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title: "双 β 衰变观测台互动实验｜Sandbox Physics"
description: "双贝塔衰变里，两个电子总能量出现尖峰说明什么，看不到峰又说明什么？说明衰变没有放出中微子：两个电子带走了全部衰变能，能量之和总落在同一个值上。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/neutrinoless-double-beta/"
last_modified: "2026-10-27"
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中微子 · D15 · 寻找缺席的粒子

# 双 β 衰变观测台

**双贝塔衰变里，两个电子总能量出现尖峰说明什么，看不到峰又说明什么？** 说明衰变没有放出中微子：两个电子带走了全部衰变能，能量之和总落在同一个值上。看不到峰时，得把同位素用量和观测时间、能量分辨率、本底和探测器响应都交代清楚，空能谱才能换成半衰期下限。

打开低温探测器阵列，采集一份能谱，在衰变的总能量处寻找假设中的信号峰。比较锗和碲，看能量分辨率、曝光和本底怎样影响搜索。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

这是教学模拟，不是 LEGEND 或 CUORE 的数据。普通衰变的能谱用一条归一化的贝塔分布曲线近似，探测器响应取理想高斯，本底在测量能量上是平的；核物理和探测器细节都没有建模。90% 贝叶斯信号上限对非负信号取平坦先验，并把本底、效率和响应当作确切已知。只有本底时的中位灵敏度和观测结果分开显示。这里不给发现显著性和标定过的频率覆盖率，也不给中微子质量的数值上限。

同一份能谱，回答两个不同的问题

## 一座也许并不存在的峰

观测计数 假定本底 显示生成期望

### 普通衰变连续谱

每千电子伏特计数，纵轴取对数。低端与高端溢出保留在表格和 CSV。

### 在峰附近观察

观测的一千电子伏特能段与假定的普通衰变加平坦本底；阴影为所选能窗。点击或用方向键改变中心。

### 还允许多少信号？

这个能窗里信号均值的归一化后验；金线是均值的 90% 可信上限。不计算发现显著性。

### 搜索前选择能窗

只有本底时的中位半衰期灵敏度，随能窗半宽变化；泊松中位数让曲线出现小台阶。能窗不按观测计数调优。

### 这份记录 · 条件推断

- **释放能量**: $0$
- **能窗计数**: $0$
- **假定本底均值**: $0$
- **普通衰变泄漏**: $0$
- **峰接收率**: $0$
- **90% 可信信号均值上限**: $0$
- **条件半衰期下界**: $0$

探测器响应和普通衰变率当作已知，固定不变；平坦本底用的是假定值。改变这个假定，是看结果怎样依赖它，不是在测量本底。

### 无信号 · 设计灵敏度

- **零信号中位计数**: $0$
- **中位半衰期灵敏度**: $0$
- **建议半宽**: $0$
- **注入半衰期假设**: $0$

建议值只取决于本底模型和信号接收率，从显示的几个离散半宽里挑出，不是连续意义上的最优值。

全谱数据表（含溢出段）

测量能量边界（千电子伏特）、计数与假定本底期望

| 下界 | 上界 | 计数 | 本底 | 能窗 |
| --- | --- | --- | --- | --- |

约定、近似与一手来源

锗模式显示一块圆柱形晶体，它既是源也是探测器；碲模式用一块通用的量热晶体。两种模式共用一套概念性的低温容器和屏蔽布局，不是照搬 LEGEND 或 CUORE。竖直坐标向上；高亮晶体里画的是局部双电子沉积的示意。路径经过放大，不用来生成能谱；没有模拟电荷、热、光、反符合或脉冲形状的输运。

释放能量取整为 2,039 和 2,528 千电子伏特。元素质量曝光按 88% 的富集率和 80% 的效率计算，摩尔质量用质量数近似。普通衰变的半衰期取示意值，依次为 20 万亿亿年和 7 万亿亿年。两个电子总能量的近似谱用归一化的对称贝塔分布表示，没有考虑库仑因子、电子质量、核结构和辐射修正。近似谱和假设峰用同一个恒定的高斯半高全宽。本底直接定义在测量能量上，从零到释放能量再加三百千电子伏特之间是平的；高斯尾部全部保留。

互不重叠的能段各自是独立的泊松计数；整数宽度的能窗读取完整的一千电子伏特能段。后验假定普通衰变的归一化、探测器响应和平坦本底都准确已知，没有对这些不确定性做边缘化。90% 上限是在显示的先验下给出的贝叶斯可信陈述，不是保证覆盖率的置信构造。换着试多个能窗只是探索，不构成发现；结果也不复现真实实验的灵敏度。

只有先假定衰变机制和核物理输入，半衰期限制才能换成质量信息；本 Lab 不把它换算成有效质量的数值。

- [LEGEND · Source-as-detector crystals](https://legend-exp.org/science/neutrinoless-bb-decay/legend-detectors)
- [CUORE Collaboration · Cryogenic calorimetry](https://arxiv.org/abs/2104.06906)

[为什么使用多种核素？ →](https://sandboxphysics.com/zh/stories/neutrinos/global-neutrinoless-double-beta-searches/) [中微子缺席意味着什么？ →](https://sandboxphysics.com/zh/stories/neutrinos/dirac-majorana-neutrino-nature/)

