---
title: "磁性边界 · 找到边缘态互动实验｜Sandbox Physics"
description: "哪些态沿边缘移动，哪些态铺满整个样品？沿边缘走的是边缘分支上的态，这些分支横穿体能隙。"
canonical_url: "https://sandboxphysics.com/zh/labs/magnetic-edge-spectroscopy/"
language: "zh-CN"
page_type: "lab"
alternate_languages:
  en: "https://sandboxphysics.com/labs/magnetic-edge-spectroscopy/"
last_modified: "2026-10-28"
---

磁通晶格 / 边界

# 磁性边界 · 找到边缘态

**哪些态沿边缘移动，哪些态铺满整个样品？** 沿边缘走的是边缘分支上的态，这些分支横穿体能隙。它们贴着边界跑，速度由能量随动量变化的斜率决定。体能带里的态铺满整个样品；边缘分支一旦伸进体能带，也会散开。

在两侧开放的磁性条带里选一个态。移动边界，调节边缘势，每次重新制备一个态，测一次它的横向位置。看粒子落在边缘的比例，再和能谱、模型群速度对照。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

条带沿长度方向无限长，而且是周期的。每测一次位置，都重新理想地制备一个本征态。群速度由模型求导得出，不是从位置计数推出来的。这里也不测量子化电导。

横向开放 · 纵向周期

$\alpha=\frac13$

圆面积表示横向概率（逐态缩放），键颜色表示跃迁相位。纵向七排示意平面波，并非七颗测得的原子。

$E/J_x=0$

02 / 选择一个态

## 找一个待在边缘的态。

当前动量处的本征态

$k_y a/\pi$ · $E/J_x$

这是所选动量处直接由模型算出的概率。换一条能带会改变制备态；本征态的概率分布不随时间变化。

$\text{—}$

03 / 独立制备，逐次测量

## 有多少次会在边缘找到它？

每次重新制备所选本征态，再读出横向格点。边缘区域为左右各两列；计数估计位置概率，不估计速度或 Chern 数。

尚无记录。

$M=0$ $\text{—}$

估计只使用记录。均值误差为一个标准误差，边缘区间为逐点 95% Wilson 区间；均不包含网格误差或系统制备误差。

04 / 检查近似

## 网格离连续极限还有多远？

| 能带 | 采样最小值 | 采样最大值 | Landau 参考 |
| --- | --- | --- | --- |

$\text{—}$

表格算的是洁净的周期体相，不含边缘势。用两档嵌套的动量网格检查采样到的带边；两者之差只用来诊断，不是严格的误差界。Landau 值只在正磁通较小、靠近带底时列出，参考值不拟合采集数据。

## 留下一组对照

| 试验 | 横向格点 |
| --- | --- |

展示最近十二次；CSV 包含全部记录及制备设置。最多保留六组样本，点击可恢复。

模型、约定与来源

方格晶格、每格一个轨道、无相互作用、相干。横向跃迁定能量单位，格距定长度单位。正磁通表示逆时针绕格的有向跃迁相位为正。周期晶胞大小由磁通约分后的分母决定；开放条带另设宽度。不包含无序、热库、材料校准、原子丢失或输运电极。

$\begin{gathered}(E/J_x)u_m=-u_{m-1}-u_{m+1}\\-2(J_y/J_x)\cos(k_y a+2\pi\alpha m)u_m\end{gathered}$

每个概率来自对应矩阵的本征矢。速度采用 Hellmann–Feynman 期望值；出现彩色边缘态不足以证明量子化 Hall 响应。

[Hofstadter · 1976](https://doi.org/10.1103/PhysRevB.14.2239) [Aidelsburger et al. · 2013](https://arxiv.org/html/1308.0321v1) [Tong · Quantum Hall Effect](https://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/qhe/qhe.pdf) [打开配套实验](https://sandboxphysics.com/zh/labs/hofstadter-butterfly/)

