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title: "分子束质子磁矩测量台互动实验｜Sandbox Physics"
description: "分子束中，不只有质子自旋。 交替记录关场与开场分子事件，保留上游飞行时间和探测位置；结合实测速度分布及声明的转动磁矩，推断有效质子磁矩。"
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language: "zh-CN"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/molecular-beam-proton-moment/"
last_modified: "2026-10-18"
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氢分子束 / 磁偏转

# 分子束质子磁矩测量台

交替记录关场与开场分子事件，保留上游飞行时间和探测位置；结合实测速度分布及声明的转动磁矩，推断有效质子磁矩。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

制备振动基态、转动为零的仲氢与转动为一的正氢。高场下核自旋和转动投影解耦；正氢比例与转动磁矩已知，恒梯度近轴受力、Gaussian 参考束。省略分子屏蔽、抗磁性、高转动态、自旋转动耦合、碰撞、边缘场与标定不确定度。合成事件不是 Stern 的历史数据，也不是自由质子精密测量。

分子束从左向右，正磁矩向上偏转。横向位移相对纵向尺度放大 56 倍。彩线是平均速度下的源期望轨迹，不是记录的轨迹。

合成记录 / 保留观测

### 交替开关磁场，保留每次触发。

可开始采集合成记录。

上游计时触发交替关场与开场。漏检仍保留触发和飞行时间，位置留空。已知梯度、正氢比例与转动磁矩作为标定输入；源磁矩、平均速度和束宽不输入反演。

原始观测

### 先有参考束，再推断磁性。

$y/\mathrm{mm},\quad N_i$

绿为关场，棕为开场。等宽探测波段保留零计数；灰色虚线为保存的开场计数。漏检仍进入 CSV 与删失似然。计数不由理想探测图替代。

推断 / 声明标定

### 只估计记录能分辨的量。

推断有效质子磁矩

$\text{—}$

拟合关场中心与束宽

$\text{—}$

记录探测器接收比例

$\text{—}$

二阶矩交叉检查 · 仅全接收

$\text{—}$

固定转动贡献

$\text{—}$

所查看的飞行时间与位置

$\text{—}$

保留事件 / 剖面似然

### 分开质子与转动磁矩。

$\mu_p/\mu_N,\quad 2(\ell_{\max}-\ell)$

似然按每个飞行时间混合九个正氢磁分量与仲氢参考；中心和束宽由关场记录确定。剖面不传播标定不确定度，并非置信区间。超过四十的值在上边缘显式截断。

核查记录

### 速度与偏转保持配对。

$t_{\rm flight}/\mathrm{\mu s},\quad y/\mathrm{mm}$

显示前六百个已登记事件，导出保留全部触发；较慢分子偏转更大。估计器不使用源平均速度。

查看末八条原始记录

飞行时间以微秒计，探测位置以毫米计；CSV 中漏检位置留空。

| 序号 | 开场 | 飞行时间 | 位置 | 击中 |
| --- | --- | --- | --- | --- |

模型、装置与一手证据

制备振动基态、转动为零的仲氢与转动为一的正氢。高场下核自旋和转动投影解耦；正氢比例与转动磁矩已知，恒梯度近轴受力、Gaussian 参考束。省略分子屏蔽、抗磁性、高转动态、自旋转动耦合、碰撞、边缘场与标定不确定度。合成事件不是 Stern 的历史数据，也不是自由质子精密测量。

$$
\begin{aligned}\frac{\mu_y}{\mu_N}&=2\frac{\mu_p}{\mu_N}m_I+g_Rm_N\\m_I,m_N&\in\{-1,0,1\}\\g_R&=0.88291\end{aligned}
$$

正氢有九个等概率高场分量；本模型中转动为零的仲氢没有永久磁矩。

$$
\begin{aligned}F_y&=\mu_yG\\y-y_0&=\frac{\mu_yGL(D+L/2)}{M v^2}\\K(v)&=\frac{\mu_NGL(D+L/2)}{M v^2}\end{aligned}
$$

磁铁长十分之一米，之后漂移半米，探测器迎向分子束。

$$
v=\frac{\ell}{t_{\rm flight}},\quad \ell=0.10\,\mathrm m
$$

两个上游计时门提供每次触发的速度，包括未击中探测器的分子。源速度使用示意对数正态分布，并非逸出束 Maxwell 定律。

两个计时门在磁铁上游，相距十厘米。磁铁长十厘米，其后半米为探测器，接收轴线两侧各四毫米。飞行时间为理想值，省略计时不确定度；已知制备正氢比例不从束形反推。对称非极化束只能估计磁矩大小，不能决定质子磁矩符号。

$$
\begin{aligned}z&=\frac{y-y_0}{K(v)}\\V&=\operatorname{Var}(z)-\left\langle\frac{\sigma_y^2}{K(v)^2}\right\rangle\\V&=f_o\left[\frac83\left(\frac{\mu_p}{\mu_N}\right)^2+\frac23g_R^2\right]\end{aligned}
$$

