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title: "中微子物质共振工作台互动实验｜Sandbox Physics"
description: "中微子穿过密度变化的物质时，量子态跟得上吗？密度变得够慢，就跟得上。"
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last_modified: "2026-10-27"
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中微子 · D07 · 转动的量子罗盘

# 中微子物质共振工作台

**中微子穿过密度变化的物质时，量子态跟得上吗？** 密度变得够慢，就跟得上。这时量子态始终贴着当地的物质本征态走，出来时几乎全变成另一种味，中间没有被吸收。光是穿过共振区还不够，密度变得太快，量子态就会掉队。

让一个相干的中微子态穿过电子密度不断变化的区域。在布洛赫球上跟着它走，和真空中的演化对比，看缓慢平稳的味转换在什么时候失效。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型只有两种活性味，密度沿一维给定，只考虑相干前向散射。球面画的是量子态，不是粒子轨道，也不是探测记录。模型不考虑吸收、三味修正、对太阳内产生位置的平均、地球结构、相互作用和仪器响应。数值演化用中点法，每一步都保持幺正；加密步长前后的差别只是诊断量，不是严格的误差界。来源与约定见下方。

一个态穿过密度变化的介质

## 概率没丢，味道变了。

### 相干电子味概率

对照真空

薄荷色是物质中的数值演化，虚线是同一入口态在真空中的传播。金色标记是共振位置，有共振时才出现。这是计算结果，不是对飞行中粒子的反复测量。

### 密度与共振条件

横轴为穿过示例一维剖面的距离，不是太阳半径，也不是真实地球模型。

### 瞬时本征态占据

金色是上方本征态的占据，玫瑰色是局部混合强度。本征态占据不变，说明态在瞬时本征基里跟上了变化，并不说明味道不变。

### 离开介质之后

在出口处把物质势立刻置零，投影到真空质量态上，再把它们的相对相位平均掉。这一步平均是另加的操作，得到的不是相干的端点概率。

- **计算的真空相位平均**: $0$
- **绝热参考：缓慢变化，出口为真空**: $0$

### 检查计算本身

- **最大归一化漂移**: $0$
- **最大步长加密差**: $0$

每个小区间在中点处用精确的幺正指数推进。把 4,800 步和 9,600 步的结果在 1,201 个共同位置上比较；差值用来判断是否收敛，不能保证误差大小。CSV 保留全部 9,601 个位置；曲线很密时，每一列像素显示该列采样的最小值和最大值。

约定、模型边界与来源

北极是电子味，南极是另一种活性味。布洛赫坐标表示振幅，不是真实空间里的方向。金色是去迹哈密顿量的归一化轴。双味质量平方差取正；反中微子的带电流物质势符号相反，这个实数双味模型没有 CP 相位。换介质时会重新计算入口本征态；真空对照始终用完全相同的入口态。

这里的密度是质量密度乘每个核子的电子数。下降剖面是平移过的指数，跨四个数量级，在出口处正好降到零。“太阳式”只指形状和示例参数，不是拟合的太阳密度。恒定密度在出口处突然撤掉，绝热真空出口参考不适用。没有计算吸收，也没有模拟探测采样。

- [PDG 2024 · §14.5](https://pdg.lbl.gov/2024/reviews/rpp2024-rev-neutrino-mixing.pdf)
- [Blennow & Smirnov · Neutrino Propagation in Matter](https://arxiv.org/abs/1306.2903)

[阅读 MSW 的故事 →](https://sandboxphysics.com/zh/stories/neutrinos/solar-matter-msw-effect/) [回到真空传播 →](https://sandboxphysics.com/zh/labs/neutrino-flavor-propagation/)

物理教程

## 介质改变基底，总概率没有消失

**背景** 相干前向散射给电子味额外加了一个物质势。密度一变，局部哈密顿量的轴就跟着转；量子态可能跟得上，也可能跟不上。

**为什么值得理解** 太阳里的味转换和地球里的物质效应，背后都是这个机制。这里用给定的双味密度剖面单独展示它，不涉及探测器，也不用真实的密度模型。

先抓重点

- **核心问题**: 入口处的本征态几乎是纯电子味；在没有任何吸收的情况下，它出来时能几乎全变成另一种味道吗？
- **一句话直觉**: 密度变得够慢，量子态就一直待在同一个局部本征态上，而这个本征态的味道成分在变。光是经过共振，并不保证发生味转换。

### 核心数学模型

#### 双味演化方程

$$
i\hbar c\,\frac{d\psi}{dx}=\left[\frac{\Delta m^2}{4E}\begin{pmatrix}-\cos 2\theta&\sin 2\theta\\\sin 2\theta&\cos 2\theta\end{pmatrix}+\frac{V}{2}\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}\right]\psi
$$

第一个分量是电子味，第二个是另一种活性味。两者共有的相位已经去掉。内部计算中，距离以千米计，能量以 eV 计，正的质量平方差以 eV 平方计。

#### 电子产生的物质势

$$
V=\sqrt{2}G_F N_e\simeq 7.6324\times10^{-14}\,\mathrm{eV}\,\frac{\rho Y_e}{\mathrm{g\,cm^{-3}}}
$$

