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title: "核磁反转恢复弛豫仪互动实验｜Sandbox Physics"
description: "保留正负，看磁化恢复。 先反转平衡磁化，等待，再用直角脉冲读出。扫描彼此独立的等待制备，在不预设完美反转与接收幅度的条件下估计纵向弛豫。"
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last_modified: "2026-10-18"
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核磁感应 / 纵向恢复

# 核磁反转恢复弛豫仪

先反转平衡磁化，等待，再用直角脉冲读出。扫描彼此独立的等待制备，在不预设完美反转与接收幅度的条件下估计纵向弛豫。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

单指数纵向恢复，理想硬脉冲与消除残余横向相干的压碎步骤。每个等待点从平衡开始，同频且相位标定的接收器在读出后相同短时刻采样，固定衰减吸收进未知幅度。线圈没有直接观测纵向磁化；不生成 MRI 图像，也不拟合历史记录。

静磁场竖直，收发线圈水平。脉冲期间开关隔离接收器，随后把感应电压送入有相位参考的正交接收器；电缆运动仅为示意。 $B_0=0.35\,\mathrm{T},\quad f_{\rm ref}\simeq14.902\,\mathrm{MHz}$

脉冲序列 / 平均接收电压

## 反转、等待，读出正负。

平衡重置 $\alpha_x$ 理想压碎 $t_d$ $(\pi/2)_x$ 接收死时间 有符号正交通道

41 个等待点各从新的平衡系综开始。反转并理想消除横向相干后，标定直角脉冲把恢复的纵向分量转为感应；均在读出后 0.4 毫秒保留有符号采样。每次重复完全重置，播放经过加速。

就绪，先预测再采集。

原始电压记录 / 独立的源期望

### 两个正交通道，保留正负。

$t_d/\mathrm{s},\quad I,Q\;(\mathrm{\mu V})$

青色为同相电压，金色为正交电压。点是保留观测，细线是源期望，紫色虚线为仅从记录得到的拟合，灰色为已保存观测。

有符号恢复 / 仅用记录推断

### 过零，也携带相位信息。

$t_d/\mathrm{s},\quad I/\mathrm{\mu V}$

亏损、平衡电压与恢复时间共同拟合。上方保留正交噪声通道，它没有直接测量纵向磁化。

推断 / 排除源参数

估计纵向时间

$\text{—}$

估计制备亏损比

$\text{—}$

估计平衡电压

$\text{—}$

保留的复采样

$0$

电压残差均方根

$\text{—}$

幅度消去后的有界全局搜索。弱信息与边界判断是诊断启发式，不是参数置信区间；合成数据恢复不构成对定律的独立实验证明。

最近的原始观测

| 编号 | $t_d/\mathrm{s}$ | $I/\mathrm{\mu V}$ | $Q/\mathrm{\mu V}$ |
| --- | --- | --- | --- |

已保存对照 / 模型边界

仅单一无相互作用共振；不含分子化学位移、耦合多重峰、扩散、辐射阻尼、线圈负载与真实脉冲带宽。增益与相位已标定，不含漂移和量化。采用瞬时硬脉冲近似，Cauchy 静态频差模型不是计算的磁场图。

[比较：自由感应频谱](https://sandboxphysics.com/zh/labs/nmr-free-induction-spectrometer/) [阅读磁共振历史证据](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-evidence/magnetic-resonance-beams-absorption-induction/) [TeachSpin 原实验指南](https://home.sandiego.edu/~severn/p480w/PNMR_Concept_Tour.pdf) [原厂仪器手册](https://physics.wm.edu/~inovikova/phys352/PHYS352-Manuals-Instructions/Pulsed-NMR/nmr_company.pdf) [Bruker 收发探头手册](https://2210pc.chem.uic.edu/nmr/downloads/bruker/en-US/pdf/z31339.pdf) [NIST 参考旋磁比](https://physics.nist.gov/cuu/Constants/Table/allascii.txt)

物理教程

## 核磁反转恢复弛豫仪

**背景** 先反转平衡磁化，等待，再用直角脉冲读出。扫描彼此独立的等待制备，在不预设完美反转与接收幅度的条件下估计纵向弛豫。

**为什么值得理解** 常数需要通过标定响应与保留的观测来推断。

先抓重点

- **核心问题**: 保留正负，看磁化恢复。
- **一句话直觉**: 把源的假设与从记录得到的估计分开。

### 核心数学模型

#### 纵向分量恢复

$$
\frac{M_y(t_d)}{M_0}=1-(1-\cos\alpha)e^{-t_d/T_1}
$$

竖直静磁场定义纵向。制备后的理想压碎步骤移除残余横向相干，每个等待点从新的平衡系综开始。

#### 通过感应读正负

$$
\begin{aligned}\langle I(t_d)\rangle&=a-be^{-t_d/T_1}\\b/a&=1-\cos\alpha\end{aligned}
$$

已标定直角读出把纵向磁化映射到接收平面。固定接收死时间与增益进入未知幅度；接收器不直接探测静态纵向分量。

#### 只有完整反转给出此零点

$$
t_{\rm zero}=T_1\ln 2\quad(\alpha=\pi)
$$

同时拟合平衡幅度、亏损与恢复时间。不完整反转会移动零点，因此只看过零并不是通用寿命估计。

### 常见难点

#### 模拟预设了定律

**容易误解** 恢复源参数就独立验证了定律。

**正确理解** 这些合成记录检验测量与推断流程；它们不是历史观测、参数置信区间或外部科学认证。

### 动手实验

1. 01

   #### 保留负信号

   扫描全部等待点，查看初始负同相电压。

   **应该观察到：** 恢复的纵向分量过零时相位反转；取绝对值会折叠曲线。

2. 02

   #### 只改变制备

   保存记录，再选择不完整反转并重新采集。

   **应该观察到：** 估计亏损改变，恢复时间仍相近；源角度不传给推断。

3. 03

   #### 平坦记录没有时钟

   选择没有制备，重复相同扫描。

   **应该观察到：** 拟合出指数并不足以证明恢复时间；常数响应比较会拒绝弱信息估计。

物理结论

单指数纵向恢复，理想硬脉冲与消除残余横向相干的压碎步骤。每个等待点从平衡开始，同频且相位标定的接收器在读出后相同短时刻采样，固定衰减吸收进未知幅度。线圈没有直接观测纵向磁化；不生成 MRI 图像，也不拟合历史记录。

量子与场 · 入门路径

## 从一次测量开始

预测结果、采集计数，从一个量子比特走到波包、束缚态和双光子干涉。

[从这里开始 → **量子态与 Born 测量** 先预测一个概率，转动分析器，再与采集到的计数频率比较。 观察 · 15 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)

1. [1 量子态与 Born 测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)
2. [2 Stern–Gerlach 顺序测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stern-gerlach-sequence/)
3. [3 波包传播与不确定性](https://sandboxphysics.com/zh/labs/wave-packet-uncertainty/)
4. [4 量子谐振子态工作台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-harmonic-oscillator/)
5. [5 路径标记与量子擦除](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-eraser/)
6. [6 Hong–Ou–Mandel 两光子干涉](https://sandboxphysics.com/zh/labs/hong-ou-mandel/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/quantum/#starter-path)