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title: "中子三轴谱仪互动实验｜Sandbox Physics"
description: "出射中子的能量，能告诉我们样品内部怎样运动？中子离开时少了能量，说明它激发了样品内部的运动。扫描能量损失可以找到激发峰，另一侧的得能峰则反映热运动已经占据了多少激发。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/neutron-triple-axis-spectrometer/"
last_modified: "2026-10-23"
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B-X4 · 测量能量交换

# 中子三轴谱仪

**出射中子的能量，能告诉我们样品内部怎样运动？** 中子离开时少了能量，说明它激发了样品内部的运动。扫描能量损失可以找到激发峰，另一侧的得能峰则反映热运动已经占据了多少激发。

两块晶体分别选择入射、出射中子的能量。固定动量转移，扫描能量转移，再从计数拟合激发峰及其热激发伴峰。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

非相对论中子束在示例热平衡谐振激发上散射，出射能量固定为 14.7 毫电子伏。每个扫描点求解动量三角形，以及晶面间距 3.355 埃的示意单色器、分析晶体的 Bragg 角。样品谱含一个弹性 Gaussian 峰和一对激发峰，内禀标准差固定为 0.18 毫电子伏。考虑 Gaussian 能量响应、出射与入射波矢之比、平坦背景和 Poisson 计数。拟合只用这些计数和已知响应宽度，在一至 5.5 毫电子伏范围内搜索激发能。这里仅计算能量方向的响应，不计算完整三轴分辨体积，也不鉴定材料或复现历史测量。不含磁散射、吸收、多重散射、声子本征矢与结构精修。装置臂长为示意，接近背散射时拉长，给晶体支座和准直开口留出空间。粒子动画放慢示意，谱图使用实际记录的模拟计数。

转动能量转移探针$\varepsilon/\mathrm{meV}$ $3$

拖动金色分析器手柄，或移动下方能量转移控制。两块选能晶体始终与样品相连。

中子能量

$\begin{aligned}E_i&=17.7\,\mathrm{meV}\\E_f&=14.7\,\mathrm{meV}\\Q&=2.00\,\mathring{\mathrm A}^{-1}\end{aligned}$

晶体与样品转角

$\begin{aligned}\alpha&=41.6^\circ\\\theta_M&=18.7^\circ\\\theta_A&=20.6^\circ\end{aligned}$

机械臂长度为示意；转角来自散射几何。

装置比例与粒子动画

旋臂方向与晶面来自同一 Bragg 几何。硬件长度和移动粒子是示意，光谱单独显示在下方数据区。

测量步骤

## 扫描能量，找到激发。

一百六十一个能量位置保持同一动量转移。每个计数都保留对应的散射几何。

1. 01 设置仪器
2. 02 记录扫描
3. 03 从计数推断

准备就绪。选好设置，开始扫描。

开始扫描后，计数谱会随采集逐步显示。

已记录计数

### 中子能量转移

尚未采集

$\varepsilon/\mathrm{meV},\quad N_{\rm bin}$

点击移动仪器探针。青点是计数，紫线是拟合，金色虚线是单独标出的生成均值。

由保留扫描估计

### 样品的激发

拟合能量与局部计数误差

$\text{—}$

热得能与失能积分比

$\text{—}$

拟合残差均方根

$\text{—}$

采集并分析后，这里会显示结果。

检验测量模型

### 拟合后还剩下什么？

$\varepsilon/\mathrm{meV},\quad N-\widehat N$

残差使用同一批保留计数，拟合假定 Gaussian 能量响应已知。

已知仪器响应

### 谱峰宽度需要分辨率作刻度

$\delta E/\mathrm{meV},\quad R/R_{\max}$

紫线为固定内禀曲线，金线为仪器展宽后的曲线。这是已知响应形状，不是采集计数。

$\sigma_{\rm int}=0.18\,\mathrm{meV}$

仪器响应宽度和固定内禀宽度先合成，再生成计数。热激发伴峰变宽、彼此重叠时，峰仍可见，温度却可能分辨不出来。

热激发比较使用扣除波矢因子的谱线积分。局部计数误差不含标定或模型不确定度。

读原始实验

[历史证据与本模型的边界](https://sandboxphysics.com/zh/stories/probe-evidence/neutrons-structure-and-motion/) [Brockhouse 诺贝尔演讲](https://www.nobelprize.org/uploads/2018/06/brockhouse-lecture.pdf)

