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title: "长基线 CP 观测台互动实验｜Sandbox Physics"
description: "加速器束流的中微子和反中微子能谱，能看出 CP 相位吗？能，但不能只看计数差。"
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last_modified: "2026-10-27"
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中微子 · D08 · 物质与反物质

# 长基线 CP 观测台

**加速器束流的中微子和反中微子能谱，能看出 CP 相位吗？** 能，但不能只看计数差。正反中微子的反应截面不同，探测器响应不同，受物质的影响也不同，计数差本身还算不上 CP 不对称。要在同一批数据上，把相位、物质效应和探测器响应各自的贡献拆开，才能读出 CP 相位。

让中微子束和反中微子束穿过地球，记下各自产生的电子味事件。转动 CP 相位，在同一份计数上比较两种质量顺序。再把物质拿掉，看不对称还剩下哪一部分。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

这些是生成的教学能谱，不是 T2K、NOvA、Hyper-K 或 DUNE 的数据，也不是它们的灵敏度预测。模型考虑三种活性味，物质密度恒定，混合参数固定；束流、截面、本底和高斯响应都是示意。每个能量箱是独立的泊松计数，信号归一化各自独立受约束。相位只在有限网格上扫描，得到的目标函数差只有描述意义，不是置信区间，不是标定过的显著性，也不是真实 CP 破缺的证据。

同一份记录：中微子束与反中微子束

## 差异需要模型来解释。

候选质量顺序 候选 CP 相位 $0{}^\circ$

点与误差棒：冻结计数、计数平方根尺度 紫线：候选参数下的剖面期望 揭示生成期望

### 中微子出现

### 反中微子出现

### 相位环 · 同一能量，不同介质

实线是有假定物质时的结果，虚线是同一能量和质量顺序下的真空结果。每个点对应一个候选相位。这张图是理想的概率参考，不是从探测计数重建出来的。

### 两种质量顺序下的相位剖面

数值相对于共同网格上的最小值。绿色是正常顺序，金色是倒置顺序。独立的信号归一化约束已做剖面处理；图上不标置信阈值，也不换算成显著性。

### 一段旅程，三种概率

显示波包极性 参考能量 $2.5\,\mathrm{GeV}$

沿基线的位置 $0\,\mathrm{km}$

绿色是电子味，青色是缪子味，金色是陶味，三者概率之和为一。同一个相干波包沿压缩后的束流轴前进。选中的能量和位置不会改变能谱，也不会重新采样。

### 条件比较

- **最佳网格相位**: $0$
- **所选目标函数差**: $0$
- **CP 守恒网格差**: $0$
- **中微子信号归一化**: $0$
- **反中微子信号归一化**: $0$
- **远端电子味概率 · 中微子**: $0$
- **远端电子味概率 · 反中微子**: $0$

CP 守恒差值：在两种顺序下，取 CP 守恒相位处目标函数的最小值，再减去整个网格的最小值。这个差值只是描述，不是 p 值，也不是发现声明。混合角、质量平方差的大小、已知本底和假定响应都固定不变。计数的平方根误差棒只提示涨落尺度，不是精确的泊松区间。

完整能谱可访问表

以 GeV 计的重建能量箱，含下溢与上溢

| 能量箱 | 中微子计数 | 反中微子计数 | 候选中微子期望 | 候选反中微子期望 |
| --- | --- | --- | --- | --- |

完整相位剖面数据表

五度候选网格；两端代表同一相位

| 顺序 | 相位 · 度 | 目标函数差 | 中微子标度 | 反中微子标度 |
| --- | --- | --- | --- | --- |

模型、固定参数与一手来源

纯缪子味束流穿过密度恒定的普通物质，按标准的三味复混合矩阵演化。电子分数取二分之一；三个混合角的正弦平方为 0.307、0.022、0.55。太阳质量平方差为 0.000075，大气质量平方差的大小为 0.0025，单位都是电子伏特平方。正常顺序和倒置顺序下，大气质量平方差的符号相反；这些是教学用值，不是发布的拟合参数。没有考虑吸收、惰性味和密度变化。

高斯通量在 0.2 到 5 GeV 之间截断并归一化。示意的中微子截面与能量成正比，反中微子取一半；效率固定为 0.8。乘上截面和效率之前，通量标度为每曝光单位 1800；改变基线时不会自动按平方反比缩放，也不换算成真实的靶上质子数。这样改基线时到达通量不变，只看振荡的影响。重建能量用高斯响应，宽度按相对值给出，偏差是乘性的，尾部全部保留。已知的平坦本底为每曝光单位中微子 12 次、反中微子减半，只分布在显示的能量箱里。