式中的密度量是质量密度乘以每个核子对应的电子数。对反中微子，物质势反号。中性流项对两种活性味相同，不改变这个双味演化。

#### 共振：局部混合最大的地方

$$
2EV=\Delta m^2\cos 2\theta,\qquad \sin^2 2\theta_m=\frac{(\Delta m^2\sin 2\theta)^2}{(\Delta m^2\cos 2\theta-2EV)^2+(\Delta m^2\sin 2\theta)^2}
$$

质量平方差为正、混合角小于四十五度时，中微子在某个正密度处共振，这时金色演化轴与味轴垂直。没有混合时，两条能级正好相交，却没有非对角项把一种味道转成另一种。

#### 出口后平均的味概率

$$
\overline{P}_e=p_1\cos^2\theta+p_2\sin^2\theta,\qquad p_1+p_2=1
$$

把出口处的态投影到真空质量态上，再丢掉它们的相对相位。这和最后位置上的相干电子味概率不是一回事。另外显示的绝热参考，假设量子态一路缓慢跟随，直到进入真空。

### 常见难点

#### 布洛赫球不是粒子轨道

**容易误解** 中微子在太阳里绕着球面转圈。

**正确理解** 球面表示一个归一化的双分量量子态。它的坐标是两个振幅之间的相干项和两种味道的概率差，不是空间位置。

#### 共振不是吸收

**容易误解** 物质挡住了电子中微子，所以它们消失。

**正确理解** 模型是厄米的，活性味的总概率守恒。物质改变的是相干演化，模型里没有吸收。

### 动手实验

1. 01

   #### 看罗盘转动

   选择太阳式渐变并回放，把位置拖过金色共振标记。

   **你会看到：** 密度下降时，金色演化轴在转。电子味概率在变，量子态始终保持归一。

2. 02

   #### 给量子态时间跟上

   比较缓慢穿越和突然穿越。两者都从同一个上方本征态出发，密度范围也相同。

   **你会看到：** 路程更长，同样的密度变化摊到更多千米上，每千米变得更慢。缓慢穿越时，量子态几乎一直留在上方本征态；突然穿越时做不到。

3. 03

   #### 把密度固定

   选择恒密度共振，检查概率与本征态曲线。

   **你会看到：** 局部混合接近最大，相干的味振荡一直持续。哈密顿量不变，本征态占据也不变。出口处介质突然消失，缓慢出口的参考值不适用。

4. 04

   #### 反转物质势

   回到太阳式渐变，勾选反中微子，再计算传播。

   **你会看到：** 在这里使用的正质量平方差和混合角下，正密度处的共振消失了。双味模型没有 CP 相位，所以物质造成的差异不等于发现了 CP 破缺。

5. 05

   #### 检验数值精度

   查看归一化和步长加密诊断，再导出整段演化轨迹。

   **你会看到：** 每一步都幺正，归一化不会出错；但把密度分段处理，仍会改变轨迹。步长比较只检验这一种数值近似，不能说明省略掉的物理。

物理结论

密度既转动演化轴，也转动局部本征态。量子态能否跟上，取决于动力学；相位平均则是另加的物理假设。

## 相关实验与文章

继续探索

### 味转换怎样预测，又怎样检验

中微子在真空和物质中传播，给出味概率。太阳、大气、反应堆和加速器实验，各自怎样检验它？

1. [实验 **中微子味态传播工作台** 先研究相干真空传播与理想味采样。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/neutrino-flavor-propagation/)
2. [当前页面 **中微子物质共振工作台** 跟随转动的物质哈密顿量，比较缓慢和突然的味转换。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/neutrino-matter-resonance/)
3. [实验 **太阳中微子味道观测台** 用三种反应响应，分开太阳电子味与总活性通量。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/solar-neutrino-flux/)
4. [实验 **大气中微子天顶角实验** 把穿越地球的基线转成随方向变化的事件计数。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/atmospheric-neutrino-zenith/)
5. [实验 **反应堆近远能谱观测台** 拟合相同的近远计数，检验标定与归一化假定。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/reactor-near-far-spectra/)
6. [实验 **长基线 CP 观测台** 在冻结能谱上比较两种加速器束流极性，分开 CP 相位、物质与响应假定。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/long-baseline-cp/)

中微子 · 阅读路径

### 太阳的中微子，去了哪里？

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **穿过太阳，为什么会改变中微子的味道？**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/neutrinos/solar-matter-msw-effect/)
2. [实验 **太阳中微子味道观测台**](https://sandboxphysics.com/zh/labs/solar-neutrino-flux/)

中微子 · 阅读路径

### 理解味转换与质量

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **地球能帮我们分清，中微子质量怎样排列吗？**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/neutrinos/earth-matter-neutrino-mass-ordering/)

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## 从电场到电子显微镜

先看懂电场、学会操控带电粒子，再算出电子的波长，用电子束观察晶体和表面。

[从这里开始 → **看见电场** 在偶极子周围移动探针，看电场是不是总指向电势地形的下坡方向。 观察 · 8 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)

1. [1 看见电场](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)
2. [2 电荷在场中转弯](https://sandboxphysics.com/zh/labs/charged-particle/)
3. [3 电子波长与加速电压](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-wavelength/)
4. [4 电子衍射与倒空间](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-diffraction/)
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6. [6 SEM 二次电子表面形貌](https://sandboxphysics.com/zh/labs/sem-topography/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/fields-and-matter/#starter-path)