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title: "中微子天空搜索观测台互动实验｜Sandbox Physics"
description: "扫遍整片天空才找到的中微子热点，还算不算真证据？要看它能不能胜过搜索本身碰巧找出的热点。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/neutrino-sky-search/"
last_modified: "2026-10-27"
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中微子 · D13 · 它们来自哪里？

# 中微子天空搜索观测台

**扫遍整片天空才找到的中微子热点，还算不算真证据？** 要看它能不能胜过搜索本身碰巧找出的热点。用同样方法扫很多张只有本底的天空，记下每张里最强的热点，真实热点得比这些更突出。只看某一个固定位置的偶然概率，会把证据说得太强。

转动一张由重建中微子方向组成的天图，记录一批事件。跟着某个事件的角误差圆环，再把同一个热点分别放进小候选目录和覆盖全天的网格里检验，看看搜得越广，巧合要付出多少代价。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

这是只含方向的生成教学样本，不是 IceCube 数据，也不是原始传感器击中。本底各向同性，每个事件的方向弥散用严格归一化的球面核函数描述；没有模拟能量、接收率和通量。162 点网格故意取得很粗，可能漏掉源。有限次赤经重排只能标定这个固定的搜索和选定的核函数。尾部估计受模拟次数限制，有下限；这里不给发现显著性，也不断言存在真实的源。

同一批事件，在所有搜索方向上检验

## 这片天空有多巧？

预先规定的搜索 所选候选点 · 同一网格

### 冻结重建方向

等面积方向图，每个点是一个生成并记录下来的方向。金色标出所选网格点，白色标出所选事件。

### 从这些事件得到的似然

颜色按当前记录的最大分数缩放；每个色块是最近的网格单元，不是插值得到的源位置。固定的粗网格可能漏掉很窄的源或不在格点上的源。点击图表或用候选点选择器选取。

### 更公平的本底比较

一个固定方向 搜索内最大值 所选观测分数

每次重排都保留每个事件的赤纬和角误差，只把赤经独立打乱。两张直方图用的是同一批重排天空。

### 局部分数只是第一个问题

- **候选点赤经与赤纬**: $0$
- **条件拟合源计数**: $0$
- **二倍对数似然比**: $0$
- **局部尾部估计**: $0$
- **有限搜索尾部估计**: $0$
- **搜索超越数／重排数**: $0$
- **候选位置数**: $0$
- **模拟下限**: $0$

加一估计不会等于零。局部尾部概率只对看数据之前就定好的方向有意义。搜索尾部考虑了当前固定的目录或网格，但不包括事后更换目录、核函数或分析方法带来的试探。估计值碰到模拟下限，也不代表发现。

### 每个事件方向都有误差

事件编号 1

- **记录赤经与赤纬**: $0$
- **距候选点角距离**: $0$
- **假定 68% 核函数半径**: $0$

揭示注入源与事件来源

青环是记录事件的核，金环是假定候选点的核。两者画的都是严格球面上的 68% 包含半径，不是标准差参数本身。天球和径向引导线表示方向空间，不是飞行路径，也不是探测面。

候选点似然可访问表

角度以度计；仅方向条件拟合

| 网格 | 赤经 | 赤纬 | 拟合计数 | 分数 |
| --- | --- | --- | --- | --- |

全部记录方向列表

全部生成记录事件；角度以度计

| 事件 | 赤经 | 赤纬 | 标准差参数 |
| --- | --- | --- | --- |

模型、试探与一手来源

本底计数和源计数是独立的泊松变量，都随曝光（任意单位）增长。本底在立体角上均匀分布；源方向服从归一化的冯·米塞斯–费舍尔核，集中参数等于以弧度计的标准差平方的倒数。这个标准差是小角度下切平面上的宽度，不是包含半径。源坐标和成分标签只用于生成事件和可选的真值显示。

分析以记录到的事件总数为条件。每个固定方向只拟合一个非负的源比例，本底取均匀分布。没有考虑能量、谱指数、时间、赤纬接收率、大气成分、地球吸收和真实望远镜的响应。每个事件的误差估计是理想的，并且已知。分析宽度设错时，仍有它自己的条件重排标定，但这不能标定通量或源计数的误差。

