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title: "穿过分子的锥形交叉互动实验｜Sandbox Physics"
description: "两张能量地形相接，波包开始走不同的路。 把核波包送向两态锥形交叉。比较正面到达、偏心经过与零耦合对照，用能量面占据及独立采样的核构型看清变化。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/molecular-conical-intersection/"
last_modified: "2026-10-21"
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两张能量面 / 一个波包

# 穿过分子的锥形交叉

把核波包送向两态锥形交叉。比较正面到达、偏心经过与零耦合对照，用能量面占据及独立采样的核构型看清变化。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

无量纲双坐标线性振电耦合模型，演化完整双分量波函数。平面轴是核构型坐标，高度是电子势能；不是单原子轨迹、具体分子反应或几何相位的直接测量。

核构型 · 电子能量

低能量面占据

$0\%$

演化时刻

$\tau=0$

把概率读出来

## 面是模型，点是样本。

### 核构型平面

青色对应低能量面，珊瑚色对应高能量面。总亮度采用固定刻度的密度平方根。这是核坐标，不是电子轨迹。

低面 0 0.7

高面 0 0.7

### 两种基，两种读数

青色实线：局部低能量面占据。紫色虚线：固定通道 A 占据。两者是不同投影。金色是定格时的低能量面占据。

能量漂移 $0$

总量漂移 $0$

边缘权重 $0$

高波数权重 $0$

独立模拟测量

### 停在这一刻。重新制备，再测量。

对 768 次独立制备，各采样核构型与固定电子通道。紫点为通道 A，金点为 B；这里是固定电子通道，不是能量面。

理想联合位置读出，不含模糊或损失。拖动时间保留旧记录，改变制备清空记录。样本不是波函数重建，也不是同一个分子的连续电影。

方程、坐标与边界

$$
x=q/\ell,\quad\tau=\frac{\hbar t}{m\ell^2},\quad E_* =\frac{\hbar^2}{m\ell^2}
$$

长度、时间与能量均无量纲，不指定具体分子质量或实验时间尺度。正伸长向外；双坐标模型的第二坐标在平面图中向上为正。

$$
\begin{gathered}H=-\tfrac12\nabla^2 I+V_0 I+x\sigma_z+\kappa y\sigma_x\\V_0=\tfrac12\omega^2(x^2+y^2),\quad\omega=0.65\\V_\pm=V_0\pm\sqrt{x^2+\kappa^2y^2}\end{gathered}
$$

在固定非绝热基中演化完整双分量态。低能量面密度用局部谱投影计算；简并格点上的权重平分。耦合为零时，电子通道不再转移，点交叉也变成交叉线。这里不声称测得 Berry 相位。

$$
\begin{gathered}\Psi(x,y,0)=\begin{pmatrix}0\\g(x,y)\end{pmatrix}\\g\propto e^{-[(x+4)^2+(y-y_0)^2]/(2s^2)}e^{ip_0x},\quad s=0.7\end{gathered}
$$

周期 Fourier 网格与对称分步演化求解上述哈密顿量，不加入吸收或逐步归一化。检查边缘占据、高波数权重及相对能量漂移；若数值分辨率不足，页面会提示。

- [Li, Joubert-Doriol & Izmaylov — Linear vibronic coupling](https://arxiv.org/abs/1707.08266)
- [Valahu et al. — Trapped-ion conical-intersection experiment](https://arxiv.org/html/2211.07320)

资料用于确立模型背景；本例参数并未拟合或复现文献实验数据。

物理教程

## 穿过分子的锥形交叉

**背景** 把核波包送向两态锥形交叉。比较正面到达、偏心经过与零耦合对照，用能量面占据及独立采样的核构型看清变化。

**为什么值得理解** 把能量地形与概率的变化连起来，再问测量到底留下什么。

先抓重点

- **核心问题**: 两张能量地形相接，波包开始走不同的路。
- **一句话直觉**: 电子态混合与核运动共同演化。固定电子通道与局部的高、低能态是不同的基。

### 核心数学模型

#### 哈密顿量

$$
H=-\frac12\nabla^2 I+\frac{\omega^2(x^2+y^2)}2I+x\sigma_z+\kappa y\sigma_x
$$

无量纲单位中有效质量与约化普朗克常数为一。演化保持幺正，不逐步重新归一化。

#### 能量面

$$
V_\pm=\frac{\omega^2(x^2+y^2)}2\pm\sqrt{x^2+\kappa^2y^2}
$$

非零耦合时，两面在一点相接；耦合为零时成为交叉线，因此对照同时改变几何与动力学。

### 常见难点

#### 地形不是轨迹

**容易误解** 亮斑是一个原子在真实曲面上运动。

**正确理解** 这里显示核构型概率。能量竖直绘制只是一种可视化。

#### 范围

**容易误解** 模拟定量预测某个具体分子。

**正确理解** 无量纲双坐标线性振电耦合模型，演化完整双分量波函数。平面轴是核构型坐标，高度是电子势能；不是单原子轨迹、具体分子反应或几何相位的直接测量。

### 动手实验

1. 01

   #### 对照

   先比较前两个预设的同一时刻。改变制备之前，定格一个画面。

   **应该观察到：** 偏心制备改变空间图样及占据。

2. 02

   #### 读懂坐标

   切换能量地形与密度视图，再查看下方数据。

   **应该观察到：** 势能高度、密度亮度及概率浮雕是不同的量，各自有显示刻度。

3. 03

   #### 采集

   在选定时刻采集独立制备。移动时间，确认旧记录保持不变，再导出原始 CSV。

   **应该观察到：** 有限样本会波动；它不重建复波函数，也不揭示连续轨迹。

物理结论

无量纲双坐标线性振电耦合模型，演化完整双分量波函数。平面轴是核构型坐标，高度是电子势能；不是单原子轨迹、具体分子反应或几何相位的直接测量。

量子与场 · 入门路径

## 从一次测量开始

预测结果、采集计数，从一个量子比特走到波包、束缚态和双光子干涉。

[从这里开始 → **量子态与 Born 测量** 先预测一个概率，转动分析器，再与采集到的计数频率比较。 观察 · 15 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)

1. [1 量子态与 Born 测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)
2. [2 Stern–Gerlach 顺序测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stern-gerlach-sequence/)
3. [3 波包传播与不确定性](https://sandboxphysics.com/zh/labs/wave-packet-uncertainty/)
4. [4 量子谐振子态工作台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-harmonic-oscillator/)
5. [5 路径标记与量子擦除](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-eraser/)
6. [6 Hong–Ou–Mandel 两光子干涉](https://sandboxphysics.com/zh/labs/hong-ou-mandel/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/quantum/#starter-path)