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title: "Marangoni 温差表面流互动实验｜Sandbox Physics"
description: "一小块热点为什么能把薄膜里的液体推开？温度升高通常会降低表面张力。"
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last_modified: "2026-10-28"
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FR18 · 温度牵动液面

# Marangoni 温差表面流

**一小块热点为什么能把薄膜里的液体推开？** 温度升高通常会降低表面张力。较冷的液面向外拉动液体，热点上方的薄膜随之变薄。液面弯曲后又出现压差，在膜内驱动相反方向的流动。

沿薄膜拖动热源或冷源。看液面怎样向表面张力更强的一侧流，薄膜怎样变形，压差又怎样带来回流。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

模型求解周期基底上一维、小坡度的牛顿液膜。温度由外部指定，表面张力随温度线性降低；小幅张力变化驱动剪切，曲率压强使用参考张力。忽略热传输、蒸发、表面活性剂、重力和接触线运动。膜太薄或坡度过大前停止计算。剖面中的高度已放大。

## 膜厚留下热源走过的痕迹

青色：保存的膜厚。琥珀色：指定温度。时间曲线来自上方同一片演化薄膜，均为模拟数据。

沿薄膜的厚度与温度 $h/H,\quad (T-T_0)/(8\,\mathrm K)$

> 计算膜厚与指定温度。

最薄处怎样随时间变化 $h_{\min}/H$

> 从保存的模拟高度记录提取最小膜厚。

表面做功与黏性耗散

关闭温差驱动后，毛细表面能逐渐下降。加热会输入表面功，受驱动时表面能可以上升。导出文件包含能量、做功率、耗散率和保存的全部高度样本。

$$
\frac{d}{dt}\int\frac{h_x^2}{2}\,dx=\mathcal P_{\mathrm{surface}}-\mathcal D
$$

物理教程

## 温差怎样牵动液面

**背景** 干净液面的表面张力通常随温度升高而降低。加热薄膜上的一小块地方，周围较冷的液面就会把这里的液体拉走。

**为什么值得理解** 基底完全水平，薄膜也能流动。驱动力沿自由表面作用，温差朝哪个方向，液面就会朝相应方向流。

先抓重点

- **核心问题**: 一小块热点为什么能把薄膜里的液体推开？
- **一句话直觉**: 液面朝表面张力更强的一侧流，随后的变形又带来曲率压差。

### 核心数学模型

#### 温度决定沿液面的剪切应力

$$
\gamma(T)=\gamma_0+\gamma_T(T-T_0),\qquad \mu\,\partial_z u\big|_{z=h}=\partial_x\gamma,\qquad \gamma_T<0
$$

横坐标沿水平基底，竖坐标向上。表面张力用 gamma 表示，动力黏度用 mu 表示，水平速度为 u。温度导数为负，表示冷侧拉得更强。

#### 压差与表面剪切一起决定通量

$$
p=-\gamma_0\partial_{xx}h,\qquad q=-\frac{h^3}{3\mu}\partial_xp+\frac{h^2}{2\mu}\partial_x\gamma,\qquad \partial_t h=-\partial_xq
$$

膜厚为 h，q 是单位宽度上的体积通量。第一项来自曲率压差，第二项让液体流向表面张力较大处。两端周期相接，液体总体积保持不变。

#### 固体表面速度为零

$$
u(x,z)=\frac{\partial_xp}{2\mu}(z^2-2hz)+\frac{\partial_x\gamma}{\mu}z,\qquad 0\le z\le h
$$

把速度沿厚度积分，就得到前面的通量。固体壁面无滑移，速度为零；液面处速度对高度的导数，恰好提供指定的表面剪切应力。

### 常见难点

#### 表层和内部可以朝不同方向流

**容易误解** 表面往外流，下面每一层也都应该往外流。

**正确理解** 薄膜一变形，就会出现压差。压差贡献一条抛物线速度分布，可以抵消表面驱动，让薄膜下部出现回流。

### 动手实验

1. 01

   #### 先看热点排开液体

   选“热点排开液体”，观察发光的表面流线。

   **你会看到：** 表层离开热点，中心膜厚下降。液体没有消失，总体积保持不变。

2. 02

   #### 把热源换成冷源

   选“冷点聚拢液体”，比较液面流动方向。

   **你会看到：** 温差反号后，表面剪切也反号，液体聚到冷点下方。

3. 03

   #### 移动热源

   把发光热源拖到一侧，再暂停比较表层和薄膜下部。

   **你会看到：** 温度梯度一变，速度就响应；膜厚还要经过一段黏性流动时间，才逐渐改变。

物理结论

温度决定表面剪切，液体守恒把流动变成膜厚的变化。

## 相关实验与文章

动态界面 · 阅读路径

### 曲率、薄膜、温差流与液丝

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **温差怎样让液面流动**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/dynamic-interfaces/thermal-surface-flow/)

运动与动力系统 · 入门路径

## 从一次下落到一条轨道

先测重力，再分解运动，加入接触力与碰撞，最后把同样的定律带到轨道上。

[从这里开始 → **自由落体与重力测量** 采集几次下落，用相机记录的位置拟合重力加速度；再加入空气阻尼，看拟合结果怎样偏离真值。 观察 · 14 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)

1. [1 自由落体与重力测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)
2. [2 抛体飞行设计器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/projectile-flight/)
3. [3 斜面与摩擦](https://sandboxphysics.com/zh/labs/inclined-plane/)
4. [4 一维碰撞台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/collision-bench/)
5. [5 弹簧振子与周期标定](https://sandboxphysics.com/zh/labs/mass-spring/)
6. [6 轨道是怎样形成的](https://sandboxphysics.com/zh/labs/orbit/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/mechanics/#starter-path)