物理教程

## 磁性边界 · 找到边缘态

**背景** 在两侧开放的磁性条带里选一个态。移动边界，调节边缘势，每次重新制备一个态，测一次它的横向位置。看粒子落在边缘的比例，再和能谱、模型群速度对照。

**为什么值得理解** 从一个磁相位出发，看它怎样进入哈密顿矩阵，怎样决定态在空间里的分布，最后变成能记录下来的数据。

先抓重点

- **核心问题**: 哪些态沿边缘移动，哪些态铺满整个样品？
- **一句话直觉**: 边缘分支连接体相能带，但不是每个态、每个动量都集中在边缘。

### 核心数学模型

#### Harper 矩阵

$$
(Hu)_m=-J_x(u_{m-1}+u_{m+1})-2J_y\cos(k_ya+2\pi\alpha m)u_m
$$

沿纵向取平面波，方格晶格就化成一个只含横向坐标的矩阵。在条带里，跨过边界的键被去掉，所选的势加在最左边两格上。

#### 磁性周期

$$
\alpha=p/q,\qquad u_{m+q}=e^{i\theta_x}u_m
$$

先约分，再确定晶胞。跨晶胞边界的跃迁要累加进去：两格晶胞的两条路径都要算，一格晶胞要加上自己连自己的键。

#### 群速度

$$
v_y=\frac{1}{\hbar}\frac{\partial E}{\partial k_y}=\frac{2aJ_y}{\hbar}\sum_m|u_m|^2\sin(k_ya+2\pi\alpha m)
$$

这是按 Hellmann–Feynman 定理算出的模型期望值。格点计数不能独立测出这个速度。

### 常见难点

#### 画的是哪个系统？

**容易误解** 蝴蝶谱、条带和带噪声的数据，只是同一组数据的不同画法。

**正确理解** 蝴蝶谱采样的是周期体相的矩阵，条带有真实的开放边界。带噪声的数据来自另行说明的理想制备和读出过程。

#### 测量了什么？

**容易误解** 有了彩色的边缘点或直方图，就能确定 Hall 整数。

**正确理解** 这里给出的是模型能谱，以及能量或位置的采样。没有模拟输运或填满能带的泵浦，也不估计 Chern 数。

### 动手实验

1. 01

   #### 先预测，再动手

   在能谱里点一个彩色的边缘点，看这个态的权重落在条带哪里。用手柄或方向键移动边界。

   **你会看到：** 所选的态可能和对面边缘混在一起，也可能主要分布在体内。

2. 02

   #### 采集并保存

   采集位置并保存，再选择体态重复测量。

   **你会看到：** 柱状图和估计值只用原始测量算出，导出后可以自己重算。

3. 03

   #### 检验计算

   加密动量网格，比较低磁通的前三条子带与 Landau 参考。

   **你会看到：** 动量采样的疏密、条带宽度有限、连续近似，这三者带来的误差各不相同。

物理结论

条带沿长度方向无限长，而且是周期的。每测一次位置，都重新理想地制备一个本征态。群速度由模型求导得出，不是从位置计数推出来的。这里也不测量子化电导。

## 相关实验与文章

凝聚态物理 · 阅读路径

### 磁性、无序与拓扑响应

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **量子霍尔平台怎样成为电阻基准**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/condensed-matter/integer-quantum-hall/)
2. [实验 **Chern 绝缘体 · 沿着边界走** Chern 绝缘体](https://sandboxphysics.com/zh/labs/chern-insulator/)
3. [文章 **三分之一霍尔平台怎样引出了分数电荷**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/condensed-matter/fractional-quantum-hall/)
4. [文章 **波函数的几何怎样决定整数霍尔响应**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/condensed-matter/thouless-hall-topology/)
5. [实验 **Thouless 量子输运泵** Thouless 量子泵](https://sandboxphysics.com/zh/labs/thouless-quantum-pump/)
6. [实验 **拓扑光子边缘态** 拓扑光子边缘态](https://sandboxphysics.com/zh/labs/topological-photonic-edge-state/)

量子与场 · 入门路径

## 从一次测量开始

先预测结果，再数一数实际测到了什么。从一个量子比特出发，一路走到波包、束缚态和双光子干涉。

[从这里开始 → **量子态与 Born 测量** 先预测一个概率，转动分析器，再拿预测和多次测量得到的频率比一比。 观察 · 15 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)

1. [1 量子态与 Born 测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)
2. [2 Stern–Gerlach 顺序测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stern-gerlach-sequence/)
3. [3 波包传播与不确定性](https://sandboxphysics.com/zh/labs/wave-packet-uncertainty/)
4. [4 量子谐振子态工作台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-harmonic-oscillator/)
5. [5 路径标记与量子擦除](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-eraser/)
6. [6 Hong–Ou–Mandel 两光子干涉](https://sandboxphysics.com/zh/labs/hong-ou-mandel/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/quantum/#starter-path)