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title: "LIGO 干涉仪互动实验｜Sandbox Physics"
description: "千米长的干涉仪，怎样把经过的引力波变成测得到的信号？引力波经过时，一条臂被拉长，另一条被压短，两臂回来的光就有了相位差。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/ligo-system-interferometer/"
last_modified: "2026-10-27"
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光学 046 · 干涉、相干、光腔与精密测量

# LIGO 干涉仪

**千米长的干涉仪，怎样把经过的引力波变成测得到的信号？** 引力波经过时，一条臂被拉长，另一条被压短，两臂回来的光就有了相位差。臂里的光学腔让光来回跑很多趟，攒下更大的相移；功率回收镜把朝激光器返回的光再送进去，提高腔内功率。输出端故意偏离完全暗一点点，漏出的光强就随相位差线性变化。

光学核心的剖面展示悬挂的测试质量、半透射的臂腔镜和载波功率回收。可以追踪储存光的复数响应、模拟的光电单频信号，以及明确为假设的差模应变噪声曲线。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

臂腔理想、无损、共振、单模，读出是带等效相位偏置的线性读出。不考虑信号回收、反馈标定、chirp、真实探测器噪声谱、辐射压量子关联和天体参数反演。臂长经过压缩，镜面大小和运动只是示意。这不是完整的 Advanced LIGO 模拟器。

物理教程

## 检验LIGO 干涉仪的物理过程

**背景** 设一束加偏振引力波从正上方射来，取向让响应最大，波长又远大于臂长。两臂长度差的变化是 $\Delta L=Lh$。一条臂伸长这个量的一半，另一条臂缩短同样多。实验里可以混入的共模运动是人为注入的扰动，不是另一种引力波偏振。3994.5 米臂长和 1064 纳米真空波长取自 2015 年 Advanced LIGO 仪器论文，但这个简化的光学核心并不是完整的仪器。

**为什么值得理解** 千米长的干涉仪，怎样把经过的引力波变成测得到的信号？

先抓重点

- **核心问题**: 千米长的干涉仪，怎样把经过的引力波变成测得到的信号？
- **一句话直觉**: 输出端口完全暗时，光强只随小相位变化的平方改变。加上标定过的载波偏置，就得到一阶的线性信号：$P_{\mathrm{AC}}\simeq\frac{P_{\mathrm{BS}}\sin\beta_0}{2}\,\delta\phi$。偏置为零时，线性 DC 读出失效，这时不给出灵敏度。真实 LIGO 让臂腔稍微失谐来产生本振，还装有输出模式清洁器。本实验把本振当作等效相位偏置，不求解失谐臂腔，也不求解输出模式清洁器。

### 核心数学模型

#### 注入的差模与共模臂长运动

$$
\begin{aligned}\delta L_x(t)&=\tfrac12 Lh_0\sin(2\pi ft)\\\delta L_y(t)&=(2q-1)\delta L_x(t)\\\Delta L(t)&=(1-q)Lh_0\sin(2\pi ft)\end{aligned}
$$

混合量 q 从纯差模运动变到两臂同向等幅的共模运动。输入是振幅已知的模拟单频信号，不是从噪声数据里重建出来的。共模振幅不算作引力应变。物理曲线保留米和瓦的单位；3D 几何用固定的归一化位移，每四秒循环一次。

#### 臂腔储光是延迟光场的相干叠加

$$
\begin{aligned}r&=\sqrt{1-T},\quad\tau=2L/c\\H(f)&=\frac{(1+r)e^{-i\pi f\tau}}{1-re^{-i2\pi f\tau}}\\H(0)&=\frac{1+r}{1-r}\end{aligned}
$$

理想全反射端镜和无损输入镜组成一个共振臂腔，光只从输入镜进出。每多一次往返，就多叠加一份延迟的光场，权重再乘一个 r。频率取正，复响应乘在输入单频信号上。输入透射率越低，零频相位增益越大，带宽却越窄。裸 Michelson 只保留传播延迟。模型不求解光学损耗、横模或锁定过程。

#### 两臂失配时共模会泄漏

$$
\begin{aligned}T_x&=T(1+\epsilon_T),\ T_y=T(1-\epsilon_T)\\H_D&=\tfrac12[H_x-(2q-1)H_y]\\\delta\phi(f)&=\frac{4\pi L}{\lambda_0}H_D(f)h(f)\end{aligned}
$$

在这个理想标量模型里，两臂匹配时共模运动被完全抵消。两块输入镜透射率不同，两臂的增益和延迟也就不同，即使几何差模位移为零，也会留下残余信号。响应曲线和噪声参考始终用纯差模标定信号，光电曲线则用所选的混合。10–1000 赫兹范围假设引力波波长远大于臂长，没有包含完整的、随方向变化的引力波响应。

#### 功率回收提高载波功率，不是相位增益

$$
\begin{aligned}B_P&=\frac{T_P}{[1-\sqrt{1-T_P}\cos(\beta_0/2)]^2}\\P_{\mathrm{BS}}&=B_PP_{\mathrm{in}}\\P_{\mathrm{DC}}&=P_{\mathrm{BS}}\sin^2(\beta_0/2)\end{aligned}
$$

