---
title: "锁相放大器互动实验｜Sandbox Physics"
description: "比噪声还小的周期信号，为什么仍能量出来？锁相放大器把输入乘上已知参考，再缓慢取平均。"
canonical_url: "https://sandboxphysics.com/zh/labs/lock-in-amplifier/"
language: "zh-CN"
page_type: "lab"
alternate_languages:
  en: "https://sandboxphysics.com/labs/lock-in-amplifier/"
last_modified: "2026-10-29"
---

IN13 · 跟着参考节奏

# 锁相放大器

**比噪声还小的周期信号，为什么仍能量出来？** 锁相放大器把输入乘上已知参考，再缓慢取平均。合拍信号留下稳定分量，较快变化的噪声相互抵消。等得越久，接收的噪声频带越窄，真实变化也越迟才显现；同频合拍干扰仍会留下。

转动参考旋钮，观察两个滤波通道。对同一份噪声采集比较等待时间，再试拍频和同频干扰。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

转动装置上的参考旋钮。两个通道把跟得上参考节奏的信号留下。

参考频率$32\,\mathrm{Hz}$ 参考相位$0\,\mathrm{deg}$ 每级时间常数$0.2\,\mathrm{s}$ 信号失谐$0\,\mathrm{Hz}$

已载入默认采集。

信号源、噪声、输入量程与滤波

级联RC低通级数 信号有效值$0.003$ 信号起相／度$30$ 白噪声密度$0.0006$ 同频干扰有效值$0$ 干扰起相／度$90$ ADC双极量程／V$0.2$ 随机种子$186$

正弦电压取有效值。噪声密度单位为伏每根号赫兹，在采样奈奎斯特频率以内取白噪声。改变频率或量程后须重新采集已知标准。

$$
u_X=\sqrt{2}v\cos\theta,\quad u_Y=-\sqrt{2}v\sin\theta
$$

模型假设

双相检波按有效值标度，保留余弦参考采样；18位对称ADC每秒采样1024次，低通采用输入保持RC级联。独立已知正弦在所存参考频率和量程处标定增益、偏置与相位。固定输入延时使失谐信号仍含额外相位。不模拟锁相环动态、同步陷波、信号源负载、模拟抗混叠电路或商用性能。白噪声定义于采样奈奎斯特频带内，确定性频率均低于其上限。噪声底附近幅值有正偏，同频相干干扰与目标不可分。输出仅由已存ADC码、参考采样和标定还原。平面接线展示仪器，亮点速度为示意。

模拟ADC观测

## 同一份噪声，两种等待时间

已存采集

同相输出 $2.60\,\mathrm{mV}$

正交输出 $1.50\,\mathrm{mV}$

输出幅值 $3.00\,\mathrm{mV}$

记录末端的输出相位 $30.0^{\circ}$

带宽、标定与已存元数据

当前控件预览下一次设置。已存曲线保留原参考相位、时钟、量程、滤波器、种子和独立标准采集。两个分量是末个采样时刻的滤波输出，按有效值标度。失谐分量持续旋转，此处相位不代表一个固定信号相位。只有噪声时，幅值的平均数也为正。最后一秒散布含漂移和拍频，不是置信区间。

$$
H(z)=\left(\frac{1-a}{1-az^{-1}}\right)^p,\quad a=e^{-1/(f_s\tau)}
$$

模型与原始来源

这是教学仪器：18位对称ADC，每秒1024次采样，固定增益与延时，参考正交采样理想。每级低通采用输入保持时的精确RC递推，从零状态开始。这里不复刻SR850固件。不模拟同步陷波、锁相环动态、信号源负载、模拟抗混叠电路或商用精度。确定性频率均低于奈奎斯特频率，采样白噪声定义在该频带内。单点相位标定只适用于记录中的参考频率；失谐信号仍保留频差对应的额外延时。同频相干干扰与目标相加，单靠这个参考分不开。线缆亮点表示瞬时电压，移动速度为示意。

[SRS SR850手册，修订2.0（2009年1月），第3-1–3-3、3-11–3-12、3-19–3-20、3-27–3-28页](https://thinksrs.com/downloads/PDFs/Manuals/SR850m.pdf)

