---
title: "用 LEEM 测量薄膜岛生长互动实验｜Sandbox Physics"
description: "LEEM 图像在变，就说明表面薄膜岛在长大吗？要先知道明暗怎样对应两种区域。"
canonical_url: "https://sandboxphysics.com/zh/labs/leem-surface/"
language: "zh-CN"
page_type: "lab"
alternate_languages:
  en: "https://sandboxphysics.com/labs/leem-surface/"
last_modified: "2026-10-27"
---

E59 · 表面谱显微

# 用 LEEM 测量薄膜岛生长

**LEEM 图像在变，就说明表面薄膜岛在长大吗？** 要先知道明暗怎样对应两种区域。换一束反射电子，就可能把同一个岛从亮变暗，边界却没有因此移动。连续记录的电子数能用来估计面积变化，前提是岛形和两种区域的信号都已有标定。

记录指定的薄膜岛扩张或收缩，用图像计数推断边界速度；再翻转所选反射束，与静止岛或保留的静态能量扫描比较，看看哪些变化来自明暗对比。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

生长分支指定一个圆形相 B 薄膜岛：厚 1 纳米，取向 30 度，电势偏移 0.4 eV，周围是厚 0.6 纳米的相 A。半径按给定的有符号恒速变化，溶解到零后保持为零。这是边界运动学，不是某种真实材料的热力学、成核或沉积速率模型。每次在固定着陆能量下存 24 次曝光，曝光时长与曝光后的空档分开设置，不会重叠采集。每幅期望图都使用随时间变化的同一材料几何，每像素取四行四列空间样本，每次曝光取 16 个时间样本。点扩散在扩大区域上卷积，再裁出 8 微米视野；记录共 40 行 40 列，像素间隔 0.2 微米。电子源和弹性通道标定沿用静态分支。反演只读整幅图像计数、曝光时间和独立给定的两种材料信号，按圆面积的曝光积分拟合初始半径和边界速度，拿不到真实半径、输入速度、材料掩膜或 micro-LEED 计数。不反演任意岛形，也不鉴定未知相。噪声造成的负面积估计保留；只有面积为正且高于三倍标准差的教学阈值时，才显示半径。局部泊松信息给出的不确定度以光学和岛形标定已知为条件，不包含系统或数值模型误差，不是置信区间。岛接近视野边界时，完整岛形标定失效，目标判为未达成。只有显示颜色会截断，同一次记录采用固定色标。物理样品画出所选曝光中点的指定瞬时几何，计数图则平均整段曝光。micro-LEED 在独立重复实验中采用同一指定演变过程，插入视场光阑并切换衍射配置；不声称同一个接收器能同时拍实空间和衍射。演示动画不会推进已记录的生长时间。保留的静态能量分支是无损吸引势薄层的教学模型，不是真实材料的动力学 LEED 计算，也不重建厚度。两个畴都假定为 3 埃的方格晶格，厚度分别是 0.6 和 1 纳米，取向分别是 0 和 30 度，相对表面电势偏移分别是 0 和 0.4 eV。记录之前，源能量展宽先按高斯分布求平均。总弹性反射率取自对称薄层的精确解；一级束能传播时，按人为设定的比例把其中百分之四十分给四个一级束。倒空间斑点在网格上归一化，弹性概率保持守恒。LEEM 图像计数经对比光阑记录；micro-LEED 是另一次曝光，拍摄时退出对比光阑，插入实空间视场光阑。选区谱由存储的 LEEM 像素相加得到。图像堆叠的能量步长为 0.5 eV，像素为 0.2 微米。18 keV 中继、空间线宽规律和画出的代表轨迹都是示意。模型不考虑非弹性吸收、多重散射晶体强度、生长动力学和真实透镜场。局部着陆能量低于阈值时，电子还没到达表面就被反射回去，成为镜面电子。

物理教程

## 用 LEEM 测量薄膜岛生长

**背景** 表面薄膜岛长大，低能电子图像会变；显微镜换一束反射电子来成像，图像也会变。先在固定能量下记录圆形薄膜岛，用电子计数估计面积，再翻转所选反射。两段影片明暗不同，边界速度却可能相同。

**为什么值得理解** 推得的有符号边界速度，误差不超过百分之十或每秒 0.003 微米中的较大者；条件计数不确定度不超过每秒 0.002 微米，至少 20 帧的半径可辨识。完整岛形及其成像模糊应留在视野内。静态能量扫描另有目标：在 22 eV 以上分离相 A，倒空间光阑半径取每埃 0.2–0.5，源展宽不超过 0.3 eV，区域计数超过 500，记录对比超过 0.8。

先抓重点

- **核心问题**: LEEM 图像在变，就说明表面薄膜岛在长大吗？
- **一句话直觉**: 反射选择能把同一条边界的明暗翻转。要测生长，需要有标定的尺寸时间序列。

