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title: "一面移动墙怎样带动整池流体互动实验｜Sandbox Physics"
description: "不只看涡旋：把瞬态数值解放到经典基准曲线上检验。 顶盖只向右运动，为什么密闭方腔中央会形成一个巨大的顺时针循环？"
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流体力学 · CFD 基准工作台

# Lid-Driven Cavity

移动顶盖向方腔注入涡量。工作台同时推进三套二维网格，显示实时涡量场、两条中心线速度剖面、稳态残差历史，以及与 Ghia 1982 稳态数据的同图对照。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

这里求解二维不可压缩涡量—流函数系统 $\frac{\partial\omega}{\partial t}+\boldsymbol{u}\cdot\nabla\omega=\nu\nabla^2\omega,\qquad \nabla^2\psi=-\omega$。Ghia 数据是 $129\times129$ 网格上的稳态参考；这里的三套低阶网格仍在演化。同一时刻的 RMSE 同时包含瞬态误差、离散误差和求解器误差，不能解释为工程 CFD 精度。

物理教程

## 顶盖驱动方腔：一面墙怎样带动整池流体

**背景** 一个正方形容器的三面墙保持静止，只有顶盖向右运动。无滑移边界让紧贴顶盖的流体获得相同水平速度，黏性再把这份动量向内部扩散。工作台把实时二维解与公开的稳态中心线数据放在同一坐标系中。

**为什么值得理解** 这个几何极其简单，却同时包含壁面剪切、涡量生成、主回流与角落次级涡，因此长期被用来检验不可压缩流动算法。

先抓重点

- **核心问题**: 顶盖只向右走，为什么方腔中央最终出现一个巨大的顺时针循环？
- **一句话直觉**: 顶盖持续向流体注入负涡量；运动黏度 $\nu$ 负责扩散涡量，而对流负责搬运它，两者的竞争由 Reynolds 数决定。

### 核心数学模型

#### 不可压缩 Navier–Stokes 方程

$$
\frac{\partial\boldsymbol{u}}{\partial t}+\left(\boldsymbol{u}\cdot\nabla\right)\boldsymbol{u}=-\frac{1}{\rho}\nabla p+\nu\nabla^2\boldsymbol{u},\qquad \nabla\cdot\boldsymbol{u}=0
$$

惯性、压力与黏性共同决定速度场；零散度约束表示流体不会在方腔内部凭空产生或消失。

#### 涡量—流函数形式

$$
\frac{\partial\omega}{\partial t}+\boldsymbol{u}\cdot\nabla\omega=\nu\nabla^2\omega,\qquad \boldsymbol{u}=\left(\frac{\partial\psi}{\partial y},-\frac{\partial\psi}{\partial x}\right),\qquad \nabla^2\psi=-\omega
$$

二维模型先输运标量涡量，再从 Poisson 方程恢复流函数和自动满足不可压缩条件的速度场。

#### Reynolds 数

$$
\mathrm{Re}=\frac{UL}{\nu}
$$

低 Reynolds 数意味着黏性扩散更强；提高它会让壁面剪切层更薄、回流结构更集中。

### 常见难点

#### 瞬态曲线不是稳态基准

**容易误解** 只要实时曲线靠近 Ghia 标记，就证明网格已经收敛。

**正确理解** Ghia 标记来自更细网格上的稳态结果；实时曲线仍包含时间演化。三套网格之间的差距只展示同一时刻的分辨率敏感性，不能替代严格的稳态网格收敛研究。

#### 颜色表示旋转，不是速度

**容易误解** 深蓝色区域一定流得最快。

**正确理解** 涡量衡量局域旋转与剪切，速度大小由 $\lVert\boldsymbol{u}\rVert$ 读出。靠近壁面的薄剪切层可能有很强涡量，却不是整个流场速度最大的区域。

### 动手实验

1. 01

   #### 观察涡量与剖面同时建立

   选择 Ghia Reynolds 数 100，重置研究，并同时观察 A、B、C 三个面板。

   **应该观察到：** 顶盖附近先出现强顺时针涡量；实时中心线曲线随后逐步向稳态参考点移动。

2. 02

   #### 检查网格敏感性

   暂停求解器并连续点击“推进 24 步”，比较 D 面板三套网格的 RMSE。

   **应该观察到：** 三套网格始终处于同一无量纲时刻；差距来自空间离散，但对稳态参考的偏差还包含瞬态误差。

3. 03

   #### 比较输运格式

   在 Reynolds 数 400 下切换半拉格朗日输运，再用相同推进步数与一阶迎风结果比较。

   **应该观察到：** 两种低阶格式的数值耗散不同，因此涡量边界层、残差轨迹和中心线误差不会完全重合。

物理结论

一面移动边界可以持续产生涡量，并通过黏性扩散与非线性对流把整个密闭区域组织成多尺度循环。

概念灵感：[FluidMotion](http://www.bugman123.com/FluidMotion/index.html)。模拟与图形均为原创，模型适用边界见上文。

场、流体与物质 · 入门路径

## 从电场到电子显微镜

读懂电场，操控电荷，让电子拥有波长，再用它观察晶体与表面。

[从这里开始 → **看见电场** 在偶极子周围移动探针，检查电场是否总是指向电势地形的下坡方向。 观察 · 8 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)

1. [1 看见电场](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)
2. [2 电荷在场中转弯](https://sandboxphysics.com/zh/labs/charged-particle/)
3. [3 电子波长与加速电压](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-wavelength/)
4. [4 电子衍射与倒空间](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-diffraction/)
5. [5 TEM 明场、暗场与选区衍射](https://sandboxphysics.com/zh/labs/tem-mode-selector/)
6. [6 SEM 二次电子表面形貌](https://sandboxphysics.com/zh/labs/sem-topography/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/fields-and-matter/#starter-path)