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title: "洛伦兹 TEM：磁壁如何显现互动实验｜Sandbox Physics"
description: "离焦方向一反，磁畴壁为什么由亮变暗？离焦会把电子相位的弯曲程度变成明暗，离焦方向一反，这种换算的正负号也反过来，亮线就成了暗线。"
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last_modified: "2026-10-27"
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E47 · 磁性电子成像

# 洛伦兹 TEM：磁壁如何显现

**离焦方向一反，磁畴壁为什么由亮变暗？** 离焦会把电子相位的弯曲程度变成明暗，离焦方向一反，这种换算的正负号也反过来，亮线就成了暗线。正焦时，纯相位薄膜看上去一片均匀。厚度变化之类的静电相位也能造出类似的菲涅耳衬度，光看亮暗翻转，还不能断定那是磁壁。

让磁性薄片的像离焦，再反转离焦符号，或用傅科光阑只放过一半偏转角。把计数像和已知磁感应对照，再看静电相位能否产生类似磁信号的对比。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

电子束固定为 200 keV，沿正纵深方向传播，横坐标朝右，纵坐标朝上。视场以 800 纳米为周期，取 128 行 128 列，采样间隔 6.25 纳米。面内磁感应是指定的平滑正弦分布，不是微磁学算出的结果；薄片厚度假定均匀。可选的静电相位来自一个带平滑调制的指定电势。不含吸收、晶体衍射、漏磁场计算、面外磁感应、像差和损伤，也不做经标定的材料识别。探测效率为百分之八十；固定种子生成彼此独立的泊松记录，超过 40 个计数时用正态近似。计数保持线性，显示颜色另行映射。装置图中的厚度、电子路径、角度分离和放大倍数都只是示意。菲涅耳像由复波的完整近轴传播算出，再加上高斯探测器模糊。正离焦表示向下游传播。傅科模式在合焦处放一个相干半平面光阑：截止角以微弧度计，零级直射束被挡掉，离焦控制不起作用。常规浸没物镜关闭，改用一个让样品处无场的洛伦兹透镜。外加磁场只让磁纹理按假定的每毫特斯拉 2 纳米可逆地整体平移，不含磁滞和磁畴成核。反号离焦像是无噪声的正向参考，不是第二幅采集记录。有限离焦下，明暗反转只是近似，用相关系数衡量。本实验不重建高度或磁化强度。

物理教程

## 洛伦兹 TEM：磁壁如何显现

**背景** 很薄的磁性薄片几乎不改变电子强度，主要是改变电子波的相位，让电子略微偏转。洛伦兹 TEM 靠离焦，或挡住一部分偏转后的电子，让磁畴和磁壁显现出来。

**为什么值得理解** 目标：用正号菲涅耳离焦，静电电势设为零。每像素平均至少记录 1000 个计数，模型均方根对比至少 0.12，反号离焦的对比相关系数不高于负 0.85。

先抓重点

- **核心问题**: 离焦方向一反，磁畴壁为什么由亮变暗？
- **一句话直觉**: 只改变相位的薄片，合焦时可能看上去完全均匀；离焦后，相位的弯曲才变成看得见的明暗。

### 核心数学模型

#### 相位梯度与偏转

$$
\begin{aligned}\theta_x&=\frac{\lambda}{2\pi}\frac{\partial\phi_m}{\partial x}\\&=\frac{e\lambda}{h}\int B_y\,dz\end{aligned}
$$

符号按带负电的电子沿正纵深方向运动来取。

#### 菲涅耳传递函数

$$
\begin{aligned}H&=\exp(-i\chi)\\\chi&=\pi\lambda\Delta f(q_x^2+q_y^2)\end{aligned}
$$

到达光阑之前，传播不改变总期望强度。

#### 小离焦极限

$$
I(\Delta f)\simeq1-\frac{\lambda\Delta f}{2\pi}\nabla_\perp^2\phi
$$

这个近似说明了对比为何随离焦符号反转；实际图像用完整的复波传播计算。

### 常见难点

#### 参考图不是数据

**容易误解** 已知参考图就是显微镜采集或恢复出的磁场。

**正确理解** 参考图是指定的样品输入。图像的计数和处理都不用它，只有评估误差时才拿它来比。

### 动手实验

1. 01

   #### 预测合焦薄片

   先选“合焦”预设，再把“有符号离焦”先调成正值，再调成负值。

   **你会看到：** 离焦让相位变成看得见的对比。反转符号后明暗大致互换，但在有限离焦下只是近似互换。

2. 02

   #### 只放过一半角度

   把“成像模式”切到傅科，反转“接收角度符号”，再提高“傅科截止角”。

   **你会看到：** 磁畴对比随之改变，到达探测器的电子也变少。

3. 03

   #### 检验另一种成因

   载入“静电相位混淆”预设，拖动“外加场”，再完成目标。

   **你会看到：** 单凭像中一道壁状的明暗变化，不能断定它来自磁性。

物理结论

傅科光阑靠挑选偏转角显出磁畴，代价是损失透射计数。静电相位同样能产生菲涅耳对比，所以单凭像里的一道壁，不能断定那是磁性。

场、流体与物质 · 入门路径

## 从电场到电子显微镜

先看懂电场、学会操控带电粒子，再算出电子的波长，用电子束观察晶体和表面。

[从这里开始 → **看见电场** 在偶极子周围移动探针，看电场是不是总指向电势地形的下坡方向。 观察 · 8 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)

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