### 核心数学模型

#### 指定圆形边界的运动

$$
\begin{aligned}R(t)&=[R_0+v_bt]_+\\A(t)&=\pi R(t)^2\end{aligned}
$$

正部运算让半径溶解到零后不再变成负数。两种材料状态和边界速度都是给定输入；这里演示运动学，不求解热力学生长规律。

#### 由已标定图像计数估计面积

$$
\begin{aligned}S&=\sum_iN_i-nN_{\rm inc}T_A\\\widehat A&=\frac{p^2S}{N_{\rm inc}(T_B-T_A)}\\\widehat R&=\sqrt{\widehat A/\pi}\end{aligned}
$$

视野中两种材料的信号已知。对比翻转时，图像和分母的符号一起改变。噪声造成的负面积照样留在拟合里；面积为正且可辨识时，才显示半径。完整岛形及其模糊应留在记录视野内。

#### 对整段曝光平均面积

$$
\begin{aligned}\overline R&=R_0+v_b(t_0+\Delta t/2)\\\overline A&=\pi\left(\overline R^2+\frac{v_b^2\Delta t^2}{12}\right)\end{aligned}
$$

这个式子用于曝光中半径始终为正的情况；若中途溶解到零，就在该时刻分段积分。计数拟合使用真实曝光时间，帧间留出指定空档，拿不到输入速度或几何掩膜。

#### 衍射束何时能传播

$$
E_\perp=E_0-\frac{\hbar^2|\mathbf G|^2}{2m_e}
$$

正入射时，垂直方向动能不小于零，弹性衍射束才能离开表面。相对表面电势会改变局部着陆能量。

#### 对称吸引势薄层的反射

$$
R=\frac{\eta\sin^2(qd)}{1+\eta\sin^2(qd)}
$$

这个无损薄层带一个 10 eV 的吸引势阱，可以精确求解。电子波在膜里积累的相位，让反射率来回振荡。

#### 失配因子与膜内波数

$$
\begin{aligned}\eta&=\frac{V_0^2}{4E(E+V_0)}\\q&=\frac{\sqrt{2m_e(E+V_0)}}{\hbar}\end{aligned}
$$

厚度、局部能量和源能量平均都会改变强度曲线。单凭一条曲线，定不出真实材料的唯一厚度。

### 常见难点

#### 图像变化还不能说明生长机制

**容易误解** 薄膜岛更亮了，就说明已经测出生长速率，或鉴定出相变。

**正确理解** 反射选择、源展宽和计数噪声也会改变图像。这里假定薄膜岛为圆形，两种指定材料的信号已有标定；拟合据此估计边界速度，不鉴定未知相、不恢复任意岛形，也不解释材料为什么生长。

### 动手实验

1. 01

   #### 测量记录下来的生长

   先看扩张薄膜岛，到高级设置中切换存储帧；再到表面近景拖动金色边缘手柄，改变初始半径。

   **你会看到：** 切换帧沿用原记录计数；改变初始条件会采集新序列。图像里圈出的圆形半径来自测得的面积。

2. 02

   #### 对比翻转，生长规律保持不变

   选择“对比翻转，生长不变”，比较图像、拟合速度和计数不确定度。

   **你会看到：** 薄膜岛从亮变暗，但两区域的信号已有标定，仍可推得扩张边界的速度。

3. 03

   #### 比较噪声与收缩

   比较静止和收缩薄膜岛，再减小曝光或选择衍射束关闭。

   **你会看到：** 静止岛也可能出现很小的有符号表观速度；收缩岛给出负速度。计数对比或统计量不足时，速度不能可靠确定。

4. 04

   #### 在独立重复实验中看衍射

   展开 micro-LEED 数据，移动它的视场光阑；再用静态能量扫描查看原来的固定畴和能量曲线。

   **你会看到：** 随时间变化的 micro-LEED 来自同一指定生长过程的独立重复实验，不是把 LEEM 图像计数换成衍射图，也不是一台相机同时采集两种配置。

物理结论

换反射设置，再比较尺寸变化。速度估计一致，才能支持这里给定的几何演变；静止岛拟合出很小的非零速度，也可能只是计数噪声。

场、流体与物质 · 入门路径

## 从电场到电子显微镜

先看懂电场、学会操控带电粒子，再算出电子的波长，用电子束观察晶体和表面。

[从这里开始 → **看见电场** 在偶极子周围移动探针，看电场是不是总指向电势地形的下坡方向。 观察 · 8 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)

1. [1 看见电场](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)
2. [2 电荷在场中转弯](https://sandboxphysics.com/zh/labs/charged-particle/)
3. [3 电子波长与加速电压](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-wavelength/)
4. [4 电子衍射与倒空间](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-diffraction/)
5. [5 TEM 明场、暗场与选区衍射](https://sandboxphysics.com/zh/labs/tem-mode-selector/)
6. [6 SEM 二次电子表面形貌](https://sandboxphysics.com/zh/labs/sem-topography/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/fields-and-matter/#starter-path)