## 阅读实验的原始证据

模拟采用上面列出的近似。接着看历史装置怎样测量，观测支持了什么判断，又有哪些解释上的限制。

[用中子观察结构与运动](https://sandboxphysics.com/zh/stories/probe-evidence/neutrons-structure-and-motion/) [查看六条阅读路径](https://sandboxphysics.com/zh/stories/probe-evidence/)

物理教程

## 中子三轴谱仪

**背景** 两块晶体分别选择入射、出射中子的能量。固定动量转移，扫描能量转移，再从计数拟合激发峰及其热激发伴峰。

**为什么值得理解** 衍射帮助我们判断空间排列。再选出射能量，就能看到样品里携带能量的激发。

先抓重点

- **核心问题**: 出射中子的能量，能告诉我们样品内部怎样运动？
- **一句话直觉**: 中子损失的能量，就是样品得到的能量。

### 核心数学模型

#### 交给样品的能量和动量

$$
\mathbf Q=\mathbf k_i-\mathbf k_f,\qquad\varepsilon=E_i-E_f,\qquad E=\frac{\hbar^2k^2}{2m_n}
$$

能量转移为正，表示样品被激发。波矢以每埃弧度计，波长等于一周相位除以波矢大小。

#### 散射三角形必须能闭合

$$
\cos\alpha=\frac{k_i^2+k_f^2-Q^2}{2k_i k_f},\qquad2d\sin\theta_B=\lambda
$$

样品散射角是入射束和出射束之间的全角；两块晶体各自用 Bragg 半角选择能量。

#### 热占据决定两侧积分面积

$$
\frac{A_{\rm gain}}{A_{\rm loss}}=e^{-\varepsilon_0/(k_B T)}
$$

拟合振幅已经修正出射与入射波矢之比。这条关系使用谱线积分，不是直接比较两个原始峰高。

### 常见难点

#### 推断结果依赖测量模型

**容易误解** 测量峰宽就是样品的内禀宽度。

**正确理解** 仪器响应也会把谱线展宽。这里的拟合使用已知 Gaussian 能量响应和固定内禀宽度。

### 动手实验

1. 01

   #### 查看两块选能晶体

   移动能量转移探针，查看“源”和“收集器”视图。

   **你会看到：** 单色器改变入射能量，分析器固定出射能量。样品散射臂跟着转动，保持动量转移不变。

2. 02

   #### 测量热激发伴峰

   采集并分析“分辨激发峰”，再和“冷却样品”比较。

   **你会看到：** 冷却后，样品里已有的激发变少，得能峰降低。

3. 03

   #### 检验几何可达性

   选择“不可达转移”，尝试采集。

   **你会看到：** 所选动量、能量转移有一部分拼不成散射三角形，扫描就会停止。

物理结论

非相对论中子束在示例热平衡谐振激发上散射，出射能量固定为 14.7 毫电子伏。每个扫描点求解动量三角形，以及晶面间距 3.355 埃的示意单色器、分析晶体的 Bragg 角。样品谱含一个弹性 Gaussian 峰和一对激发峰，内禀标准差固定为 0.18 毫电子伏。考虑 Gaussian 能量响应、出射与入射波矢之比、平坦背景和 Poisson 计数。拟合只用这些计数和已知响应宽度，在一至 5.5 毫电子伏范围内搜索激发能。这里仅计算能量方向的响应，不计算完整三轴分辨体积，也不鉴定材料或复现历史测量。不含磁散射、吸收、多重散射、声子本征矢与结构精修。装置臂长为示意，接近背散射时拉长，给晶体支座和准直开口留出空间。粒子动画放慢示意，谱图使用实际记录的模拟计数。

场、流体与物质 · 入门路径

## 从电场到电子显微镜

先看懂电场、学会操控带电粒子，再算出电子的波长，用电子束观察晶体和表面。

[从这里开始 → **看见电场** 在偶极子周围移动探针，看电场是不是总指向电势地形的下坡方向。 观察 · 8 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)

1. [1 看见电场](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)
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3. [3 电子波长与加速电压](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-wavelength/)
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