共振、无损的回收腔把亮端的载波送回去重复利用。稳态下，反射功率加上暗端输出功率正好等于输入功率。臂内功率用的是同一个分束器功率和共振积累。小信号计算把载波功率固定在这个 DC 平衡点上，不考虑回收镜的动态耦合，也不考虑随偏置变化的振幅反馈，一阶项也一样略去。这是分块近似，不是精确的耦合光学传递。透射率设为百分之百，就等于拿掉这块镜子。理想增益可能高于论文报告的实际增益。模型没有信号回收，它和功率回收是两回事。

#### 假设的噪声，不是实测频谱

$$
\begin{aligned}\sqrt{S_{P,\mathrm{shot}}}&=\sqrt{2(h_Pc/\lambda_0)P_{\mathrm{DC}}}\\\sqrt{S_{h,\mathrm{shot}}}&=\frac{\sqrt{S_{P,\mathrm{shot}}}}{|\partial P_{\mathrm{AC}}/\partial h|}\\S_{h,\mathrm{total}}&=S_{h,\mathrm{shot}}+S_{h,\mathrm{res}}+S_{h,\mathrm{coat}}\end{aligned}
$$

光电探测器取理想情况：效率为一，服从 Poisson 统计；谱都用单边振幅谱密度（ASD）。残余运动和镀膜形状的差模位移 ASD 是明确的教学假设：10 赫兹处为每根号赫兹 3e-20 米，随频率平方的倒数下降；100 赫兹处为每根号赫兹 4e-20 米，随频率平方根的倒数下降。两者都除以臂长；独立噪声按功率谱相加，不按振幅谱相加。本实验不给出随机噪声曲线、实测 LIGO 谱、辐射压反作用、压缩光、探测阈值或事件信噪比。

### 常见难点

#### 暗端口不等于线性探测

**容易误解** 把输出调成全黑，任何微小应变都能直接看见。

**正确理解** 偏置正好为零时，强度没有一阶响应。有了本振，功率就随应变线性变化，正负也分得清；但真实的应变测量还需要标定过的传感、执行和反馈。2016 年的标定论文包含这些环节和信号回收，本实验都没有。输入透射率为百分之一点四时，只看单臂腔，半功率极点约 42 赫兹，完整线宽约 84 赫兹。这不是完整 Advanced LIGO 的传感极点。

### 动手实验

1. 01

   #### 场景 1：偏置 Michelson 读出

   在裸 Michelson 中比较差模运动和共模运动。再把偏置调到零，线性信号随之消失。

   **你会看到：** 部分透射的输入镜让光束进入，不透光的端镜把它反射回去。放大的诊断曲线不画在光路里。

2. 02

   #### 场景 2：臂腔储光与带宽

   加入臂腔。扫频并降低输入透射率，比较增益和延迟。再让两臂失配，看共模运动漏进信号。

   **你会看到：** 载波功率和臂腔响应是两个不同的量。光在腔里存得越久，低频增益越高，但高频灵敏度并不会无限提高。

3. 03

   #### 场景 3：功率回收与假设噪声

   打开功率回收。比较百分之三和百分之百透射，提高激光功率，再改变假设扰动倍数。

   **你会看到：** 噪声谱是单边 ASD，干净波形是不含噪声的模拟单频信号。两者都不是观测到的或重建出的引力波事件。

物理结论

LIGO 式的教学模型要把几部分分开：差模臂长几何、臂腔里的相干储光、载波回收、带偏置的光电读出，以及明确写出的噪声假设。完整的探测器还需要多得多的物理和标定。

## 相关实验与文章

继续探索

### 先理解，再测量

微小的臂长变化怎样变成输出信号？

1. [实验 **LIGO · Listening to Spacetime** 先浏览时空、干涉臂与光学读出的视觉导览。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/ligo-interferometer/)
2. [当前页面 **LIGO 干涉仪** 在测量模型中改变偏置、臂腔储光与功率回收。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/ligo-system-interferometer/)

天文与引力 · 阅读路径

### 引力留下的痕迹

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **同时抵达两座 LIGO 的短促啁啾**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/astronomy-gravity/ligo-gw150914/)

波与光学 · 入门路径

## 从一条光线到干涉测量

从折射出发，找到光线模型失效的地方，再用干涉测量极小的距离。

[从这里开始 → **光学界面探索器** 转动入射角，观察反射与透射功率此消彼长；再切换到“临界角与全反射”场景。 观察 · 11 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)

1. [1 光学界面探索器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)
2. [2 彩虹焦散观测站](https://sandboxphysics.com/zh/labs/rainbow-laboratory/)
3. [3 针孔相机](https://sandboxphysics.com/zh/labs/camera-obscura/)
4. [4 相干波合成器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/coherent-wave-composer/)
5. [5 Young 双缝实验台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/young-double-slit-bench/)
6. [6 Michelson 精密测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/michelson-precision-lab/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/waves-and-optics/#starter-path)