--- title: "锁模脉冲互动实验｜Sandbox Physics" description: "能量不增加，激光的峰值功率能高得多吗？锁住相位就能。各腔模的光场每个往返在同一时刻叠加一次，总能量不变，峰值却高得多。" canonical_url: "https://sandboxphysics.com/zh/labs/mode-locking-frequency-comb/" language: "zh-CN" page_type: "lab" alternate_languages: en: "https://sandboxphysics.com/labs/mode-locking-frequency-comb/" last_modified: "2026-10-28" --- L17 · 干涉形成脉冲 # 锁模脉冲 **能量不增加，激光的峰值功率能高得多吗？** 锁住相位就能。各腔模的光场每个往返在同一时刻叠加一次，总能量不变，峰值却高得多。不过脉冲要稳住，增益、滤波、色散和损耗得相互配合。 页面打开时已录好一段起振：从随机模相位出发的 400 次往返。拖动输出耦合镜改变腔长，对照脉冲和它的频率梳齿。 > 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。 确定性的标量复包络在线形驻波腔内循环。往返时间窗口等于两倍镜距除以光速，所以 15 厘米的腔重复频率约为 999 兆赫，频率梳齿也按这个间隔排列。显示的光场和频谱通过 1024 点周期傅里叶网格互相对应。默认初始模强度为高斯分布，半高全宽四十吉赫。相位从固定的随机种子出发，可以逐渐混合到平相位，能量不变。每次往返集中成几步：能量饱和的对数增益、高斯频谱滤波、二次谱相位，最后是强度相关或同步的损耗。增益饱和能量为一纳焦耳。基础对数强度损耗为每次往返 0.08，其中包括百分之五的可用输出；所有功率都指到达输出取样口的光。主动失谐表示每次往返损耗最低点移动多少，以周期的比例计。被动模式不用这个参数，那里的快吸收体随腔内实际功率即时响应。色散是群延迟色散，单位为平方皮秒；滤波尺度单位为吉赫。这个离散简化映射借鉴了包络主方程，不是标定过的材料模型，也不是完整连续的 Haus 方程求解器。脉宽取一个周期内最强连通峰的半高交点，经插值得到。显著的次峰另外计数，一个周期内的能量不当作单个孤立脉冲的能量。谱宽来自同一个光场。变换极限的高斯脉冲时带积约为 0.441，其他形状未必如此。解析参考是连续主动主方程在抛物线损耗最低点附近的稳态高斯解，只在无门漂移的主动锁模中给出，不是第二个模拟。载波包络偏移读数只是记账：重复频率乘以选定的每次往返相位滑移；包络映射本身不分辨载波。模型没有持续的自发辐射种子，不分辨光学载波，也不含自相位调制、增益恢复、空间结构、热效应和量子噪声。改变物理参数会从同一组随机相位重新记录 400 次往返。场景中的镜距和脉冲长度采用同一比例；元件尺寸为示意，亮度为线性、刻度固定。 激光基础 · 光、增益与反馈 [L01 · 比较光源](https://sandboxphysics.com/zh/labs/laser-source-comparison/) [L02 · 计数跃迁](https://sandboxphysics.com/zh/labs/light-matter-transitions/) [L03 · 构建反转](https://sandboxphysics.com/zh/labs/population-inversion/) [L04 · 单程放大](https://sandboxphysics.com/zh/labs/single-pass-amplifier/) [L05 · 加入反馈](https://sandboxphysics.com/zh/labs/passive-optical-resonator/) [L06 · 从噪声启动](https://sandboxphysics.com/zh/labs/laser-noise-startup/) [L07 · 搭建与排故](https://sandboxphysics.com/zh/labs/build-debug-laser/) [L08 · 测量与诊断](https://sandboxphysics.com/zh/labs/laser-diagnostic-bench/) [L09 · 选择纵模](https://sandboxphysics.com/zh/labs/gain-longitudinal-modes/) [L10 · 约束光束](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stable-resonator-geometry/) [L11 · 选择空间模式](https://sandboxphysics.com/zh/labs/transverse-laser-modes/) [L12 · 传播与测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/gaussian-beam-quality/) [L13 · 对准与匹配](https://sandboxphysics.com/zh/labs/alignment-mode-matching/) [L14 · 优化提取](https://sandboxphysics.com/zh/labs/output-coupler-optimization/) [L15 · 驱动动力学](https://sandboxphysics.com/zh/labs/laser-dynamics-relaxation/) [L16 · 储存与释放](https://sandboxphysics.com/zh/labs/q-switched-giant-pulse/) [L17 · 锁相成脉冲](https://sandboxphysics.com/zh/labs/mode-locking-frequency-comb/) [L18 · 标定频率梳](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-frequency-comb/) [L19 · 