两种极性分别采集。拟合只用记录的计数、已知本底和公开的装置设置；生成时的相位、密度、顺序和标度真值都不参与。两个非负的信号归一化各有一个中心为一的固定高斯约束；不拟合本底，不含随能量变化的形状误差、相关的近端拟合，也不重采样辅助测量。相位网格有限，可能错过真正的连续极小值；不提供置信覆盖率，也不做 CP 发现的标定。

几何、地层、加速器、近端监测器和探测器都是示意。质子束打到靶上为止；带电的母粒子穿过喇叭进入示意衰变区，最后停在束流吸收器里。中微子穿过吸收器和近端监测器，进入远端探测体积。横向尺寸和距离各自按不同比例放大；近端监测器不给这里的拟合提供模拟数据。远端径迹只是相互作用示意，不是采样得到的击中。所有能谱、概率参考和剖面图都放在装置视图之外。

- [PDG · Mixing, propagation in matter & accelerator oscillations](https://pdg.lbl.gov/2025/reviews/rpp2025-rev-neutrino-mixing.pdf)
- [T2K · Beam, near detectors & 295 km far detector](https://t2k-experiment.org/t2k/)
- [Fermilab · The 1300 km LBNF/DUNE journey](https://lbnf-dune.fnal.gov/how-it-works/)

[探索物质共振 →](https://sandboxphysics.com/zh/labs/neutrino-matter-resonance/) [探索全球历史 →](https://sandboxphysics.com/zh/stories/neutrinos/)

物理教程

## 不对称不止一种原因

**背景** 束流一开始是纯缪子味。模型把它当作一个相干态，计算它穿过均匀物质的演化，再预测会出现多少电子味。混合角和质量平方差的大小都固定。

**为什么值得理解** 中微子与反中微子走同一段路，概率和事件率却未必相同。

先抓重点

- **核心问题**: 哪些差异来自相位，哪些来自物质，哪些来自测量？
- **一句话直觉**: 计数不同，不等于 CP 不对称；比较两种能谱之前，要先把截面、物质效应和响应的差别考虑进去。

### 核心数学模型

#### 物质中的三味哈密顿量

$$
H_\nu=\frac{1}{2E}\left[U\,\mathrm{diag}(0,\Delta m^2_{21},\Delta m^2_{31})U^\dagger+\mathrm{diag}(a,0,0)\right]
$$

在密度恒定的物质中传播，要用完整的复混合矩阵。反中微子取这个矩阵的复共轭，物质势也反号。

#### 物质势：另一种不对称来源

$$
a=2\sqrt2\,G_F N_e E
$$

普通物质本身不是 CP 对称的。所以在 CP 守恒的相位下，两种束流仍可能不对称，这本身不等于内禀 CP 破缺。

#### 从概率到期望计数

$$
\mu_{pj}=a_p\int\Phi_p(E)\sigma_p(E)\epsilon(E)P_p(E)R_j(E)\,dE+B_{pj}
$$

教学用的通量、截面、效率和探测响应，把相干振荡概率换算成每个能量箱里的模拟期望计数。两端的溢出箱都保留。

#### 同一份计数上的拟合目标函数

$$
D=2\sum_{p,j}\left[\mu_{pj}-n_{pj}+n_{pj}\ln\frac{n_{pj}}{\mu_{pj}}\right]+\sum_p\frac{(a_p-1)^2}{s_a^2}
$$