物理教程

## 把快速振荡变成缓慢电压

**背景** 拾取端送来一个小周期电压，宽频噪声混在其中。两个乘法器分别拿它与参考节奏、错开四分之一周的参考比较。

**为什么值得理解** 只增加增益，噪声也一起变大。把接收频带收窄到参考附近，才有机会看清周期分量。

先抓重点

- **核心问题**: 比噪声还小的周期信号，为什么仍能量出来？
- **一句话直觉**: 合拍信号的乘积留下稳定分量，平均后仍保留。

### 核心数学模型

#### 按有效值标度的双相输出

$$
X=V_{\rm rms}\cos(\phi_s-\phi_r),\qquad Y=V_{\rm rms}\sin(\phi_s-\phi_r)
$$

同频正弦充分稳定后，余弦参考与负正弦参考给出两个有正负的分量。信号领先参考时，正交通道为正。

#### 每级采样低通

$$
y_n=ay_{n-1}+(1-a)u_n,\qquad a=e^{-1/(f_s\tau)}
$$

采样率和时间常数决定每级极点。相同低通级联后，噪声更小，响应也更慢。

#### 离散噪声带宽

$$
B_{\rm ENBW}=\frac{f_s}{2}\sum_{n=0}^{\infty}h_n^2
$$

实际采样滤波器的冲激响应决定单边等效噪声带宽。它与半功率频率并不相同。

### 常见难点

#### 平均的范围

**容易误解** 等得够久，所有干扰都会消失。

**正确理解** 远离参考频率的分量被衰减，同频合拍干扰仍留下，真实变化也会迟到。

#### 幅值的正偏

**容易误解** 幅值大于零就说明有周期信号。

**正确理解** 幅值没有负数，噪声也会给出正平均值。要一起看有正负号的双相分量与稳定程度。

### 动手实验

1. 01

   #### 转动实体参考旋钮

   拖动绿色相位旋钮，再保存采集。

   **你会看到：** 两个分量随参考相位转移。同频干净信号的合成幅值几乎不变。

2. 02

   #### 比较同一份噪声

   选择“噪声里找信号”，比较实线和虚线。

   **你会看到：** 虚线对完全相同的原始采样采用较短时间常数，响应快，起伏也大。

3. 03

   #### 让信号略微失谐

   选择“慢拍频”。

   **你会看到：** 输出轨迹持续旋转。末端相位只描述记录中的那个时刻，不是固定的信号相位。

4. 04

   #### 试试两种极限

   比较“同频干扰”和“只有噪声”。

   **你会看到：** 同频合拍干扰平均后仍留下；只有噪声时，平均幅值也为正。

5. 05

   #### 为新量程重采标准

   改变量程，先采集已知标准，再保存新采集。

   **你会看到：** 新采集冻结这次独立标准。旧记录和导出仍保留原来的标定。

物理结论

保留两个有正负号的分量、原始输入与参考，分清稳定输出和失谐拍频。

## 相关实验与文章

物理仪器怎样测量 · 阅读路径

### 物理仪器怎样测量

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **锁相放大器怎样找出埋在噪声里的信号**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/lock-in-amplifier/)

场、流体与物质 · 入门路径

## 从电场到电子显微镜

先看懂电场、学会操控带电粒子，再算出电子的波长，用电子束观察晶体和表面。

[从这里开始 → **看见电场** 在偶极子周围移动探针，看电场是不是总指向电势地形的下坡方向。 观察 · 8 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)

1. [1 看见电场](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)
2. [2 电荷在场中转弯](https://sandboxphysics.com/zh/labs/charged-particle/)
3. [3 电子波长与加速电压](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-wavelength/)
4. [4 电子衍射与倒空间](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-diffraction/)
5. [5 TEM 明场、暗场与选区衍射](https://sandboxphysics.com/zh/labs/tem-mode-selector/)
6. [6 SEM 二次电子表面形貌](https://sandboxphysics.com/zh/labs/sem-topography/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/fields-and-matter/#starter-path)