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title: "LCR 与阻抗分析仪互动实验｜Sandbox Physics"
description: "同一只电容，为什么换个测量频率就像多出电阻和电感？真实电容也有损耗，引线和内部电流路径还带着电感。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/lcr-impedance/"
last_modified: "2026-10-29"
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IN11 · 电容越过自谐振

# LCR 与阻抗分析仪

**同一只电容，为什么换个测量频率就像多出电阻和电感？** 真实电容也有损耗，引线和内部电流路径还带着电感。频率升高时，电容的阻碍减小，电感的阻碍增大；越过自谐振，电感便占了上风。标定扣掉的是测试夹具的影响，电容自身的寄生参数仍留在补偿结果里。

扫频记录同步复电压与复电流，另测开路、短路和负载标准件，把夹具误差与元件自身的寄生参数分开。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

采用线性小信号集总电路，以正时间复指数和有效值表示交流量。电压在仪器侧的激励与电压取样汇合点测量，位于夹具串联残余之前；高端电压减低端电压，流入高端的电流为正。输出电阻10欧姆的交流源驱动夹具和被测件。夹具由串联电阻、电感及其后的并联漏导、电容表示，被测件自身的损耗和寄生电感保留。理想相敏检测对十六个周期做解析积分，再叠加可复现的有界正交噪声与超量程标记；不模拟ADC取样或完整锁相滤波器。开短路补偿假设两通道增益与相位匹配，完整开短负载补偿从原始标准读数拟合声明的单端口分式映射，另留校验件不参与拟合。补偿、等效换算和电路拟合只读保存记录与已知标准模型。标定几何和通道路径必须精确匹配；敏感度诊断不代表计量不确定度认证。夹具几何为教学示意，介质厚度放大一百倍；忽略分布波效应、材料色散、温度变化与非线性激励。

### 原始与补偿扫频

保存的默认模拟探测扫频

$f/\mathrm{Hz},\qquad |Z|/\Omega$

$f/\mathrm{Hz},\qquad \arg Z/{}^\circ$

铜色：原始探测电压除以电流。青色：用所存标准件补偿。白色虚线：另列的理想被测件参考。竖线标出所选保存频率。

默认扫频与独立标准件校验有效。

等效参数描述所选保存复数点。切换显示不会重新采集信号。

标准件、电路拟合、原始样本与边界

### 校验件不参与标定拟合

$f/\mathrm{Hz},\qquad \epsilon_Z/\%$

$\epsilon_{\max}=0.00188\%$

明确指定的全扫频拟合模型

$R_s=0.100\,\Omega,\quad L_s=100\,\mathrm{nH},\quad C=1.00\,\mu\mathrm{F}$

模型只拟合补偿后的保存样本。

| $f/\mathrm{Hz}$ | $\Re V/\mathrm{V}$ | $\Im V/\mathrm{V}$ | $\Re I/\mathrm{A}$ | $\Im I/\mathrm{A}$ |
| --- | --- | --- | --- | --- |

标定保存独立的开路、短路、100欧姆负载，以及未参与拟合的10欧姆串联50纳亨校验件记录。这些是声明的理想标准模型，没有给定可溯源不确定度。每个有效值相量对应十六周期同步积分的解析输出，再叠加有界正交噪声。

激励与取样在仪器侧参考面汇合，位于两根夹具引线之前，并非直接跨接被测件。移动滑台会改变实际引线几何，使旧标准过期。完整补偿扣掉声明的夹具和通道映射，被测件的损耗与电感仍保留。逐项噪声界扰动诊断会拒绝不稳定的相减；百分之十门限是教学判据，不是置信区间。

电容剖面有两层并联介质间隙，给定相对介电常数1000，介质厚度放大一百倍。引线和线圈形状为示意，不求解电磁场。相位运动与信号标记采用慢放；线性集总模型忽略材料色散、传播、温度与非线性激励。