对每个相位和质量顺序，两个非负的信号归一化各自拟合。约束宽度设为零时，两者都固定为一。目标函数差并不自带标定过的显著性。

### 常见难点

#### 差值大不等于发现

**容易误解** CP 守恒假设的目标函数差很大，就证明 CP 真的破缺了。

**正确理解** 这个差值只描述生成计数在有限网格、简化约束下的目标函数比较；没有标定尾部概率，也没有置信覆盖率。

#### 彩色波包是示意

**容易误解** 束流在空间里分成三条看得见的路径，每种味道一条。

**正确理解** 只有一个波包沿束流轴移动，颜色表示模型算出的味概率，不是测到的味道，也不是真实粒子的录像。

### 动手实验

1. 01

   #### 拿掉物质

   选择物质不对称，把候选相位设为零，再把概率环和同一能量下的真空参考对照。

   **你会看到：** CP 守恒的相位下，中微子和反中微子在真空中的概率相同，物质会把两者拉开。即使在真空中，原始计数也会不同，因为两者的示意截面不一样。

2. 02

   #### 转动相位

   选择反转 CP 相位，或者在已记录的宽束数据上试不同的候选相位。

   **你会看到：** 相位转动时，概率环画出中微子出现概率与反中微子出现概率的对应关系。虚线是真空，实线是物质，两者回答的是不同的物理问题。

3. 03

   #### 加入归一化不确定性

   比较两种极性联合分析和只用一种极性的结果；改变信号归一化约束，再点运行比较。

   **你会看到：** 相位剖面和两种质量顺序各自的最小值都会移动。网格间隔五度，混合参数又固定，这些曲线能说明的东西有限。

4. 04

   #### 检验标定

   选择标定陷阱采集数据；把假定能量标度偏差改成百分之六，不重新采集，直接运行比较。

   **你会看到：** 计数不变，预测能谱和最佳候选点却变了。模型假定本身就是推断的一部分。

物理结论

两种能谱只采集一次，再分清相位、物质和测量各自的作用，并把假定摆在明处。

## 相关实验与文章

继续探索

### 味转换怎样预测，又怎样检验

中微子在真空和物质中传播，给出味概率。太阳、大气、反应堆和加速器实验，各自怎样检验它？

1. [实验 **中微子味态传播工作台** 先研究相干真空传播与理想味采样。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/neutrino-flavor-propagation/)
2. [实验 **中微子物质共振工作台** 跟随转动的物质哈密顿量，比较缓慢和突然的味转换。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/neutrino-matter-resonance/)
3. [实验 **太阳中微子味道观测台** 用三种反应响应，分开太阳电子味与总活性通量。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/solar-neutrino-flux/)
4. [实验 **大气中微子天顶角实验** 把穿越地球的基线转成随方向变化的事件计数。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/atmospheric-neutrino-zenith/)
5. [实验 **反应堆近远能谱观测台** 拟合相同的近远计数，检验标定与归一化假定。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/reactor-near-far-spectra/)
6. [当前页面 **长基线 CP 观测台** 在冻结能谱上比较两种加速器束流极性，分开 CP 相位、物质与响应假定。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/long-baseline-cp/)

中微子 · 阅读路径

### 自己造出中微子，检验它们的旅程

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **没法用磁场拐弯的粒子，怎样做成一束？**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/neutrinos/making-an-accelerator-neutrino-beam/)
2. [实验 **中微子味态传播工作台**](https://sandboxphysics.com/zh/labs/neutrino-flavor-propagation/)
3. [实验 **切伦科夫光与探测器光环**](https://sandboxphysics.com/zh/labs/cherenkov-rings/)
4. [文章 **K2K 与 MINOS：自己选定距离，检验中微子味转换**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/neutrinos/k2k-minos-controlled-baselines/)
5. [文章 **T2K：为什么要偏离束轴一点？**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/neutrinos/t2k-off-axis-beam-and-appearance/)
6. [文章 **NOvA：把出现、消失和地球连起来**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/neutrinos/nova-appearance-disappearance-and-matter/)
7. [文章 **DUNE：液氩图像与长基线，要回答什么？**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/neutrinos/dune-liquid-argon-and-long-baseline/)
8. [实验 **液氩时间投影室**](https://sandboxphysics.com/zh/labs/liquid-argon-tpc/)
9. [文章 **Hyper-K：更大的靶，还需要更精确的比较**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/neutrinos/hyper-kamiokande-mass-and-systematics/)
10. [文章 **中微子 CP 破坏：比较正反中微子能说明什么？**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/neutrinos/neutrino-cp-violation-measurement/)

场、流体与物质 · 入门路径

## 从电场到电子显微镜

先看懂电场、学会操控带电粒子，再算出电子的波长，用电子束观察晶体和表面。

[从这里开始 → **看见电场** 在偶极子周围移动探针，看电场是不是总指向电势地形的下坡方向。 观察 · 8 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)

1. [1 看见电场](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)
2. [2 电荷在场中转弯](https://sandboxphysics.com/zh/labs/charged-particle/)
3. [3 电子波长与加速电压](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-wavelength/)
4. [4 电子衍射与倒空间](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-diffraction/)
5. [5 TEM 明场、暗场与选区衍射](https://sandboxphysics.com/zh/labs/tem-mode-selector/)
6. [6 SEM 二次电子表面形貌](https://sandboxphysics.com/zh/labs/sem-topography/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/fields-and-matter/#starter-path)