右手坐标系，北向上；赤经零度沿第一水平轴，赤经 90 度沿第三轴的负方向。18 乘 9 的网格在赤经和赤纬正弦上均匀分布，不含两极。所有扫描分数和重排分数都保存在 CSV 里；估计值等于超过次数加一，除以重排次数加一。重排次数有限，估计值有噪声，也有一个硬下限；它不是高斯显著性，也不是置信区间。重复曝光或事后挑选搜索方式，会多出没有计入的试探。

- [IceCube · 40-string point-source likelihood & scrambling](https://arxiv.org/pdf/1012.2137)
- [IceCube · Ten-year finite sky & catalog searches](https://arxiv.org/html/1910.08488)
- [IceCube · Public reconstructed direction columns](https://icecube.wisc.edu/data-releases/2018/10/all-sky-point-source-icecube-data-years-2010-2012/)

[先重建一条径迹 →](https://sandboxphysics.com/zh/labs/icecube-reconstruction/) [探索全球历史 →](https://sandboxphysics.com/zh/stories/neutrinos/)

物理教程

## 一个热点，多次机会

**背景** 这个教学搜索从重建好的方向列表开始，探测器的事件重建已经完成。似然计算不读取任何事件真值。

**为什么值得理解** 搜索整片天空时，光是本底就有很多机会在某处显得有趣。

先抓重点

- **核心问题**: 只有本底的天空，会不会也在某处至少这么显眼？
- **一句话直觉**: 扫描之后才选出的方向，要和同一搜索在纯本底天空上找到的最大值比较。

### 核心数学模型

#### 单个事件方向在球面上的分布

$$
S(\mathbf n\mid\mathbf s)=\frac{\kappa e^{\kappa(\mathbf n\cdot\mathbf s-1)}}{2\pi(1-e^{-2\kappa})}
$$

球面核在整个立体角上积分为一。集中参数等于角标准差（以弧度计）平方的倒数。

#### 源加本底的似然

$$
\mathcal L(f)=\prod_i\left[fS_i+(1-f)B_i\right]
$$

总事件数视为已知。只拟合非负的源比例，本底在立体角上均匀分布。

#### 单个方向的检验统计量

$$
T=2\ln\frac{\mathcal L(\widehat f)}{\mathcal L(0)}
$$

对每个事先规定的网格点都算一次。分数大，本身并不是标定过的发现概率。

#### 整个搜索的偶然概率

$$
\widehat p_{\mathrm{search}}=\frac{1+\sum_{b=1}^{B}\mathbf1[T_{b,\max}\geq T_{\mathrm{selected}}]}{B+1}
$$

同一批赤经重排也给出每个位置的局部尾部。重排次数有限，估计值就有下限；事后才定的核函数或目录选择不计算在内。

### 常见难点

#### 重建方向不是原始数据

**容易误解** 这些点是 IceCube 原始传感器击中。

**正确理解** 它们是生成的重建方向估计。探测器怎样从传感器击中得到方向，见前面的径迹 Lab。

#### 模拟下限不等于发现

**容易误解** 没有一张重排天空超过观测值，就说明显著性极高。

**正确理解** 重排次数有限，“加一”估计最低只能到模拟下限，也不能换算成几个高斯标准差的发现结论。

### 动手实验

1. 01

   #### 跟随一个方向

   选中一个事件，转动天球，打开候选点视角。

   **你会看到：** 事件核在球面上画成一个圆环，圈住 68% 的概率。重建方向不等于源的精确位置。

2. 02

   #### 搜索更多位置

   保持候选点 78，在三个候选点与 162 点网格之间切换。

   **你会看到：** 局部分数和局部尾部不变。搜索的位置越多，本底在某处超过同一阈值的机会只会更大。

3. 03

   #### 寻找本底热点

   选择纯本底，再前往最热候选点。

   **你会看到：** 这一点的局部尾部可以很小，整个搜索的尾部却很普通，因为它是看过数据之后才挑出来的。

4. 04

   #### 检验网格和核宽度

   试试网格之间或宽角误差；然后不重新采集，改变分析宽度倍率，再运行搜索。

   **你会看到：** 网格太粗或核函数选错，都可能漏掉源。看过数据再选这些设置，相当于又多试了几次。

物理结论

先固定数据和搜索方案，再拿同一个问题去问纯本底天空。

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