)
5. [5 路径标记与量子擦除](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-eraser/)
6. [6 Hong–Ou–Mandel 两光子干涉](https://sandboxphysics.com/zh/labs/hong-ou-mandel/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/quantum/#starter-path)