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title: "磁转动不稳定性与角动量输运互动实验｜Sandbox Physics"
description: "弱磁场怎样帮助气体丢掉角动量？磁张力牵住转得快慢不同的气体，小扰动便可能从差分转动中取得能量，越长越大。"
canonical_url: "https://sandboxphysics.com/zh/labs/magnetorotational-instability/"
language: "zh-CN"
page_type: "lab"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/magnetorotational-instability/"
last_modified: "2026-11-13"
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# 磁转动不稳定性与角动量输运

**弱磁场怎样帮助气体丢掉角动量？** 磁张力牵住转得快慢不同的气体，小扰动便可能从差分转动中取得能量，越长越大。相关的速度起伏和弯曲磁场能把角动量向外传，让内侧气体更容易向内走。

调节竖直磁场和差分转动，看局部通道怎样增长或振荡。再比较磁场与速度分别贡献的应力。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

模型是随盘共转的局部直角坐标盒，求解无分层、不可压缩、理想磁流体的线性通道。径向与公转方向均匀，竖直方向周期；密度均匀，竖直背景磁场恒定。旋转角频率与盒长规定单位。浏览器用RK4推进四个正弦、余弦振幅，并从各积分阶段的应力独立累积剪切做功。水平磁扰动幅度将超过背景场百分之八，或速度幅度将超过盒长与角频率乘积的百分之五时，保留上一个状态并停止；最晚到无量纲时间八结束。增长率超过角频率十万分之一时，从解析增长模起步；其余案例从径向小速度起步。改变参数会重新准备小扰动。场线横向位移放大三十倍；青色箭头表示水平速度扰动，立体视图另用蓝色箭头表示给定背景剪切；箭长不表示速度大小。解析增长率与实际演化状态分别给出。没有分层、可压缩性、非理想磁效应、非线性湍流、饱和、全局内流或辐射光谱。另附离线复算包，直接推进竖直网格场，并保留其抽样收敛范围。

谁在向外传角动量？

速度相关 磁张力

$$
\begin{gathered}T_{\rm Re}=\rho\langle u_xu_y\rangle,\\T_{\rm Max}=-\rho\langle b_xb_y\rangle\end{gathered}
$$

剪切能送到了哪里

动能 磁能

$$
\begin{gathered}E_K=\rho\langle u_x^2+u_y^2\rangle/2,\\E_B=\rho\langle b_x^2+b_y^2\rangle/2\end{gathered}
$$

复算空间场，查看方程来源

下载包只用Python标准库，直接演化四个周期竖直网格场。十一组固定案例检查空间与时间细化、解析增长和应力、稳定极限、剪切做功及这个通道的磁散度，并附二百七十七帧原始空间场。

[下载源码、空间场与独立检验](https://sandboxphysics.com/stories/magnetorotational-instability/materials/linear-channel-replay-public.zip)

[Balbus与Hawley，1991年线性分析，式2.2至2.14b](https://articles.adsabs.harvard.edu/pdf/1991ApJ...376..214B)；[Stone与Gardiner，2010年局部共转盒方程](https://arxiv.org/html/1006.0139v1)

复算包求解线性空间场。原论文与第三方模拟程序另以链接提供。

## 弯曲磁场怎样传递角动量

**背景** 气体沿近圆轨道绕转，要落到更靠里的轨道，得先丢掉一些角动量。开普勒盘内侧转得更快，每单位质量的角动量却更小。

**为什么值得理解** 弱磁场能把邻近气体联系起来，在两者之间传递角动量。角动量越传，两者的径向分离就可能越大。

- **核心问题**: 通道增长时，哪种应力把角动量向外送？
- **一句话直觉**: 增长扰动从差分转动中取得能量。看速度和磁场分量怎样配合，就能判断角动量传向哪里。

### 核心数学模型

#### 局部转动规律

$$
\begin{gathered}v_{0y}=-q\Omega x,\\\kappa^2=2(2-q)\Omega^2\end{gathered}
$$

径向坐标向外，公转坐标沿旋转方向，第三方向竖直。回转频率描述轻微径向偏离后的轨道振荡；开普勒转动的剪切指数是一点五。

#### 指数模的判据

$$
\begin{gathered}K=kv_A,\\s^4+(\kappa^2+2K^2)s^2\\{}+K^2(K^2-2q\Omega^2)=0\end{gathered}
$$