- [Zurich Instruments MFIA · Impedance / Ideal, Real, Measured / Compensation](https://docs.zhinst.com/mfia_user_manual/signal_processing_basics.html)
- [MFIA Compensation tutorial · unchanged clamps / known load](https://docs.zhinst.com/mfia_user_manual/tutorials/tutorial_compensation.html)
- [Keysight E5061B · Open/Short/Load Compensation](https://helpfiles.keysight.com/csg/e5061b/measurement_with_options/option_005_impedance_analysis/setting_up_measurement/eliminating_error_factor_of_fixture/open_short_load_compensation.htm)
- [OpenStax University Physics 2 · §15.3](https://openstax.org/books/university-physics-volume-2/pages/15-3-rlc-series-circuits-with-ac)

物理教程

## 先记电压电流，再谈等效元件

**背景** 交流源让电荷来回移动。电容储存电场能量，引线与内部电流路径也会储存磁场能量，并耗散一部分功率。

**为什么值得理解** 仪器隔着接点和电缆看元件。要读出很小的损耗或电感，先得另量这些连接带来了什么。

先抓重点

- **核心问题**: 同一只电容，为什么换个测量频率就像多出电阻和电感？
- **一句话直觉**: 夹具补偿扣掉夹具，元件自身的电阻和电感仍然保留。

### 核心数学模型

#### 电压电流之比也带着相位

$$
Z=\frac{V}{I},\qquad v(t)=\sqrt2\,\Re[V e^{j\omega t}]
$$

采用有效值和正时间复指数。电压在仪器侧的取样汇合点测量，高端减低端；流入高端的电流为正。

#### 电容自己的电流路径也有电感

$$
Z_{\mathrm{DUT}}=R_s+j\left(\omega L_s-\frac{1}{\omega C}\right)
$$

串联电阻耗散能量。频率升高时，电容抗减小，电感抗增大；两者抵消时经过自谐振。

#### 声明的夹具有串联与并联残余

$$
Z_m=Z_s+\frac{1}{Y_p+1/Z_{\mathrm{DUT}}}
$$

取样汇合点位于夹具串联残余之前。开路和短路都在同一个被测件参考面取得；已知负载还提供通道相对增益和相位的信息。

#### 三种标准件确定分式补偿

$$
m=\frac{aZ+b}{cZ+1},\qquad Z=\frac{b-m}{mc-a}
$$

实现时直接用标准件原始复电压、复电流拟合等价的齐次方程，理想开路电流可以恰好为零。另一只校验件不参加拟合。

### 常见难点

#### 等效电路是一种描述

**容易误解** 显示并联电容，就证明元件里面一定是这套电路。

**正确理解** 一个频率处，多套电路可以给出相同复阻抗。更宽的扫频可以检验指定的电路族；小残差的解释仍取决于这套模型。

### 动手实验

1. 01

   #### 越过自谐振

   沿保存的扫频移动频率旋钮。

   **你会看到：** 补偿后的电抗改变符号，元件自身的串联电感仍然存在。

2. 02

   #### 移动真正的夹具

   把青色被测件滑台拖远，保存原始数据，再重新采集标准件并另存。

   **你会看到：** 引线几何变了，旧标定便过期；旧记录仍保留原来的标定。

3. 03

   #### 比较两种和三种标准件

   展开补偿设置，引入电压通道延迟，再比较开短路与开短负载补偿。

   **你会看到：** 已知负载补上通道信息，独立测量的校验件则会暴露不充分的修正。

物理结论

一对保存的复电压、复电流给出一个频率处的阻抗；扫频才能检验选择的等效电路。

## 相关实验与文章

物理仪器怎样测量 · 阅读路径

### 物理仪器怎样测量

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **电容为什么也会像电感**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/lcr-impedance/)

场、流体与物质 · 入门路径

## 从电场到电子显微镜

先看懂电场、学会操控带电粒子，再算出电子的波长，用电子束观察晶体和表面。

[从这里开始 → **看见电场** 在偶极子周围移动探针，看电场是不是总指向电势地形的下坡方向。 观察 · 8 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)

1. [1 看见电场](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)
2. [2 电荷在场中转弯](https://sandboxphysics.com/zh/labs/charged-particle/)
3. [3 电子波长与加速电压](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-wavelength/)
4. [4 电子衍射与倒空间](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-diffraction/)
5. [5 TEM 明场、暗场与选区衍射](https://sandboxphysics.com/zh/labs/tem-mode-selector/)
6. [6 SEM 二次电子表面形貌](https://sandboxphysics.com/zh/labs/sem-topography/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/fields-and-matter/#starter-path)