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title: "激光怎样从噪声启动互动实验｜Sandbox Physics"
description: "激光怎样从随机噪声长成一个占主导的模式？自发辐射给每个腔模都撒下一点噪声。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/laser-startup-from-noise/"
last_modified: "2026-10-28"
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光学 103 · 纵模竞争

# 激光怎样从噪声启动

**激光怎样从随机噪声长成一个占主导的模式？** 自发辐射给每个腔模都撒下一点噪声。超过阈值后，增益大于腔损耗，净增益最大的模式按指数增长，比别的模式都快。它越强，增益被消耗得越多，最后钳在正好等于损耗的水平，这个模式也就占了上风。

页面打开时已录好一段从泵浦开启开始的起振。每个纵模都从自发辐射噪声起步；在相机上看它们一起长大，直到只剩一个。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

采用平均场速率方程：线形两镜腔里放一块均匀展宽的四能级增益介质。所有纵模共用同一份反转，各模的增益和进入该模的自发辐射都按同一条洛伦兹线形分配。每个模通过受激辐射获得光子，速率正比于模内已有光子数加一，多出来的这一个就是自发辐射种子。光子按光子寿命离开，光子寿命由往返时间、输出耦合镜和其他往返损耗决定。反转以线中心模式的阈值反转为单位，泵浦以该模式的阈值泵浦为单位。自发辐射比例决定这个阈值需要多少离子，因此也决定光子数和输出功率；功率按 1064 纳米的光子能量换算。每份记录从泵浦开启时刻开始，此时没有反转也没有光子，共记录六个上能级寿命。自发辐射只取平均值：模型里没有单个随机事件，也不含光学相位和线宽。单模的激光起振 Lab 展示了离散的自发辐射事件。模型不含空间烧孔。真实驻波腔里空间烧孔会让多几个模活下来；单向环形腔可以消除它。最近纵模相对线中心的偏移由亚波长的镜面移动设定，改变镜距时保持不变。模型不含热效应、横模和偏振。解析值是最优模的单模极限，与记录分开显示。记录中的振荡频率只用光子数距钳位值不超过百分之二十的峰。场景中镜距使用同一显示比例；元件、光栅色散和相机尺寸为示意，亮度取对数、刻度固定。

物理教程

## 看噪声怎样长成一个激光模

**背景** 激光腔里有许多纵模，间隔等于光速除以两倍镜距。泵浦一开，自发辐射就往每个纵模里都放进一点光。

**为什么值得理解** 哪个模起振，没有谁来挑。记录里能看到各模从同样的噪声里一起长大，反转停在一个阈值上，然后除了一个模，其余全都暗下去。

先抓重点

- **核心问题**: 为什么是这一个模胜出？要多久？
- **一句话直觉**: 所有模共用同一份反转。最优模一旦把反转钳在自己的阈值上，其他模的增益就都小于损耗，只能衰减回自发辐射的微光。

### 核心数学模型

#### 一份反转，每个模一个方程

$$
\begin{aligned}\frac{dx}{dt}&=\frac{r-x}{\tau_L}-\frac{x}{\tau_p N_{\rm th}}\sum_k \ell_k n_k\\\frac{dn_k}{dt}&=\frac{x\,\ell_k\,(n_k+1)-n_k}{\tau_p}\end{aligned}
$$

x 是反转与线中心模阈值之比，r 是泵浦与该模阈值泵浦之比；多出来的加一就是进入该模的自发辐射。

#### 增益线与纵模梳

$$
\begin{aligned}\ell_k&=\frac{1}{1+\left[2(k+\delta)\,\Delta\nu_{\rm FSR}/\Delta\nu_g\right]^2}\\\Delta\nu_{\rm FSR}&=\frac{c}{2L}\end{aligned}
$$

第 k 个模与最靠近线中心的模相隔 k 个间隔，而那个模本身偏离线中心 delta 个间隔。腔越长，同一条增益线下挤进的模越多。

#### 光子寿命

$$
\tau_p=\frac{2L/c}{-\ln\left[(1-T)(1-\alpha_{\rm i})\right]}
$$

往返时间除以输出耦合镜和其他损耗合起来的对数往返损耗。

#### 阈值与第一次越过阈值

$$
\begin{aligned}x_{\rm th}&=\frac{1}{\ell_0}\\t_{\rm th}&=\tau_L\ln\frac{r\ell_0}{r\ell_0-1}\end{aligned}
$$

光还弱的时候，反转按 r 乘以一减指数衰减上升。最优模在这个时刻到达阈值，第一个尖峰稍晚出现。

#### 钳位后的稳态

$$
\begin{aligned}x\,\ell_0&\to1\\n_0&=\frac{r-1/\ell_0}{\beta}\\n_{k\neq0}&=\frac{\ell_k}{\ell_0-\ell_k}\end{aligned}
$$

