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title: "激光怎样在腔里建立互动实验｜Sandbox Physics"
description: "什么样的波能在两面镜子之间反复回来并不断增强？得同时满足两条：走完一个来回仍然同相，而且一个来回的增益大过损耗。"
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last_modified: "2026-10-27"
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激光物理 · 受激辐射

# Laser Resonant Cavity

**什么样的波能在两面镜子之间反复回来并不断增强？** 得同时满足两条：走完一个来回仍然同相，而且一个来回的增益大过损耗。满足了相位条件，增益不到阈值照样起不了振；腔不支持的模式，泵浦再强也没用。

两面反射镜挑出纵模，增益介质补上每次往返的损耗。调节腔长、反射率和泵浦，驻波、往返相位、增益曲线和允许纵模会在同一画面里一起变化。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

谐振条件决定哪些频率能留在腔中；阈值条件决定这些模式能否增长。只满足其中一个条件，不一定能得到稳定的激光。

物理教程

## 激光谐振腔：选模与阈值是两件事

**背景** 激光器靠两样东西工作：增益介质和光学反馈。两面镜子让光一次次穿过增益介质；只有往返一圈后相位对得上的频率，才能不断叠加起来。

**为什么值得理解** 受激辐射只说明光子有可能被同频同相地复制。要得到线宽窄、方向好、输出稳定的激光，还得靠谐振腔选模，并让泵浦超过阈值。

先抓重点

- **核心问题**: 腔长正好是半波长的整数倍，为什么仍可能没有激光？泵浦很强，为什么腔一失谐，腔内场还是建立不起来？
- **一句话直觉**: 相位条件回答“哪一个模式能回来同相相加”，阈值条件回答“每次往返后这个模式是增长还是衰减”。两者必须同时满足。

### 核心数学模型

#### 纵模条件

$$
2L=m\lambda,\qquad \nu_m=\frac{mc}{2L}
$$

光在两镜间往返一次，相位必须正好积累整数个 $2\pi$；相邻允许频率之间隔着一个自由光谱范围 $c/(2L)$。

#### 往返阈值

$$
e^{2gL}R_1R_2\ge 1
$$

增益要补上两面镜子和腔内的损耗，光场才不会一圈圈衰减下去；稳态功率最终由增益饱和限定。

### 常见难点

#### 共振不等于激光振荡

**容易误解** 只要 $2L=m\lambda$，腔中一定出现强激光。

**正确理解** 粒子数反转不够时，腔只是一个被动的 Fabry–Pérot 滤波器，腔内场照样会衰减。

#### 驻波不是静止不动的光

**容易误解** 驻波图形不平移，所以能量没有传播。

**正确理解** 驻波是两列反向行波叠加出来的；输出耦合镜照样会放出一部分能量，形成向外传播的激光束。

### 动手实验

1. 01

   #### 单独看阈值条件

   选择“精确共振”，把泵浦慢慢从 1 以下升到 1 以上。

   **你会看到：** 纵模位置不动；腔内功率要等越过阈值以后才明显建立起来。

2. 02

   #### 单独看相位条件

   保持泵浦高于阈值，连续微调腔长。

   **你会看到：** 腔长一离开半波长的整数倍，往返相位就对不上，功率迅速下降。

3. 03

   #### 改变反射率

   提高镜面反射率，观察共振峰。

   **你会看到：** 光子在腔里停留更久，腔内光更强；共振峰同时变窄，对失谐更敏感。

物理结论

分析激光器，总要分开问两件事：腔允许哪些模式？其中哪个模式往返一圈的净增益大于一？

波与光学 · 入门路径

## 从一条光线到干涉测量

从折射出发，找到光线模型失效的地方，再用干涉测量极小的距离。

[从这里开始 → **光学界面探索器** 转动入射角，观察反射与透射功率此消彼长；再切换到“临界角与全反射”场景。 观察 · 11 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)

1. [1 光学界面探索器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)
2. [2 彩虹焦散观测站](https://sandboxphysics.com/zh/labs/rainbow-laboratory/)
3. [3 针孔相机](https://sandboxphysics.com/zh/labs/camera-obscura/)
4. [4 相干波合成器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/coherent-wave-composer/)
5. [5 Young 双缝实验台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/young-double-slit-bench/)
6. [6 Michelson 精密测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/michelson-precision-lab/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/waves-and-optics/#starter-path)