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title: "DFB、DBR 与 VCSEL 架构互动实验｜Sandbox Physics"
description: "反馈放在哪里，才能选择激光模式？没有唯一答案，位置不同，选模方式就不同。"
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last_modified: "2026-10-27"
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L22 · 分布式增益与反馈

# DFB、DBR 与 VCSEL 架构

**反馈放在哪里，才能选择激光模式？** 没有唯一答案，位置不同，选模方式就不同。芯片端面反射镜、沿增益区分布的光栅（DFB）、增益区外单独的光栅（DBR）、上下堆叠的多层反射镜（VCSEL），给各模式定下的阈值各不相同。增益曲线下哪个模式先到阈值，激光就工作在哪个模式。

比较几种反馈方式：两端端面反射、沿增益区分布的光栅、增益区外的光栅，以及上下两组介质镜。采集无源光谱，求出只有出射光的阈值模式，再看每个模式沿器件怎样分布。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

本实验只求激光沿轴向的线性阈值，不模拟饱和后的激光。端面腔、DFB 和 DBR 使用代表性的 1550 纳米波导，群折射率为 3.6；增益是有源区内的强度系数。正反两个方向的包络按功率归一，在每个均匀段内用耦合模矩阵传播。端面腔两端反射率相同；DFB 的端面和 DBR 最外侧的端面都理想增透。DFB 光栅覆盖整个增益区；DBR 光栅是无源的，每支长度为有源段的四成。中央可以加一个单程相位突变；取半个圆周率时，DFB 就有了四分之一波缺陷。VCSEL 在法向入射下逐个界面、逐层精确计算，各层折射率在 3.5 和 3.0 之间交替，设计波长为 850 纳米。底镜三十对，顶镜对数可调，有源腔长一个波长，衬底折射率 3.5，从空气一侧输出。Fresnel 因子用实折射率计算，忽略增益在界面上引起的小修正。增益充满整个有源腔；不计量子阱限制，也不求解横向孔径。装置图放大了层厚和光栅尺寸。模式是出射波问题的复极点：两端都没有入射光。搜索从有限个初值出发，导波结构覆盖归一传播失谐绝对值十以内，VCSEL 覆盖 0.22 以内；给出的数目只是窗口内找到的根，不能证明没有遗漏。先在平坦增益下求出极点，再用指定的 Gaussian 增益曲线，按各模式所需的峰值增益排序。增益越过阈值的模式只是线性模型里的合格候选，不证明能稳定单模激射。无源光谱另行计算：去掉增益、保留有源区损耗，用弱探测光计算；采集点用 301 个频率样本。精扫以所选极点的寿命为分辨率参考，在它附近选一个窄窗口，不拟合线宽。模式包络经过归一。寿命等于有源区和镜层里储存的能量除以逸出和内部损耗，所以包含了光在镜层中的穿透。模型不含光学载波条纹、饱和、烧孔、载流子动力学、热效应、偏振和横向竞争。

激光基础 · 光、增益与反馈

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物理依据： [MIT：相干与光谱](https://ocw.mit.edu/courses/res-6-006-video-demonstrations-in-lasers-and-optics-spring-2008/resources/coherence-length-and-source-spectrum/) · [速率方程](https://ocw.mit.edu/courses/6-977-ultrafast-optics-spring-2005/resources/chapter2/) · [泵浦与增益介质（7.2 节）](https://ocw.mit.edu/courses/6-974-fundamentals-of-photonics-quantum-electronics-spring-2006/bf3bdeb971819ddc9c68719d28bb2745_classnotes.pdf) · [激光动力学](https://ocw.mit.edu/courses/6-977-ultrafast-optics-spring-2005/resources/chapter4/)

物理教程

## 极点比明亮画面更有证明力

**背景** 半导体激光器的反馈可以来自两端的端面，来自沿增益区的光栅（DFB），来自增益区外的光栅（DBR），也可以来自有源层上下的介质镜堆（VCSEL）。对每种结构采集无源光谱，求出只有出射光的阈值模式，再看每个模式在空间上怎样分布。

**为什么值得理解** 判断能否选模，要看模型实际算出的模式，不能只看结构图。

先抓重点

- **核心问题**: 反馈放在哪里，才能选择激光模式？
- **一句话直觉**: 增益和反馈要配合到光只从两端出去、没有光进来，才构成一个激光模式。

### 核心数学模型

#### 正反向波的耦合

$$
\frac{d}{dz}\begin{pmatrix}F\\B\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}q&i\kappa\\-i\kappa&-q\end{pmatrix}\begin{pmatrix}F\\B\end{pmatrix}
$$

