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title: "低能电镜：在表面减速互动实验｜Sandbox Physics"
description: "电子能在柱内飞快、到表面却轻缓吗？能。给样品加负偏压，电子快到表面时才被减速：在镜筒里一路高速飞行，落到表面时能量已经很低，只在很浅的表层起作用。"
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last_modified: "2026-10-25"
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E13 · 场发射与束流减速

# 低能电镜：在表面减速

**电子能在柱内飞快、到表面却轻缓吗？** 能。给样品加负偏压，电子快到表面时才被减速：在镜筒里一路高速飞行，落到表面时能量已经很低，只在很浅的表层起作用。

电子柱保持高能，样品加负偏压，让电子落到表面前先减速。在深度敏感度、束斑宽度、计数噪声和设定的充电之间取舍，把薄膜图形找回来。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

计数是合成数据，由固定随机种子生成。扫描为 32 行 32 列，像素间隔 20 纳米，视场 640 纳米，束流固定为 20 皮安。停留时间按每个像素计，收集效率固定为百分之十五。期望值低于 40 时按泊松分布抽样，高于 40 时用正态近似。硬件和轨迹只是示意，但轨迹确实从源出发，打到样品暴露的那一面，再到达同一面上方的收集器。显示增益和所选像素都沿用已存的计数。这里不做蒙特卡洛输运，不含真实探测器标定、污染和损伤动力学，也没有经过外部专家认证。着陆能量等于柱能量减去负偏压的幅值，设定的负充电电势还会把它再压低一些。着陆能量为零或负值时，记录不到计数。指数深度核的长度取 12 纳米乘以着陆能量（以千电子伏特计）的 1.5 次方；它不是 Kanaya–Okayama 射程，也不是标定过的信息深度。薄膜产额呈正弦变化，平均 0.22，振幅 0.08，周期 80 纳米；下面是产额均匀为 0.30 的基底。计数采集之前，高斯束斑和横向扩展已经削弱了薄膜图形。透镜宽度、充电和位移的规律都是设定的，不是电场求解，也不是材料充电计算。谐波拟合只用计数，不读取输入振幅、深度核或充电规律。偏压改变时，背散射收集效率保持不变；这里不计算随偏压变化的真实探测器接受度，也不计算二次电子输运。样品的深度和面内尺度为每个场景单位 8 纳米；硬件另按示意比例绘制。

物理教程

## 低能电镜：在表面减速

**背景** 电镜可以让电子柱保持高能，再给样品加负偏压，让电子减速后轻轻落下。这里要在深度敏感度、束斑宽度、计数噪声和设定的充电之间取舍，把薄膜图形找回来。

**为什么值得理解** 任务：测出的薄膜谐波振幅与单独给出的输入相差不超过 0.02。同时，代表像素的调制噪声比至少为 8，响应半高宽不超过 8 纳米，薄膜深度权重至少百分之九十，设定的充电不超过 20 伏特。

先抓重点

- **核心问题**: 电子能在柱内飞快、到表面却轻缓吗？
- **一句话直觉**: 信号来自多深，由着陆能量决定；束斑多宽，柱能量仍有份。

### 核心数学模型

#### 能量与剂量

$$
\begin{aligned}E_l&=E_c-e|V_b|-e|V_q|\\N_{inc}&=I\tau/e\\D&=N_{inc}/p^2\end{aligned}
$$

样品台负偏压和负充电都会降低着陆能量；降到零或以下，电子落不到样品上，扫描什么也记录不到。

#### 设定的深度权重与模糊

$$
\begin{aligned}L&=12\,\mathrm{nm}(E_l/\mathrm{keV})^{1.5}\\w_t&=1-e^{-t/L}\\H(k)&=e^{-k^2\sigma^2/2}\end{aligned}
$$

指数深度权重和高斯模糊都会削弱信号里的薄膜图形。

#### 从记录计数求谐波

$$
\begin{aligned}\widehat C&=\frac{2}{n}\sum_jy_j\cos(kx_j)\\\widehat S&=\frac{2}{n}\sum_jy_j\sin(kx_j)\\\widehat A&=\sqrt{\widehat C^2+\widehat S^2}\end{aligned}
$$

拟合只用归一化后的计数，已知的薄膜和仪器参数都不参与。

### 常见难点

#### 图像更清楚，信息不一定更多

**容易误解** 图像看着更清楚，解释就一定对。

**正确理解** 显示增益不改变计数，也拆不开混在一起的物理效应。输入参考单独列出，不是测量结果。

### 动手实验

1. 01

   #### 预测表面敏感度

   选“埋藏基底主导”预设，对照已知的薄膜图形和深度核。

   **你会看到：** 束斑再窄，采到的也可能主要是基底信号。

2. 02

   #### 分开柱能量与着陆能量

   比较两种设置：柱能量 0.5 千电子伏特；柱能量 5 千电子伏特，再加 4.5 千伏负偏压。

   **你会看到：** 两者着陆能量相同，深度权重也相同，但设定的束斑宽度不同。

3. 03

   #### 看充电怎样限制扫描

   选“充电与帧剪切”预设，再加大电荷泄放，观察位移和已存各行的拟合。

   **你会看到：** 停留越久，计数越多，但积起来的电荷也可能挪动束流的落点。

4. 04

   #### 辨认表面图形

   用偏压让束流减速，保持柱能量，泄放电荷，选一个合适的停留时间，再点“核对目标”。

   **你会看到：** 显示增益只改变图像外观，丢掉的谐波找不回来。

物理结论

解读图像，要靠记录下的计数、对照实验和单独标注的参考。

场、流体与物质 · 入门路径

## 从电场到电子显微镜

先看懂电场、学会操控带电粒子，再算出电子的波长，用电子束观察晶体和表面。

[从这里开始 → **看见电场** 在偶极子周围移动探针，看电场是不是总指向电势地形的下坡方向。 观察 · 8 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)

1. [1 看见电场](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)
2. [2 电荷在场中转弯](https://sandboxphysics.com/zh/labs/charged-particle/)
3. [3 电子波长与加速电压](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-wavelength/)
4. [4 电子衍射与倒空间](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-diffraction/)
5. [5 TEM 明场、暗场与选区衍射](https://sandboxphysics.com/zh/labs/tem-mode-selector/)
6. [6 SEM 二次电子表面形貌](https://sandboxphysics.com/zh/labs/sem-topography/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/fields-and-matter/#starter-path)