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title: "核磁自由感应频谱仪互动实验｜Sandbox Physics"
description: "从一段衰减电压，读出频谱。 用射频脉冲翻转宏观磁化，保留感应电压的两个正交通道。直接变换这些记录得到频谱，并从电压估计有符号频差与有效横向衰减。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/nmr-free-induction-spectrometer/"
last_modified: "2026-10-18"
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核磁感应 / 频率

# 核磁自由感应频谱仪

用射频脉冲翻转宏观磁化，保留感应电压的两个正交通道。直接变换这些记录得到频谱，并从电压估计有符号频差与有效横向衰减。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

理想单共振系综，瞬时宽带脉冲、指数本征衰减与 Lorentz 静态场分布。正交接收器已标定，白 Gaussian 电压噪声，每次重复前完全恢复。有效衰减不能单独分离本征弛豫与静态展宽。数据为合成，不拟合具体分子或历史装置。

静磁场竖直，收发线圈水平。脉冲期间开关隔离接收器，随后把感应电压送入有相位参考的正交接收器；电缆运动仅为示意。 $B_0=0.35\,\mathrm{T},\quad f_{\rm ref}\simeq14.902\,\mathrm{MHz}$

脉冲序列 / 平均接收电压

## 脉冲结束后，开始接收。

平衡重置 $\theta_x$ 接收死时间 有符号正交通道

一次完全重置的采集含 256 个复采样，死时间为 0.4 毫秒，此后每 0.4 毫秒记录；重复采集逐点平均。接收器分辨与射频参考的慢拍频，并非快速载波。

就绪，先预测再采集。

原始电压记录 / 独立的源期望

### 两个正交通道，保留正负。

$t/\mathrm{ms},\quad I,Q\;(\mathrm{\mu V})$

青色为同相电压，金色为正交电压。点是保留观测，细线是源期望，紫色虚线为仅从记录得到的拟合，灰色为已保存观测。

记录的有限窗变换

### 这张频谱，来自上面的电压。

$f/\mathrm{Hz},\quad |S_k|/\mathrm{\mu V}$

需要等间隔记录。使用矩形窗，不补零；幅值与有限窗线宽不是拟合吸收线，也不是独立弛豫测量。

推断 / 排除源参数

估计有效横向时间

$\text{—}$

估计有符号频差

$\text{—}$

估计初始电压幅值

$\text{—}$

保留的复采样

$0$

电压残差均方根

$\text{—}$

幅度消去后的有界全局搜索。弱信息与边界判断是诊断启发式，不是参数置信区间；合成数据恢复不构成对定律的独立实验证明。

最近的原始观测

| 编号 | $t/\mathrm{ms}$ | $I/\mathrm{\mu V}$ | $Q/\mathrm{\mu V}$ |
| --- | --- | --- | --- |

已保存对照 / 模型边界

仅单一无相互作用共振；不含分子化学位移、耦合多重峰、扩散、辐射阻尼、线圈负载与真实脉冲带宽。增益与相位已标定，不含漂移和量化。采用瞬时硬脉冲近似，Cauchy 静态频差模型不是计算的磁场图。

[继续：反转恢复](https://sandboxphysics.com/zh/labs/nmr-inversion-recovery/) [阅读磁共振历史证据](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-evidence/magnetic-resonance-beams-absorption-induction/) [TeachSpin 原实验指南](https://home.sandiego.edu/~severn/p480w/PNMR_Concept_Tour.pdf) [原厂仪器手册](https://physics.wm.edu/~inovikova/phys352/PHYS352-Manuals-Instructions/Pulsed-NMR/nmr_company.pdf) [Bruker 收发探头手册](https://2210pc.chem.uic.edu/nmr/downloads/bruker/en-US/pdf/z31339.pdf) [NIST 参考旋磁比](https://physics.nist.gov/cuu/Constants/Table/allascii.txt)

物理教程

## 核磁自由感应频谱仪

**背景** 用射频脉冲翻转宏观磁化，保留感应电压的两个正交通道。直接变换这些记录得到频谱，并从电压估计有符号频差与有效横向衰减。

**为什么值得理解** 常数需要通过标定响应与保留的观测来推断。

先抓重点

- **核心问题**: 从一段衰减电压，读出频谱。
- **一句话直觉**: 把源的假设与从记录得到的估计分开。

### 核心数学模型

#### 横向系综感应电压

$$
\begin{aligned}s(t)&=A e^{-t/T_2^*}e^{i(2\pi\Delta f t+\phi)}\\\frac1{T_2^*}&=\frac1{T_2}+2\pi w\end{aligned}
$$

Lorentz 静态频差分布的特征函数为指数；只有所设分布才给出这种衰减率相加。复幅度对估计器未知。

#### 变换保留的电压

$$
S_k=\frac1N\sum_{j=0}^{N-1}(I_j+iQ_j)e^{-2\pi i k j/N}
$$

显示频谱来自实际等间隔有限记录，采用矩形窗。非负幅值丢失相位，但有符号频率轴保留旋转方向。部分记录的频率格更粗。

#### 从两个电压通道推断

$$
\underset{a\in\mathbb C,\,f,\,T}{\operatorname{minimize}}\;\sum_j\frac{|I_j+iQ_j-ae^{-t_j/T}e^{2\pi i f t_j}|^2}{\sigma_j^2}
$$

每个候选频率与时间都消去复幅度。源衰减、展宽、相位与翻转角不输入拟合。

### 常见难点

#### 模拟预设了定律

**容易误解** 恢复源参数就独立验证了定律。

**正确理解** 这些合成记录检验测量与推断流程；它们不是历史观测、参数置信区间或外部科学认证。

### 动手实验

1. 01

   #### 先采集，再变换

   采集参考脉冲，比较原始双路电压与有限窗频谱。

   **应该观察到：** 频谱在保留等间隔记录后出现，并非另画的理想谱线。

2. 02

   #### 区分展宽与寿命

   保存记录，只增加场展宽，保持源本征时间。

   **应该观察到：** 有效时间缩短；一次自由衰减无法分辨线宽来自哪一种机制。

3. 03

   #### 反转拍频

   选择负频差预设，再移除横向制备。

   **应该观察到：** 复采样可分辨频差正负；没有相干信号时，弱信息规则不报告估计。

物理结论

理想单共振系综，瞬时宽带脉冲、指数本征衰减与 Lorentz 静态场分布。正交接收器已标定，白 Gaussian 电压噪声，每次重复前完全恢复。有效衰减不能单独分离本征弛豫与静态展宽。数据为合成，不拟合具体分子或历史装置。

量子与场 · 入门路径

## 从一次测量开始

预测结果、采集计数，从一个量子比特走到波包、束缚态和双光子干涉。

[从这里开始 → **量子态与 Born 测量** 先预测一个概率，转动分析器，再与采集到的计数频率比较。 观察 · 15 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)

1. [1 量子态与 Born 测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)
2. [2 Stern–Gerlach 顺序测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stern-gerlach-sequence/)
3. [3 波包传播与不确定性](https://sandboxphysics.com/zh/labs/wave-packet-uncertainty/)
4. [4 量子谐振子态工作台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-harmonic-oscillator/)
5. [5 路径标记与量子擦除](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-eraser/)
6. [6 Hong–Ou–Mandel 两光子干涉](https://sandboxphysics.com/zh/labs/hong-ou-mandel/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/quantum/#starter-path)