只有全部击中时才显示独立二阶矩交叉检查。有限接收通过每次上游触发的 Gaussian 尾概率进入似然。未施加抗磁或屏蔽修正；估计参数仅在本分子模型中有效。

[Stern · Molecular rays](https://www.nobelprize.org/uploads/2018/06/stern-lecture.pdf) [Barnes, Bray & Ramsey · Rotational moment](https://journals.aps.org/pr/abstract/10.1103/PhysRev.94.893) [NIST · CODATA](https://physics.nist.gov/cuu/Constants/)

[单电子 Penning 阱与自旋读出](https://sandboxphysics.com/zh/labs/penning-electron-spin-readout/) [量子证据专题](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-evidence/)

物理教程

## 分子束质子磁矩测量台

**背景** 交替记录关场与开场分子事件，保留上游飞行时间和探测位置；结合实测速度分布及声明的转动磁矩，推断有效质子磁矩。

**为什么值得理解** 常数需要通过标定响应与保留的观测来推断。

先抓重点

- **核心问题**: 分子束中，不只有质子自旋。
- **一句话直觉**: 把源的假设与从记录得到的估计分开。

### 核心数学模型

#### 分子磁矩

$$
\begin{aligned}\frac{\mu_y}{\mu_N}&=2\frac{\mu_p}{\mu_N}m_I+g_Rm_N\\m_I,m_N&\in\{-1,0,1\}\\g_R&=0.88291\end{aligned}
$$

正氢有九个等概率高场分量；本模型中转动为零的仲氢没有永久磁矩。

#### 偏转

$$
\begin{aligned}F_y&=\mu_yG\\y-y_0&=\frac{\mu_yGL(D+L/2)}{M v^2}\\K(v)&=\frac{\mu_NGL(D+L/2)}{M v^2}\end{aligned}
$$

磁铁长十分之一米，之后漂移半米，探测器迎向分子束。

#### 实测速度

$$
v=\frac{\ell}{t_{\rm flight}},\quad \ell=0.10\,\mathrm m
$$

两个上游计时门提供每次触发的速度，包括未击中探测器的分子。源速度使用示意对数正态分布，并非逸出束 Maxwell 定律。

### 常见难点

#### 模拟预设了定律

**容易误解** 恢复源参数就独立验证了定律。

**正确理解** 这些合成记录检验测量与推断流程；它们不是历史观测、参数置信区间或外部科学认证。

### 动手实验

1. 01

   #### 测量参考束

   采集混合源预设，比较关场与开场位置。

   **应该观察到：** 参考记录拟合共用中心与 Gaussian 束宽，不读取源设置。

2. 02

   #### 保留速度分布

   选择宽速度预设，查看飞行时间散点。

   **应该观察到：** 似然使用每个实测速度，纳入转动贡献与有限探测器的漏检。

3. 03

   #### 撤去核磁信号

   比较纯仲氢或零梯度。

   **应该观察到：** 没有受力和正氢布居，即使参考束很窄也不能辨识质子磁矩。

物理结论

制备振动基态、转动为零的仲氢与转动为一的正氢。高场下核自旋和转动投影解耦；正氢比例与转动磁矩已知，恒梯度近轴受力、Gaussian 参考束。省略分子屏蔽、抗磁性、高转动态、自旋转动耦合、碰撞、边缘场与标定不确定度。合成事件不是 Stern 的历史数据，也不是自由质子精密测量。

量子与场 · 入门路径

## 从一次测量开始

预测结果、采集计数，从一个量子比特走到波包、束缚态和双光子干涉。

[从这里开始 → **量子态与 Born 测量** 先预测一个概率，转动分析器，再与采集到的计数频率比较。 观察 · 15 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)

1. [1 量子态与 Born 测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)
2. [2 Stern–Gerlach 顺序测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stern-gerlach-sequence/)
3. [3 波包传播与不确定性](https://sandboxphysics.com/zh/labs/wave-packet-uncertainty/)
4. [4 量子谐振子态工作台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-harmonic-oscillator/)
5. [5 路径标记与量子擦除](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-eraser/)
6. [6 Hong–Ou–Mandel 两光子干涉](https://sandboxphysics.com/zh/labs/hong-ou-mandel/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/quantum/#starter-path)