磁耦合频率由波数与Alfven速度相乘得到。正实根对应指数增长。固定波长后，弱耦合长得慢，强张力恢复振荡。界面中的解析增长率取自这个多项式。

#### 保留正负的角动量输运

$$
\begin{gathered}T_{xy}=\rho\langle u_xu_y-b_xb_y\rangle,\\b=\delta B/\sqrt{\mu_0\rho}\end{gathered}
$$

尖括号表示沿高度平均。应力为正时向外传角动量。正弦速度和余弦磁场各自参与高度平均；磁扰动在这里已换成速度单位。

#### 剪切供给的能量

$$
\begin{gathered}\frac{\mathrm dE}{\mathrm dt}=q\Omega T_{xy},\\E=\frac{\rho}{4}(u_x^2+u_y^2+b_x^2+b_y^2)\end{gathered}
$$

能量式里的四个量是实际推进的实振幅。各积分阶段的应力另算剪切做功，再与能量变化比较。整块气体一起转时，没有差分转动来供能。

### 常见难点

#### 场强要和波长一起看

**容易误解** 磁场越强，磁转动不稳定性一定长得越快。

**正确理解** 这里的竖直波长固定，只有一段磁耦合范围允许指数增长。若还能改变波长，再寻找最快模式，问的就是另一个问题。

#### 停止时仍在看线性通道

**容易误解** 最后停下来的幅度就是湍流饱和值。

**正确理解** 计算在规定的小扰动范围边缘停止。要继续研究饱和，需要求解非线性方程，并另做数值验证。

### 动手实验

1. 01

   #### 先看通道增长

   从“开普勒盘最快增长”开始，比较场景下方的两条应力曲线。

   **你会看到：** 磁场贡献为正，比速度贡献更大。这个解析模式的两者之比为三分之五。

2. 02

   #### 改变背景磁场

   上下拖动金色场强柄，再比较缓慢增长与张力恢复的预设。

   **你会看到：** 每次改变都会重新准备小扰动，并走到相同的代表时刻。固定波长后，增长带两端的行为就能直接比较。

3. 03

   #### 拿掉差分转动

   选择“整块气体一起转”，看两条能量曲线之和。

   **你会看到：** 磁能和动能可以互相转换，总和在积分精度内保持不变。

4. 04

   #### 保存这段物理通道

   暂停后保存，比较四个实振幅、对应的空间场和带正负号的应力。

   **你会看到：** 导出的双精度字保留当前接受振幅。另附的离线包直接推进网格场，并检查空间收敛。

物理结论

磁张力能把差分转动的能量送进增长扰动，并伴随向外的角动量通量。应力的正负和剪切做功，把这幅图景接回实际计算。

## 相关实验与文章

磁张力怎样放大吸积盘中的扰动 · 阅读路径

### 磁张力怎样放大吸积盘中的扰动

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **吸积盘的角动量由谁向外送？**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/magnetorotational-instability/who-carries-angular-momentum/)
2. [文章 **旋转小区域里的四个实场**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/magnetorotational-instability/four-fields-in-a-rotating-patch/)
3. [文章 **先算增长，再跟着能量检查**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/magnetorotational-instability/growth-stress-and-energy/)
4. [文章 **竖直网格为什么会改变线性通道**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/magnetorotational-instability/why-a-vertical-mesh-changes-a-channel/)
5. [文章 **怎样检验增长、传输与剪切功**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/magnetorotational-instability/checking-growth-and-shear-work/)
6. [文章 **从保存的场数据检查 MRI 计算**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/magnetorotational-instability/check-saved-mri-fields/)
7. [文章 **从线性增长读到 MRI 湍流的去留**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/magnetorotational-instability/read-beyond-linear-mri/)

运动与动力系统 · 入门路径

## 从一次下落到一条轨道

先测重力，再分解运动，加入接触力与碰撞，最后把同样的定律带到轨道上。

[从这里开始 → **自由落体与重力测量** 采集几次下落，用相机记录的位置拟合重力加速度；再加入空气阻尼，看拟合结果怎样偏离真值。 观察 · 14 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)

1. [1 自由落体与重力测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)
2. [2 抛体飞行设计器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/projectile-flight/)
3. [3 斜面与摩擦](https://sandboxphysics.com/zh/labs/inclined-plane/)
4. [4 一维碰撞台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/collision-bench/)
5. [5 弹簧振子与周期标定](https://sandboxphysics.com/zh/labs/mass-spring/)
6. [6 轨道是怎样形成的](https://sandboxphysics.com/zh/labs/orbit/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/mechanics/#starter-path)