传播矩阵包含有源区的强度增益和损耗、失谐，以及互易的光栅耦合。

#### 分段组成激光器

$$
\begin{aligned}q&=(g-\alpha_i)/2+i\delta\\ T(z)&=\exp(Az)\\ P_\phi&=\operatorname{diag}(e^{i\phi},e^{-i\phi})\end{aligned}
$$

DFB 激光器的光栅和增益在同一段里；DBR 激光器的无源光栅与放大光的那一段分开。

#### 模式在无输入时仍有输出

$$
\begin{aligned}F(0)&=r_1B(0)\\ B(L)&=r_2F(L)\\ \mathcal D&=T_{21}r_1+T_{22}\\ &\quad-r_2(T_{11}r_1+T_{12})=0\end{aligned}
$$

实部和虚部必须同时为零。对 DFB、DBR 和 VCSEL，外侧参考面上的端面反射取为零。

#### 四分之一波介质镜

$$
\begin{aligned}n_Hd_H&=n_Ld_L=\lambda_B/4\\ I_{12}&=\frac12\begin{pmatrix}s+s^{-1}&s-s^{-1}\\s-s^{-1}&s+s^{-1}\end{pmatrix}\\ s&=\sqrt{n_2/n_1}\end{aligned}
$$

振幅按功率归一后，每个界面都守恒净功率流。VCSEL 逐层精确传播，不用导波耦合模近似。

#### 在增益曲线下给模式排序

$$
\begin{aligned}g(\nu)&=g_0e^{-4\ln2[(\nu-\nu_g)/\Delta\nu_g]^2}\\ g_{0,\rm req}&=g_{\rm th}/w(\nu)\end{aligned}
$$

阈值之间的差距，是线性模型中的选模证据。这个求解器分不开简并的模式；增益越过阈值的模式，也不能证明会稳定单模运行。

#### 计入镜中储能

$$
\tau_p=\frac{\displaystyle\int\frac{n_g}{c}(|F|^2+|B|^2)\,dz}{\displaystyle P_{\rm esc}+\int_{\rm active}\alpha_i(|F|^2+|B|^2)\,dz}
$$

光会穿进镜层并在那里储能，尽管只有有源区有增益。算出的是所选阈值模式的光子寿命。

### 常见难点

#### 阈值最低就保证单模

**容易误解** 只有阈值最低的模式才可能激射。

**正确理解** 要断言稳定单模输出，必须先把饱和、空间烧孔和横向竞争都建进模型。

#### 光谱里的每个谷都是激光模式

**容易误解** 无源反射谱的极小值直接给出激光阈值。

**正确理解** 阈值要求出射波问题有复极点，而且增益要和损耗平衡。无源弱探测光谱回答的是另一个问题。

### 动手实验

1. 01

   #### 找出带边的简并双模

   选“均匀 DFB”，按“查看下一候选”。

   **你会看到：** 阈值最低的模式对称地分布在光栅 Bragg 频率两侧。

2. 02

   #### 加入相位缺陷

   切换到“四分之一波 DFB”，比较阈值差距和模式包络。

   **你会看到：** 出现一个阈值更低的中心模式，能量聚集在相位突变附近。

3. 03

   #### 把反馈移出增益区

   比较“分离 DBR”和“VCSEL 堆栈”，分别按“采集无源光谱”。

   **你会看到：** 无源镜区里仍然储存着一部分模式能量。

4. 04

   #### 减少镜对

   选“少量顶镜对”，比较它和普通 VCSEL 堆栈的阈值。

   **你会看到：** 逸出的光变多，设定的增益可能达不到阈值了。

物理结论

报告结果时，说明它对应哪个波长、增益怎样定义、数据怎样采集，以及模型略去了什么。

波与光学 · 入门路径

## 从一条光线到干涉测量

从折射出发，找到光线模型失效的地方，再用干涉测量极小的距离。

[从这里开始 → **光学界面探索器** 转动入射角，观察反射与透射功率此消彼长；再切换到“临界角与全反射”场景。 观察 · 11 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)

1. [1 光学界面探索器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)
2. [2 彩虹焦散观测站](https://sandboxphysics.com/zh/labs/rainbow-laboratory/)
3. [3 针孔相机](https://sandboxphysics.com/zh/labs/camera-obscura/)
4. [4 相干波合成器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/coherent-wave-composer/)
5. [5 Young 双缝实验台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/young-double-slit-bench/)
6. [6 Michelson 精密测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/michelson-precision-lab/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/waves-and-optics/#starter-path)