---
title: "向列缺陷显微镜互动实验｜Sandbox Physics"
description: "围着一个缺陷走一圈，方向为什么只转了半圈？向列取向没有箭头，短棒转过半圈就回到同一种取向。"
canonical_url: "https://sandboxphysics.com/zh/labs/nematic-defect-microscope/"
language: "zh-CN"
page_type: "lab"
alternate_languages:
  en: "https://sandboxphysics.com/labs/nematic-defect-microscope/"
last_modified: "2026-10-28"
---

FR22 · 沿着方向找缺陷

# 向列缺陷显微镜

**围着一个缺陷走一圈，方向为什么只转了半圈？** 向列取向没有箭头，短棒转过半圈就回到同一种取向。围着半整数缺陷走一圈，方向刚好转半圈，首尾仍能接上。把转动方向也计进去，就能区分两种缺陷。

沿着短棒绕过亮色核心，再把一对正负缺陷靠近。显微镜从采样方向里寻找缺陷；网格太粗时，靠得很近的一对可能会漏掉。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

初始纹理是周期边界下的解析取向场，含两个正半整数缺陷和两个负半整数缺陷。这里采样给定纹理，并可加入角度噪声；不演化流体，也不从实验照片反演缺陷。

正半整数缺陷 负半整数缺陷

短棒颜色表示不分头尾的取向；核心定位精度约为一个采样格。

正半整数缺陷 $2$

负半整数缺陷 $2$

总拓扑荷 $0$

平均向列序 $0.992$

### 绕过核心，方向怎样转动

金线和紫线分别围绕一个检出的正、负核心。横向为沿闭合回路走过的比例；纵向为双倍方向角累积转过的整圈数。

方程、近似与来源

解析复纹理在周期面上含四个总荷为零的核心。检测逐格累加相邻双倍角的主值差；近距离缺陷和噪声会改变采样场能分辨的纹理。

浏览器粗网格模型用于研究耦合和采样，省略被动弹性应力与材料标定；轨迹是数值例子。导出文件含原始张量与流速采样、种子、参数和追踪拓扑荷。

[Giomi（2015）：活性向列动力学，方程 1–2 与图 1](https://arxiv.org/html/1409.1555v2)

[继续阅读活性物质课程](https://sandboxphysics.com/zh/stories/active-matter/)

[读活性物质课程：从持续运动到缺陷与流场](https://sandboxphysics.com/zh/stories/active-matter/)

物理教程

## 向列缺陷显微镜

**背景** 沿着短棒绕过亮色核心，再把一对正负缺陷靠近。显微镜从采样方向里寻找缺陷；网格太粗时，靠得很近的一对可能会漏掉。

**为什么值得理解** 一片没有箭头的短棒，也能绕出无法靠局部平滑转动抹掉的纹理。

先抓重点

- **核心问题**: 围着一个缺陷走一圈，方向为什么只转了半圈？
- **一句话直觉**: 沿闭合回路数双倍方向角转了几圈，再除以二，就是向列拓扑荷。

### 核心数学模型

#### 没有箭头的方向

$$
Q_{xx}=\frac{S}{2}\cos(2\theta),\qquad Q_{xy}=\frac{S}{2}\sin(2\theta)
$$

转过半圈，张量的值不变。靠近缺陷核心时，张量的幅度也会下降。

#### 从采样方向求拓扑荷

$$
s=\frac{1}{4\pi}\sum_{\square}\operatorname{wrap}\!\left(\Delta\arg(Q_{xx}+iQ_{xy})\right)
$$

相邻采样点的相位差取负圆周率到圆周率之间的值。相位绕一圈，就对应半整数缺陷。

### 常见难点

#### 两种不同的运动

**容易误解** 亮色标记是一颗速度预先设好的粒子。

**正确理解** 标记来自每个网格周围的张量绕数；拖动会准备一片新纹理。

#### 模型尺度

**容易误解** 网格对应一份已经标定的生物材料。

**正确理解** 初始纹理是周期边界下的解析取向场，含两个正半整数缺陷和两个负半整数缺陷。这里采样给定纹理，并可加入角度噪声；不演化流体，也不从实验照片反演缺陷。

### 动手实验

1. 01

   #### 围着一个核心走

   选择“四个半圈”，沿短棒围着金色或紫色标记走一圈。

   **你会看到：** 两种颜色的绕转方向相反。周期方形中的四个拓扑荷相加为零。

2. 02

   #### 让缺陷靠近

   减小“缺陷间距参数”，再选择“粗网格显微镜”。

   **你会看到：** 一对缺陷挤进同一个采样格后，绕数可能抵消，检测会漏掉它们。换细网格可以分开看。

3. 03

   #### 保存采样场

   拖动亮色核心，再导出采样记录。

   **你会看到：** 导出文件保存张量采样值、检出的拓扑荷和追踪历史。

物理结论

初始纹理是周期边界下的解析取向场，含两个正半整数缺陷和两个负半整数缺陷。这里采样给定纹理，并可加入角度噪声；不演化流体，也不从实验照片反演缺陷。

## 相关实验与文章

活性物质 · 阅读路径

### 活性物质，从游动粒子到移动缺陷

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **绕缺陷一圈，为什么方向只转了半圈**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/active-matter/headless-order-and-defects/)
2. [实验 **LCD 像素显微镜** 对照被动液晶的光学作用](https://sandboxphysics.com/zh/labs/lcd-pixel-microscope/)
3. [文章 **让细棒偏爱一个方向，能把缺陷引开吗**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/active-matter/anchoring-and-confinement/)
4. [实验 **活性向列流场** 同时追踪缺陷与流体](https://sandboxphysics.com/zh/labs/active-nematic-flow/)
5. [文章 **用一条谱线和一段轨迹读活性湍流**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/active-matter/reading-active-turbulence/)

场、流体与物质 · 入门路径

## 从电场到电子显微镜

先看懂电场、学会操控带电粒子，再算出电子的波长，用电子束观察晶体和表面。

[从这里开始 → **看见电场** 在偶极子周围移动探针，看电场是不是总指向电势地形的下坡方向。 观察 · 8 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)

1. [1 看见电场](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)
2. [2 电荷在场中转弯](https://sandboxphysics.com/zh/labs/charged-particle/)
3. [3 电子波长与加速电压](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-wavelength/)
4. [4 电子衍射与倒空间](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-diffraction/)
5. [5 TEM 明场、暗场与选区衍射](https://sandboxphysics.com/zh/labs/tem-mode-selector/)
6. [6 SEM 二次电子表面形貌](https://sandboxphysics.com/zh/labs/sem-topography/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/fields-and-matter/#starter-path)