注入载流子](https://sandboxphysics.com/zh/labs/semiconductor-laser-diode/) [L20 · 比较增益介质](https://sandboxphysics.com/zh/labs/laser-medium-zoo/) [L21 · 分布式增益](https://sandboxphysics.com/zh/labs/fiber-fbg-laser/) [L22 · 选择反馈](https://sandboxphysics.com/zh/labs/laser-feedback-architectures/) [L23 · 平衡超快脉冲](https://sandboxphysics.com/zh/labs/ti-sapphire-oscillator/) [L24 · 展宽与压缩](https://sandboxphysics.com/zh/labs/chirped-pulse-amplification/) [L25 · 捕获与提取](https://sandboxphysics.com/zh/labs/regenerative-multipass-amplifier/) [L26 · 转换频率](https://sandboxphysics.com/zh/labs/nonlinear-frequency-conversion/) [L27 · 散射与级联](https://sandboxphysics.com/zh/labs/raman-brillouin-lasers/) [L28 · 同步从激光](https://sandboxphysics.com/zh/labs/injection-locking/) [L29 · 锁定到参考腔](https://sandboxphysics.com/zh/labs/pdh-frequency-lock/) [L30 · 测量相位噪声](https://sandboxphysics.com/zh/labs/laser-linewidth-phase-noise/) [L31 · 散射形成反馈](https://sandboxphysics.com/zh/labs/random-laser/) [L32 · 诊断热扩展](https://sandboxphysics.com/zh/labs/thermal-lensing/) [L33 · 合并相干光场](https://sandboxphysics.com/zh/labs/coherent-beam-combining/) [L34 · 维持 Kerr 脉冲](https://sandboxphysics.com/zh/labs/microresonator-kerr-comb/) [L35 · 返回延迟光场](https://sandboxphysics.com/zh/labs/external-feedback-chaos/) [L36 · 扫描而不跳模](https://sandboxphysics.com/zh/labs/tunable-laser-scan/) 物理依据： [MIT：相干与光谱](https://ocw.mit.edu/courses/res-6-006-video-demonstrations-in-lasers-and-optics-spring-2008/resources/coherence-length-and-source-spectrum/) · [速率方程](https://ocw.mit.edu/courses/6-977-ultrafast-optics-spring-2005/resources/chapter2/) · [泵浦与增益介质（7.2 节）](https://ocw.mit.edu/courses/6-974-fundamentals-of-photonics-quantum-electronics-spring-2006/bf3bdeb971819ddc9c68719d28bb2745_classnotes.pdf) · [激光动力学](https://ocw.mit.edu/courses/6-977-ultrafast-optics-spring-2005/resources/chapter4/) 物理教程 ## 看相位锁成一个脉冲 **背景** 腔里的各个纵模会互相干涉，相位决定它们在哪里叠加变强。合适的损耗能专门照顾许多模式同相叠加的那一瞬间。 **为什么值得理解** 峰又高又窄，不代表能量更多。这份记录从随机相位出发，可以看出腔是否自己一圈圈选出并维持一个脉冲。 先抓重点 - **核心问题**: 干涉何时能持续为脉冲？ - **一句话直觉**: 频谱和时域脉冲是同一个光场，靠傅里叶变换联系。增益、滤波、色散和损耗都支持，脉冲才能维持下去。 ### 核心数学模型 #### 同模不同干涉 $$ \begin{aligned}A(t)&=\sum_m a_m e^{i(2\pi m f_{\rm rep}t+\phi_m)}\\P(t)&=|A(t)|^2\end{aligned} $$ 改变相位，峰值跟着变；一个周期内的能量只取决于各模式的功率，保持不变。 #### 饱和往返增益 $$ \begin{aligned}E&=\int_0^{T_R}|A(t)|^2\,dt\\g(E)&=\frac{g_0}{1+E/E_s}\end{aligned} $$ 增益饱和多少，由腔内包络在一个周期内的能量决定。 #### 谱滤波与色散 $$ \begin{aligned}\widetilde A_m^{+}&=\widetilde A_m\exp\!\left[\frac{g-\ell}{2}-\frac{\nu_m^2}{2B^2}\right]\\&\quad\times\exp\!\left[-\frac{i\Phi_2(2\pi\nu_m)^2}{2}\right]\end{aligned} $$ 滤波去掉能量，色散改变相位。色散以平方皮秒为单位，频率单位要和它配套。 #### 两种脉冲选择机制 $$ \begin{aligned}q_{\rm active}(t,j)&=q_0[1-\cos(2\pi(t/T_R-\epsilon j))]\\q_{\rm passive}(t)&=\frac{q_0}{1+|A(t)|^2/P_a}\\A^{+}(t)&=A(t)e^{-q(t)/2}\end{aligned} $$ 主动调制在一个时间窗口内降低损耗，这个窗口每次往返可以漂移；快吸收体则在光已经很强的地方降低损耗。 #### 重复频率与主动锁模脉宽 $$ \begin{aligned}f_{\rm rep}&=\frac{c}{2L},\quad \omega_m=2\pi f_{\rm rep}\\\tau_a^4&=\frac{D_f}{M_s},\quad M_s=\frac{q_0\,\omega_m^2}{4}\\\Delta t_{1/2}&=2\sqrt{\ln 2}\,\tau_a\end{aligned} $$ 梳齿间隔就是重复频率。在损耗最低点附近，调制器的作用像一条抛物线，它和滤波相互平衡，得到高斯稳态；虚线参考就用这个结果，滤波曲率由滤波尺度决定。 #### 时带积 $$ \begin{aligned}\mathrm{TBP}&=\Delta t_{1/2}\Delta\nu_{1/2}\\\mathrm{TBP}_{\rm Gaussian}&=\frac{2\ln2}{\pi}\simeq0.441\end{aligned} $$ 两种宽度都是强度的半高全宽。高斯数值只是高斯这一种形状的变换极限。 #### 等振幅、平相位的极限 $$ \begin{aligned}|A(t)|^2&=|a|^2\frac{\sin^2(N\pi f_{\rm rep}t)}{\sin^2(\pi f_{\rm rep}t)}\\\frac{P_{\rm peak}}{\langle P\rangle}&=N\end{aligned} $$ 相位平直时，干涉让峰值功率达到平均功率的若干倍，倍数就是等功率模式的个数；能量并没有增加。 ### 常见难点 #### 一个亮尖峰不等于锁模 **容易误解** 随机光场里出现一个亮峰，就已经稳定锁模了。 **正确理解** 要连续看很多次往返，数一数有几个峰在竞争。一闪而过的尖峰不算数。 #### 变换极限随脉冲形状而变 **容易误解** 所有脉冲的时带积都必须等于高斯值。 **正确理解** 不同形状有不同的变换极限。光场有好几个峰时，宽度怎么定义要格外小心。 ### 动手实验 1. 01 #### 看记录里怎样形成脉冲 保持默认预设“调制器锁定梳齿”，看回放里的往返次数逐渐增加。 **你会看到：** 腔里的光从散开到聚成一个短包。峰值与平均比不断上升，而每次往返的能量先稳定下来。 2. 02 #### 对比不锁模的腔 载入“自由运转：不锁模”。 **你会看到：** 增益和滤波都一样，光却一直散布在腔里，峰值只有平均值的几倍。 3. 03 #### 拖动输出耦合镜 拖动输出耦合镜把腔拉长，或载入“腔更长，梳齿更多”。 **你会看到：** 重复频率下降，滤波范围内容下更多梳齿；脉冲大致按往返时间的平方根变长，和虚线参考一致。 4. 04 #### 换锁模元件，再加色散 载入“吸收体缩短脉冲”，再载入“色散让脉冲啁啾”，打开梳齿相位面板。 **你会看到：** 吸收体给出更短的脉冲；加入色散后，梳齿相位弯成抛物线，时带积超过 0.441。 物理结论 说稳定锁模之前，先看能量、峰值、脉宽，还有没有次峰。 ## 相关实验与文章 探针与测量 · 阅读路径 ### 受控光与精密测量 这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。 1. [文章 **频率梳怎样定下齿距和起点**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/probe-evidence/frequency-comb-self-reference/) 2. [实验 **微腔 Kerr 频率梳** 对照循环脉冲与它的频率梳](https://sandboxphysics.com/zh/labs/microresonator-kerr-comb/) 3. [实验 **光学频率梳** 看频率梳怎样标定](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-frequency-comb/) 4. [实验 **非线性频率转换** 看倍频晶体为什么要匹配相位](https://sandboxphysics.com/zh/labs/nonlinear-frequency-conversion/) 波与光学 · 入门路径 ## 从一条光线到干涉测量 从折射出发，找到光线模型失效的地方，再用干涉测量极小的距离。 [从这里开始 → **光学界面探索器** 转动入射角，观察反射与透射功率此消彼长；再切换到“临界角与全反射”场景。 观察 · 11 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/) 1. [1 光学界面探索器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/) 2. [2 彩虹焦散观测站](https://sandboxphysics.com/zh/labs/rainbow-laboratory/) 3. [3 针孔相机](https://sandboxphysics.com/zh/labs/camera-obscura/) 4. [4 相干波合成器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/coherent-wave-composer/) 5. [5 Young 双缝实验台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/young-double-slit-bench/) 6. [6 Michelson 精密测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/michelson-precision-lab/) [查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/waves-and-optics/#starter-path)