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title: "游标卡尺与螺旋测微器互动实验｜Sandbox Physics"
description: "为什么刻度更细，并不自动意味着测得更准？细刻度能分清更小的变化，零点偏了，每次读数却会一起偏。"
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last_modified: "2026-10-28"
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IN01 · 读出一小段长度

# 游标卡尺与螺旋测微器

**为什么刻度更细，并不自动意味着测得更准？** 细刻度能分清更小的变化，零点偏了，每次读数却会一起偏。测量前要合拢量面检查零点，读刻度时正对着看，再反复接触测量；同样的偏差不会因为多量几次就消失。

推量爪、转微分筒，找出对齐的刻线，再检查零点。量圆柱、薄片或孔径，用反复读数分清分辨率和准确度。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

样品和量面视为刚体，量面平行，温度固定在二十摄氏度。卡尺的十九毫米分成二十格；外径测微器每转进给半毫米，微分筒分五十格。不计算接触形变、回程间隙、热膨胀、量爪厚度和未对准误差。两刻度面有间距，斜视时按几何关系产生视差。固定种子的读数散布为教学设定，不是厂家性能指标。标准不确定度合并重复散布、保守的分辨率下限及所存零点标定；未校正视差和标定后的零点漂移仍会造成系统误差。盲样为合成样品。装置比例和刻度特写为示意。

已存模拟测量

## 读刻度、修零点、再量一次

示值 $12.35\,\mathrm{mm}$

零点修正后 $12.35\,\mathrm{mm}$

同组平均值 $12.35\,\mathrm{mm}$

标准不确定度 $12.35\,\mathrm{mm}$

查看已存读数

原始分度与当次冻结的零点修正

| 序号 | 主尺 | 副尺格数 | 零点 | 修正值 |
| --- | --- | --- | --- | --- |

标定、不确定度与模型

重复读数估计随机散布，另合并分辨率下限与所存零点不确定度。斜视、标定后零点改变，仍可能让均值整体偏移；这里的不确定度不会自动包住这些偏差。

$$
u_c=\sqrt{\frac{s^2}{n}+\frac{d^2}{12}+u_0^2}
$$

刚性样品与平行量面固定在二十摄氏度。不含接触形变、回程间隙、热膨胀、量爪厚度及未对准误差。内孔用理想薄量面；外径测微器只能量外尺寸。这些合成记录不构成仪器认证。

- [Mitutoyo 卡尺指南 D-34–35](https://www.mitutoyo.com/webfoo/wp-content/uploads/D_section.pdf)
- [Mitutoyo 测微器指南 B-60、B-76](https://www.mitutoyo.com/webfoo/wp-content/uploads/B_section.pdf)
- [NIST TN 1297 §5](https://www.nist.gov/pml/nist-technical-note-1297/nist-tn-1297-5-combined-standard-uncertainty)

揭示合成样品的参考长度

$12.35\,\mathrm{mm}$

参考长度与测量记录分开；计算均值和不确定度时不使用它。

物理教程

## 从一条对齐的刻线读出零头

**背景** 直尺能告诉你已经过了几毫米。旁边再放一把刻度稍短的尺，就能读出还多了多少。

**为什么值得理解** 一次长度测量要先贴住样品，再读刻度，还得知道零点在哪里。这三个环节出错，留下的痕迹各不相同。

先抓重点

- **核心问题**: 为什么刻度更细，并不自动意味着测得更准？
- **一句话直觉**: 分辨率告诉你能分清多小的变化，标定告诉你刻度从哪里起算。

### 核心数学模型

#### 每一格都差一点点

$$
20d_v=19d_m,\qquad d_m-d_v=0.05\,\mathrm{mm}
$$

主尺一格是一毫米。游标用二十格占十九毫米，每格短二十分之一毫米。沿着刻线往后数，这一点差距就一格一格地累加。

#### 转动一圈，推进半毫米

$$
L_{\rm indicated}=0.5N+0.01j\quad(\mathrm{mm})
$$

先数套筒露出的半毫米格数，再读微分筒的零头。微分筒一圈五十格，每格推进百分之一毫米。套筒的半毫米线不能漏读。

#### 减去空量面的示值

$$
L=L_{\rm indicated}-z_0
$$

空量面合拢时，真实间距为零。当时读到多少，就把多少存为零点。卡尺与测微器各用自己的标定。

#### 把几种不确定度合在一起

$$
u_c=\sqrt{\frac{s^2}{n}+\frac{d^2}{12}+u_0^2}
$$

重复散布 s 与次数 n 给出随机项；最小分度 d 留下保守的舍入下限，零点也有不确定度。没有校正的视差、标定后才改变的零偏，仍会让结果整体偏移。

### 常见难点

#### 每次都一样，也可能每次都偏

**容易误解** 五次读数完全相同，就说明长度没有误差。

**正确理解** 五次测量共用同一个零点和视线方向。散布可以为零，均值仍可能偏；最小分度留下的不确定度也没有消失。

### 动手实验

1. 01

   #### 找一条对齐的线

   选“量圆柱”，切到“刻度特写”。把量爪拉开一点，再贴回样品。

   **你会看到：** 主尺先给整数毫米，绿色游标线给出零头。量面没有接触时，不能保存测量。

2. 02

   #### 给零点重新定位

   展开“仪器误差与种子”，加大零点偏移，记一次读数。再点“合拢检查零点”，重新放回圆柱，量第二次。

   **你会看到：** 旧读数沿用旧标定，新读数减去新测的零点。只增加重复次数，消不掉这种整组偏移。

3. 03

   #### 从里面量孔

   选“量内孔”，把亮色量爪向外推，直到碰到内壁。

   **你会看到：** 内量爪向外张开，碰壁后停下；外尺寸测量则在量爪合拢时接触。

4. 04

   #### 把眼睛移到正前方

   选“斜着看刻度”，在“刻度特写”和“视差侧视”间切换。最后把视线偏角调回零。

   **你会看到：** 真实间距没变，两层刻度却会错开。同一个角度反复读，视差也会一直留下。

物理结论

主尺和副尺一起读，减去已存零点；重复散布和整组偏移要分开看。

## 相关实验与文章

物理仪器怎样测量 · 阅读路径

### 物理仪器怎样测量

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **游标怎样读出毫米的零头**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/length-metrology/)

运动与动力系统 · 入门路径

## 从一次下落到一条轨道

先测重力，再分解运动，加入接触力与碰撞，最后把同样的定律带到轨道上。

[从这里开始 → **自由落体与重力测量** 采集几次下落，用相机记录的位置拟合重力加速度；再加入空气阻尼，看拟合结果怎样偏离真值。 观察 · 14 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)

1. [1 自由落体与重力测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)
2. [2 抛体飞行设计器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/projectile-flight/)
3. [3 斜面与摩擦](https://sandboxphysics.com/zh/labs/inclined-plane/)
4. [4 一维碰撞台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/collision-bench/)
5. [5 弹簧振子与周期标定](https://sandboxphysics.com/zh/labs/mass-spring/)
6. [6 轨道是怎样形成的](https://sandboxphysics.com/zh/labs/orbit/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/mechanics/#starter-path)