多出来的泵浦只会给胜出模添光子。每个落败模剩下的自发辐射水平，取决于它的增益和胜出者有多接近。

#### 弛豫振荡

$$
\begin{aligned}\omega_R^2&=\frac{r\ell_0-1}{\tau_L\tau_p}-\gamma_R^2\\\gamma_R&=\frac{r\ell_0}{2\tau_L}\end{aligned}
$$

第一个尖峰之后，光子和反转来回交换能量，按这个速率衰减。记录后段的峰就拿来和这个小信号结果比较。

#### 落败的模为什么会退

$$
\frac{d\ln n_k}{dt}\approx-\frac{1-\ell_k/\ell_0}{\tau_p}
$$

反转被钳住以后，增益几乎和胜出者一样高的模每次往返几乎不亏，所以退得很慢。

### 常见难点

#### 钳位不等于泵浦不再起作用

**容易误解** 增益一旦被钳住，再加泵浦也没有变化。

**正确理解** 反转停在阈值，但多出来的泵浦变成胜出模里的光子，输出功率还会继续上升。

#### 光有均匀展宽还不够

**容易误解** 只要增益线是均匀展宽的，激光就一定单模运行。

**正确理解** 这个模型让所有模共用同一份反转。真实的驻波腔里有空间烧孔：驻波波腹之间留下没用掉的反转，额外的模就能活下来。

#### 第一个尖峰不是稳态功率

**容易误解** 第一个尖峰有多高，激光就能稳定输出多少。

**正确理解** 光还没追上时，反转已经越过阈值很多，所以第一个尖峰远高于稳态功率，后面还跟着一串振荡。

### 动手实验

1. 01

   #### 看记录从噪声起步

   保持默认预设“噪声长成一个模”，盯着线阵相机看完一遍回放。

   **你会看到：** 先是增益介质变亮。接着相机上许多暗淡的光斑同时变亮，出现一个尖峰，很快只剩一个光斑。

2. 02

   #### 把泵浦降到阈值以下

   选“阈值以下：只有微光”。

   **你会看到：** 反转停在泵浦水平，始终到不了阈值。每个模都只有一点微光，强弱按增益线分布。

3. 03

   #### 加宽增益线、拉长腔

   选“宽增益线：多个模迟迟不退”，或把输出耦合镜往外拖。

   **你会看到：** 增益线下挤进更多的模，彼此的增益更接近，记录结束时仍有几个模在起振。

4. 04

   #### 让线中心落在两个模之间

   选“两个模几乎打平”，在增长图里比较最强的两个模。

   **你会看到：** 两个模几乎一样快地长大。稍占优势的那个最终胜出，但记录末尾的抑制比远低于稳态值。

物理结论

阈值、钳位和胜出者由增益线和各模的位置决定；落败的模退得多快，要看它的增益离胜出者有多近。

## 相关实验与文章

继续探索

### 从种子到激光

平滑的启动曲线能描述每一次单独实验吗？

1. [当前页面 **激光怎样从噪声启动** 跟踪许多纵模的平均起振过程，看一个模胜出。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/laser-startup-from-noise/)
2. [实验 **激光噪声启动工作台** 重复随机种子实验，检查记录的光子演化。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/laser-noise-startup/)

探针与测量 · 阅读路径

### 受控光与精密测量

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **氨分子束怎样持续发出微波**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/probe-evidence/maser-inversion-and-feedback/)
2. [实验 **三种跃迁与受激辐射** 看探测光在受激气体里先变强、再变弱](https://sandboxphysics.com/zh/labs/absorption-spontaneous-stimulated-emission/)
3. [实验 **泵浦与粒子数反转** 一盏灯泵浦三种气体，看哪一种能放大光](https://sandboxphysics.com/zh/labs/pumping-population-inversion/)
4. [实验 **被动光学谐振腔** 比较被动储光与持续振荡](https://sandboxphysics.com/zh/labs/passive-optical-resonator/)
5. [实验 **稳定腔与横模** 调两面镜子的曲率，再调光阑，直到只剩一种光束形状](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stable-resonator-transverse-modes/)
6. [实验 **搭出并修好第一台激光** 比较增益与腔损耗](https://sandboxphysics.com/zh/labs/build-debug-laser/)
7. [实验 **激光噪声启动工作台** 从第一个种子观察腔模增长](https://sandboxphysics.com/zh/labs/laser-noise-startup/)

波与光学 · 入门路径

## 从一条光线到干涉测量

从折射出发，找到光线模型失效的地方，再用干涉测量极小的距离。

[从这里开始 → **光学界面探索器** 转动入射角，观察反射与透射功率此消彼长；再切换到“临界角与全反射”场景。 观察 · 11 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)

1. [1 光学界面探索器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)
2. [2 彩虹焦散观测站](https://sandboxphysics.com/zh/labs/rainbow-laboratory/)
3. [3 针孔相机](https://sandboxphysics.com/zh/labs/camera-obscura/)
4. [4 相干波合成器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/coherent-wave-composer/)
5. [5 Young 双缝实验台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/young-double-slit-bench/)
6. [6 Michelson 精密测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/michelson-precision-lab/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/waves-and-optics/#starter-path)