物理教程

## 读懂稀有衰变搜索

**背景** 能谱里有三部分：端点处假设的信号峰、普通双贝塔衰变和本底。单次观测得到的限制，和只有本底时预期的灵敏度，要分开来看。

**为什么值得理解** 信号是两个电子在同一小块区域里沉积能量，它可能藏在普通的放射性能谱里。

先抓重点

- **核心问题**: 能谱里没看到峰，怎样变成半衰期的下限？
- **一句话直觉**: 一份实测能谱给出的限制，和只有本底时预期的灵敏度，回答的是两个不同的问题。

### 核心数学模型

#### 由曝光和半衰期算出信号计数

$$
N_{\mathrm{sig}}=\frac{\ln 2}{T_{1/2}^{0\nu}}\frac{10^3N_A f}{A}\,\mathcal{E}\,\epsilon\,a_W
$$

曝光等于元素质量（千克）乘以运行年数。富集度、效率和能窗内的信号份额各占一个因子。原子质量用质量数近似。

#### 本底固定时的信号后验

$$
p(s\mid n,B)\propto(s+B)^n e^{-(s+B)}\,\Theta(s)
$$

对非负的信号计数取平坦先验，本底和响应固定不变。对后验积分，得到信号均值的 90% 可信上限。它不是发现检验。

#### 一个计数也没有时的上限

$$
n=0,\ B=0:\quad s_{90}=-\ln(0.1)
$$

一个计数也没看到，信号均值仍可能为正。在这个先验下，只要观测为零，不论固定本底是多少，上限都一样。

#### 从半衰期换算中微子质量

$$
(T_{1/2}^{0\nu})^{-1}=G^{0\nu}g_A^4|M^{0\nu}|^2\frac{|m_{\beta\beta}|^2}{m_e^2}
$$

这个式子假设衰变通过交换轻马约拉纳中微子发生。相空间、核矩阵元和轴矢耦合取决于核素，也取决于所用约定。换一种机制，半衰期和质量的对应关系就不同。

### 常见难点

#### 可信上限依赖假设

**容易误解** 90% 可信上限保证 90% 的频率覆盖率。

**正确理解** 可信上限表达的是后验概率，由先验和固定本底的似然决定。模型没有标定覆盖率，也没有处理系统误差。

#### 没看到峰不等于零质量

**容易误解** 没有峰，就说明中微子是狄拉克粒子，或者没有质量。

**正确理解** 没有峰只给出半衰期下限，它依赖曝光和探测器响应。要换算成质量，还得假定衰变机制，并输入核物理参数。

### 动手实验

1. 01

   #### 从无信号开始

   保持无信号，观察端点放大图与后验。

   **你会看到：** 零星的随机计数证明不了这种衰变存在；在假定本底下，信号均值的上限仍然大于零。

2. 02

   #### 只改分析，不改数据

   不重新采集，只移动能窗、改变分析本底。

   **你会看到：** 能谱不变，变的只是能窗内的计数、信号接收率和最终的限制。

3. 03

   #### 识别假过量

   选择本底陷阱，再将分析本底指数调到 0.020。

   **你会看到：** 纠正错误的本底假定后，同样的计数得出不同的结论。

4. 04

   #### 比较设计

   选择试试碲和模糊端点，再看全谱和能窗设计曲线。

   **你会看到：** 核素数目、普通衰变漏进能窗的计数、峰落在能窗内的比例，三者相互牵制。建议的能窗宽度按只有本底时的灵敏度选取，不按观测能谱优化。

物理结论

稀有衰变搜索靠三件事：弄清探测器响应，压住本底，把统计推断讲明白。

## 相关实验与文章

继续探索

### 贝塔衰变能谱里的中微子质量

贝塔衰变把能量分给电子和中微子。电子能谱的末端怎样限定中微子质量？双贝塔衰变能谱里如果出现尖峰，又说明什么？

1. [实验 **β 衰变能量分配观测台** 比较连续电子谱和两体单线，弄清生成的能量都去了哪里。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/beta-energy-sharing/)
2. [实验 **β 端点质量观测台** 扫描端点，在不同标定与响应假定下重拟合相同计数。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/beta-endpoint-mass/)
3. [当前页面 **双 β 衰变观测台** 冻结稀有衰变能谱，分开条件限制与零信号灵敏度。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/neutrinoless-double-beta/)

中微子 · 阅读路径

### 称出质量，检验粒子本性

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **Dirac 还是 Majorana：中微子是自己的反粒子吗？**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/neutrinos/dirac-majorana-neutrino-nature/)
2. [实验 **中微子味态传播工作台**](https://sandboxphysics.com/zh/labs/neutrino-flavor-propagation/)
3. [文章 **双贝塔搜索：为什么要用几种不同的原子核？**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/neutrinos/global-neutrinoless-double-beta-searches/)

场、流体与物质 · 入门路径

## 从电场到电子显微镜

先看懂电场、学会操控带电粒子，再算出电子的波长，用电子束观察晶体和表面。

[从这里开始 → **看见电场** 在偶极子周围移动探针，看电场是不是总指向电势地形的下坡方向。 观察 · 8 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)

1. [1 看见电场](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)
2. [2 电荷在场中转弯](https://sandboxphysics.com/zh/labs/charged-particle/)
3. [3 电子波长与加速电压](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-wavelength/)
4. [4 电子衍射与倒空间](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-diffraction/)
5. [5 TEM 明场、暗场与选区衍射](https://sandboxphysics.com/zh/labs/tem-mode-selector/)
6. [6 SEM 二次电子表面形貌](https://sandboxphysics.com/zh/labs/sem-topography/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/fields-and-matter/#starter-path)